Libri di Andrea Bacciotti

In questo volume vengono trattati alcuni argomenti che fanno tipicamente parte dei programmi di insegnamento di Analisi Matematica II: la teoria della misura secondo Peano-Jordan, gli integrali multipli (doppi e tripli), gli integrali dei campi scalari e dei campi vettoriali sulle curve e sulle superfici, la teoria dei campi conservativi, i teoremi di Green, Stokes e Gauss, le serie numeriche, le successioni e le serie di funzioni, con particolare attenzione alle serie di potenze, alla teoria delle funzioni analitiche in campo reale, e alle serie di Fourier. Il lettore troverà anche un capitolo introduttivo, con lo scopo di uniformare conoscenze e notazioni, e un capitolo sulla teoria dei massimi e minimi vincolati. L'impostazione è particolarmente indicata per i corsi di studio dell'ingegneria, per i quali sia richiesta non solo abilità di calcolo ma anche un certo approfondimento concettuale delle conoscenze matematiche.

Questo volume è rivolto agli studenti di Ingegneria del nuovo ordinamento. Gli esercizi raccolti coprono i seguenti argomenti di Analisi Matematica: calcolo differenziale per funzioni di più variabili; integrali multipli; integrazione su curve e superfici e studio di campi vettoriali. Il testo è diviso in sette capitoli, ognuno dei quali presenta due sezioni: gli esercizi di base, di cui si fornisce una soluzione completa e dettagliata, e gli esercizi di verifica, di cui viene invece fornito il risultato e una traccia di soluzione. Si consiglia di affrontare lo studio di ogni capitolo del testo seguendo la struttura proposta: dopo avere esaminato in dettaglio la soluzione degli esercizi di base, lo studente è invitato a provare a risolvere gli esercizi di verifica, controllandone alla fine il risultato.

Il volume riprende in forma più ampia e approfondita il manuale "Il calcolo differenziale e integrale. Prima parte", dello stesso autore, edito nel 2001. Nuovi capitoli sono stati aggiunti, il numero delle pagine è passato da meno di 200 a più di 300, sono state inserite le dimostrazioni della maggior parte dei teoremi, le parti sono sviluppate in maniera più ampia e approfondita. Lo scopo è quello di fornire agli studenti uno strumento di lavoro che non sia limitato all'acquisizione delle mere tecniche di calcolo, ma che offre anche garanzie per un apprendimento consapevole e consolidato su buone basi teoriche. Il libro è indicato per gli insegnamenti di Analisi Matematica I nei corsi di laurea delle Facoltà di Ingegneria.

In queste pagine il lettore troverà una raccolta di concetti e metodologie che ha il suo filo conduttore principalmente nel problema della stabilità di soluzioni notevoli (equilibri, cicli) e, secondariamente, nel problema della classificazione dei comportamenti qualitativi (sia dal punto di vista locale) di sistemi dinamici in tempo continuo. Tuttavia nell'ultimo capitolo si dà un po' di spazio anche ai sistemi discreti, mostrando in particolare come questi intervengono nello studio dei sistemi in tempo continuo. I materiali esposti (funzioni di Liapunov, varietà centrale, biforcazioni, sviluppi in forma normale), per quanto ben noti, non sempre hanno una natura matematica comune e raramente si trovano raccolti in maniera organica e in unico volume. Nelle note bibliografiche inserite alla fine di ogni capitolo si danno indicazioni per reperire le dimostrazioni non riportate nel testo, e per sviluppare lo studio di certi temi di cui si è scelto di non parlare per non prolungare più del lecito la trattazione. Questa la sequenza degli argomenti trattati: Il problema della stabilità nel contesto lineare. Il problema della stabilità nel contesto topologico. Il metodo delle funzioni di Liapunov. Analisi qualitativa e classificazione locale. Il metodo della varietà centrale. Biforcazioni. Sviluppi in forma normale. Sistemi dinamici discreti. Appendici.