Libri di Enrico Giusti

Questa nuova edizione di Analisi matematica 2 può essere utilizzata sia per intero, in un corso universitario annuale o di due semestri, sia in parte, quando le esigenze didattiche suggeriscano un corso di un solo semestre, da affiancare ai due coperti dal primo volume. La divisione delle materie permette di trattare in maniera più elementare ma non per questo affrettata i temi classici dell'Analisi matematica. Nel primo semestre vengono affrontati il calcolo differenziale e integrale in più variabili, le serie di funzioni, elementi di geometria differenziale delle curve e delle superfici, completando in questo modo le materie tradizionali di un corso di Analisi. Nel secondo semestre questi temi vengono approfonditi, mediante l'introduzione dell'integrale e della misura di Lebesgue, lo studio dettagliato delle equazioni differenziali, l'esposizione dei primi elementi di analisi funzionale.

"Diceva Bertrand Russel che la matematica è quella scienza nella quale non si sa di cosa si parla, né se quello che si dice è vero. Russel, si sa, era un realista, un realismo che traspare anche dietro questa affermazione scherzosa solo fino a un certo punto. Se non altro, il fatto stesso di porsi la domanda: quello che dice la matematica è vero? implica la possibilità di verificare i teoremi che il matematico va faticosamente intessendo, confrontandoli con 'qualcosa' al di fuori del linguaggio, qualcosa di cui la matematica 'parla'". (Enrico Giusti)

Questa nuova edizione delle Lezioni di Analisi propone un percorso compatibile con la varietà degli attuali ordinamenti universitari, ma che non vada a scapito della cultura matematica dello studente né del rigore dell'impostazione. Il corso è diviso in due volumi, ognuno corrispondente a due semestri. Il primo volume contiene essenzialmente l'analisi delle funzioni di una variabile, e può essere utilizzato per un corso di due semestri, eventualmente con l'aggiunta di elementi di calcolo infinitesimale in più variabili. Per non eliminare totalmente degli argomenti importanti, che tradizionalmente facevano parte del programma del secondo anno, abbiamo aggiunto una breve trattazione delle equazioni differenziali più semplici e di largo uso, e una discussione degli spazi a più dimensioni e delle funzioni di più variabili. L'impostazione è mantenuta al livello più semplice possibile, in modo da ridurre al massimo le parti essenzialmente tecniche. In ogni caso, pur con queste aggiunte e revisioni, l'impianto complessivo del primo volume resta quello ormai collaudato delle edizioni precedenti. Il secondo volume invece è quello che registra i cambiamenti maggiori, per tener conto della possibilità e delle necessità di un corso di analisi basato su tre semestri. Il terzo semestre, che in alcuni casi sarà quello conclusivo, prevede lo studio del calcolo infinitesimale in più variabili (integrale di Riemann), delle serie di funzioni e della geometria differenziale delle curve e delle superfici. I tre semestri così organizzati permettono di dare agli studenti una preparazione soddisfacente anche se di carattere elementare. Infine la materia del quarto semestre contiene le forme e le equazioni differenziali, l'integrale e la misura di Lebesgue (introdotto a partire dall'integrale di Riemann) e un'introduzione agli spazi funzionali.

Perché le salsicce cuociono più in fretta dell'arrosto? Qual è la forma migliore per un boiler? Cosa hanno in comune il getto d'acqua che sgorga da un rubinetto e un ingorgo stradale? A un primo sguardo sembrerebbe che la matematica non abbia nessuna relazione con la cucina. Un'analisi più attenta svela, invece, i meccanismi che regolano il funzionamento e la struttura di oggetti e fenomeni quotidiani che celano al loro interno una grande quantità di matematica, spesso tutt'altro che elementare.

