Libri di P. Pagli

I contributi di Giuseppe Peano sono stati indiscussi e originali in molteplici campi: dall'analisi matematica all'assiomatizzazione della geometria, alla didattica della matematica, alla ricerca di una fondazione assiomatica dell'intera aritmetica, basata sui suoi cinque assiomi per i numeri naturali. La sua celebre scoperta dell'esistenza di una curva che percorre tutti i punti di un quadrato costituisce un momento decisivo nel processo di chiarificazione del concetto di dimensione, così come le definizioni rigorose delle nozioni di integrale, di area di una superficie, di lunghezza di un arco sono esempi concreti della sua capacità di rendere precisi i concetti fondamentali e i metodi della matematica. Questa biografia non si occupa soltanto del matematico: per lui infatti parlano i suoi scritti, e di essi Hubert C. Kennedy racconta via via nascita e vicende, fornendo alla fine del volume un elenco cronologico completo. La vera curiosità consiste piuttosto nel «personaggio» Peano, autentico protagonista sulla scena del mondo a lui contemporaneo, in contatto con i grandi matematici del tempo; animatore dei primi importanti congressi internazionali di matematica e di filosofia; interlocutore vivace delle sedute all'Accademia delle Scienze di Torino.

Kurt Gödei è autore di un'opera che ha influenzato tutti gli sviluppi successivi della logica nonché l'ulteriore riflessione sui fondamenti della matematica. I risultati che hanno reso famoso Gödei sono la completezza semantica del calcolo dei predicati (1930), l'incompletezza dei sistemi assiomatici contenenti l'aritmetica - il cosiddetto teorema d'incompletezza di Godei (1930-31) - e, infine, la non contraddittorietà dell'assioma di scelta e dell'ipotesi del continuo con gli altri assiomi della teoria degli insiemi (1940). Con i volumi dedicati alla corrispondenza di interesse logico, filosofico e scientifico intrattenuta da Gödei nel corso della vita, si conclude questa edizione delle sue "Opere", pubblicata sotto gli auspici della Association for Symbolic Logic. Come già nei precedenti volumi, anche qui le note introduttive ai singoli carteggi, ricche di notizie storiche e d'inquadramenti tecnici, permettono al lettore di seguire le varie questioni di volta in volta dibattute. Nel complesso, questa edizione intende rendere accessibile e utilizzabile l'opera di Gödei a un pubblico non limitato a logici e matematici ma comprendente anche studiosi di filosofia, di storia della scienza, d'informatica e addirittura di fisica, come pure molti lettori non specialisti con una formazione scientifica in senso lato.

Il mondo dell'arte e la scienza che studia la visione sembrano avere solo una lontana parentela. Tuttavia, quando Leonardo da Vinci scrisse che fra tutti i colori i più gradevoli sono quelli in opposizione cromatica tra loro, stava formulando una verità fisica sul cervello visivo. Lo visione dall'interno è il primo tentativo di collegare arte e modalità di funzionamento del cervello visivo. Attraverso una galleria di esempi, che comprendono artisti come Michelangelo, Rembrandt, Vermeer, Magritte, Malevic e Picasso, Semir Zeki guida il lettore in un viaggio nella neuroestetica. Descrive con convincenti dettagli in che modo le diverse aree cerebrali reagiscono agli elementi dell'arte visiva: il colore, la forma, la linea e il movimento, e arriva alla conclusione che la nostra esperienza dell'arte è strettamente collegata al funzionamento del cervello.

Oltre che per i contributi fondamentali nel campo della logica, Kurt Godel è noto per i suoi scritti di filosofia della matematica, ma si è occupato anche di cosmologia, sollevando questioni problematiche in sede di filosofia del tempo. Di questa grande figura del pensiero contemporaneo, l'autore ricostruisce la vita e l'opera facendo ampio ricorso alle carte e alla corrispondenza inedita. L'analisi del contributo scientifico di Godel si accompagna alla descrizione dell'impatto che esso ha avuto sulla nostra visione del mondo.

II gesuita Gerolamo Saccheri aveva circa trent'anni quando nel 1696-97 pubblicò la "Logica demonstrativa", un manuale scritto in occasione del suo primo incarico didattico importante, nel Collegio dell'Ordine a Torino. A prima vista il testo rientra nell'alveo della immensa trattatistica di logica aristotelica, ininterrotta dal Medioevo. Invece è un unicum nella storia della disciplina. L'autore si propone di esporre la materia non m modo descrittivo, come sempre era stato fatto, ma assiomaticamente, individuando "principi" da cui derivino i noti risultati sui sillogismi validi. L'obiettivo viene lucidamente formulato: ottenere per la logica lo stesso rigore della geometria, seconda l'esempio e il modello di Euclide. Con finissima sensibilità assiomatica Saccheri raggiunge pienamente lo scopo, prima impiegando, tra gli altri, un assioma del tutto plausibile, ma, diremmo noi, "extra-logico"; poi riuscendo a eliminarlo con un elegante procedimento deduttivo (la via nobilior). Una pari lucidità è dispiegata nel trattamento del problema delle definizioni, anche in questo caso con un salto di livello rispetto a ogni trattazione precedente. Ma l'opera, forse troppo audace negli scopi e nei metodi, dopo l'iniziale diffusione e varie ristampe nei primi anni, misteriosamente non fu più utilizzata, sembra, dallo stesso autore e fu riproposta solo postuma come affettuoso omaggio di allievi.

Kurt Godei, uno dei massimi logici di tutti i tempi, è autore di un'opera che ha influenzato tutti gli sviluppi successivi della logica, nonché l'ulteriore riflessione sui fondamenti della matematica. Questa raccolta di scritti intende presentare in modo unitario e valorizzare il contributo di Godei alla filosofia del Novecento. In questo modo essa apre vie nuove alla diffusione del suo pensiero al di fuori della cerchia degli specialisti, rendendolo accessibile al pubblico più generale dei filosofi, degli storici della scienza, degli informatici, dei fisici. Ha scritto Paolo Casalegno: "Leggere Godei può essere, se si ha un po' di gusto per queste cose, un'esperienza intellettuale assai gratificante, di cui è bene cercare di approfittare".

Il principale contributo della etnomatematica è quello di offrire una visione globale della matematica, riconducendone i concetti astratti al contesto umano delle differenti culture che li hanno generati. In questo libro, partendo da riflessioni su come particolari società strutturano il concetto di tempo, prendono importanti decisioni riguardo al futuro, costruiscono modelli e mappe e stabiliscono relazioni, Marcia Ascher dimostra che le culture tradizionali possiedono concerti matematici molto più sofisticati di quanto in genere non si creda. Alcuni rituali religiosi del Madagascar si basano su complessi algoritmi algebrici e che alcune popolazioni indonesiane, i kodi e i balinesi, usano calendari molto più astratti ed eleganti dei nostri. Ascher ci mostra da un lato che alcuni concetti da noi ritenuti universali - ad esempio: il tempo come una successione di singoli istanti o che nell'idea di eguaglianza si esprima una relazione statica - non lo sono affatto; dall'altro che ulteriori concetti ritenuti di dominio esclusivo della matematica occidentale risultano invece ampiamente condivisi in differenti contesti culturali. Questa esplorazione in terreni matematici "lontani" spazia attraverso diverse aree geografiche: tra i borana e i malgasci dell'Africa, tra gli abitanti delle isole Tonga e Marshall in Oceania, fino ai tamil nel sud dell'India, ai baschi in Europa occidentale, ai balinesi e ai kodi in Indonesia.