Libri di Carlamaria Maderna

Il volume raccoglie le lezioni di "Analisi Matematica 2" tenute dall'autore presso il Corso di Laurea in Fisica (triennale) dell'Università degli Studi di Milano. Dopo una prima parte dedicata alla teoria dell'integrazione per funzioni di una variabile, su intervalli e su curve regolari, corredata da un capitolo in appendice sul calcolo delle primitive, si passa al calcolo differenziale per funzioni di più variabili, con applicazione all'ottimizzazione non vincolata. Segue una trattazione sistematica delle equazioni differenziali ordinarie, con riferimento sia alle tecniche di calcolo delle soluzioni, che ai risultati teorici relativi al problema di Cauchy. Quest'ultimo argomento, affrontato mediante l'uso del teorema delle contrazioni, richiede l'introduzione di alcuni importanti concetti riguardanti le successioni di funzioni, quali la convergenza puntuale e uniforme; allo studio per le successioni, è affiancato quello per le serie di funzioni, con particolare riferimento alle serie di potenze e alle serie di Taylor. Per ogni argomento vengono enunciati i risultati fondamentali, corredati dalle dimostrazioni più istruttive e significative, e vengono inseriti molti esempi ed esercizi svolti.

Gli autori sono docenti presso il corso di Laurea in Fisica dell'Università degli studi di Milano e affiancano questo eserciziario ai testi di Analisi Matematica 2 e 3, che raccolgono le loro lezioni. Accanto ad esercizi esposti con lo scopo di chiarire definizioni e risultati teorici, vengono anche presentati esercizi di approfondimento la cui risoluzione richiede tecniche e ragionamenti meno abituali. I campi trattati vanno dalla teoria classica dell'integrazione in una variabile a quella di Lebesgue in R e sulle superfici; dal calcolo differenziale per funzioni di più variabili all'ottimizzazione vincolata; dalle successioni e serie di funzioni alle serie di potenze; dalle equazioni differenziali ordinarie alle forme differenziali e relativa teoria del potenziale. Una particolare cura viene riservata a passaggi ed argomentazioni che l'esperienza didattica degli autori ha evidenziato come più ostici per gli studenti.

Nel volume, accanto ad argomenti caratteristici di un primo corso di Analisi Matematica, quali l'integrazione in una variabile e il calcolo delle primitive, vengono trattati il calcolo differenziale per funzioni di più variabili, con applicazione all'ottimizzazione non vincolata, e viene svolta una trattazione sistematica delle equazioni differenziali ordinarie, sia dal punto di vista delle tecniche di calcolo delle soluzioni, che dei risultati teorici relativi al problema di Cauchy. Per ogni argomento vengono enunciati i risultati fondamentali, corredati dalle dimostrazioni più istruttive e significative, e vengono inseriti molti esempi ed esercizi svolti.

Il volume viene costantemente aggiornato dagli autori per adeguarlo alle esigenze dei corsi universitari cui si rivolge. Nell'edizione di quest'anno sono stati inseriti due nuovi capitoli relativi a Successioni e serie di funzioni e Serie di Taylor e serie di potenze.