Questo testo è diretto a tutti quegli studenti di discipline scientifiche che vogliano familiarizzarsi con i concetti e i metodi dell'analisi, acquisendo una conoscenza e una manualità sufficiente per le esigenze dei loro corsi di laurea. Si è cercato dunque di porsi sempre nella situazione più semplice possibile, sacrificando la generalità a vantaggio dell'immediatezza e della semplicità, senza tuttavia mai rinunciare al rigore delle dimostrazioni, che è la caratteristica essenziale del discorso matematico a qualsiasi livello. Quando era possibile, è stata scelta tra le varie dimostrazioni quella che sembrava più aderente all'intuizione, anche se ne esistevano di più brevi ma meno espressive. Quando poi, in alcune rare occasioni, la complessità della dimostrazione avrebbe richiesto uno spazio troppo ampio, si è preferito tralasciarla del tutto per non appesantire il discorso oltre il dovuto. Nella scelta degli argomenti è stata seguita la tradizione dei corsi di analisi in una variabile; è stato aggiunto un capitolo dedicato a elementi di geometria analitica e un altro sulle equazioni differenziali, che usualmente si trova in corsi successivi. Il risultato è un volume forse un po' più ampio di quanto sia possibile contenere in un corso universitario. Non si è però voluto rinunciare a una certa completezza, lasciando all'insegnante di trascurare alcune parti (e magari ampliarne altre) secondo le necessità del suo corso.

Il volume traccia la storia della nascita e dello sviluppo del calcolo infinitesimale dall'antichità ai giorni nostri, partendo dalle opere di Archimede, nelle quali, per la prima volta, viene trattato il problema del calcolo delle aree delle figure piane e dei volumi dei solidi. Gli studi di Archimede, seguiti, a distanza di un millennio, da quelli dei grandi geometri arabi, furono ripresi e ampliati in Occidente durante l'Umanesimo ed il Rinascimento. Nel Seicento furono le opere di Galilei, del matematico Bonaventura Cavalieri e di Evangelista Torricelli a dare strumenti innovativi per la determinazione di aree e volumi, mentre nuovi studi furono dedicati al problema delle tangenti da Réné Descartes, Pierre Fermat, Gilles Personne de Roberval. In seguito, i contributi di Newton e Leibniz, alla fine del Seicento, si rivelarono decisivi per la nascita del calcolo della derivata e per la sua utilizzazione per la ricerca di massimi e minimi o per la determinazione delle tangenti.

Il "Liber Abaci" di Fibonacci è uno dei testi capitali della matematica e segna la rinascita degli studi in questa materia in Europa dopo l’eclissi del medioevo. In esso vengono esposte una serie di novità: le cifre indo-arabe e la numerazione posizionale, le operazioni dell’aritmetica decimale e il loro uso nei commerci, il calcolo delle radici e l’algebra. Grazie alle ricerche dell’autore, in questo volume possiamo leggere il capitolo 12, che da solo occupa circa un terzo dell’intera opera, nella sua versione originale. Grazie a una lettura accurata e al confronto con gli altri manoscritti, Giusti è stato in grado di riconoscere in uno di questi la prima stesura del trattato, che rappresenta il primo testo matematico originale scritto in Europa dopo l’anno 1000.

Vede la luce la prima edizione critica completa del "Liber Abbaci", di Leonardo Fibonacci, grazie alle cure di Enrico Giusti coadiuvato da Paolo d'Alessandro. L'edizione giunge a compimento di un imponente lavoro filologico: collazionando tutti i diciannove manoscritti i curatori hanno dato vita all'edizione critica dell'opera, uno strumento di lavoro per chiunque vorrà approfondire la figura di Leonardo Fibonacci e della matematica nell'età di mezzo.

La cucina è uno dei posti dove meno ci si aspetterebbe di trovare la matematica, fatta eccezione forse per qualche dato numerico nelle ricette: «Quattro uova, due cucchiai di farina», o tutt'al più quando dalle dosi per quattro persone si devono calcolare quelle per tre o sette. Al di là di questo sembrerebbe che la matematica non abbia diritto di cittadinanza: la cucina è il luogo dei profumi e dei sapori, e non c'è posto per numeri o formule. Ma a guardare meglio, dietro i frullati e le fritture emergono altri meccanismi, che un occhio esercitato riesce a cogliere e a portare alla luce. Meccanismi che regolano il funzionamento e la struttura di oggetti e fenomeni quotidiani, e che celano al loro interno una grande quantità di matematica spesso tutt'altro che elementare. La matematica in cucina, tutto ambientato tra fornelli e lavelli, svela i sotterranei matematici della cucina senza che siano richieste lauree specifiche.