Libri di Sergio Galvan

«L'aritmetica è il cuore della matematica. Essa è la disciplina che studia la struttura dei numeri naturali. L'aritmetica non è tuttavia costituita da una unica teoria. Le leggi dei numeri naturali si possono inquadrare in una gerarchia di teorie che partendo dal sistema elementare Q arrivano fino ai sistemi molto potenti dell'aritmetica degli ordini superiori.» (dalla Prefazione)

Il volume di Sergio Galvan, docente di Logica e Ontologia analitica presso l'Università Cattolica del Sacro Cuore, espone la dimostrazione del teorema di eliminazione del Cut (Hauptsatz) dimostrato da Gerhard Gentzen nelle "Untersuchungen über das logische Schliessen".

Il volume si articola in cinque capitoli. Il primo contiene una introduzione al linguaggio formale, che può essere oggetto a sé stante di un corso di avviamento alla logica. Nel capitolo si presenta una panoramica generale dei linguaggi formali, comprensiva anche dei linguaggi intensionali (modale deontico, epistemico e intenzionale) che non sono tema specifico di approfondimento tecnico nei capitoli successivi. Questo capitolo è principalmente rivolto agli studenti interessati all'utilizzo della logica nell'ambito filosofico. Il secondo e il terzo capitolo presentano la sintassi e la semantica del calcolo dei predicati del primo ordine. Nel terzo capitolo, dedicato alla semantica della logica dei predicati, sono dimostrati in dettaglio i teoremi di correttezza e di completezza secondo lo stile di Henkin. Il quarto capitolo introduce l'idea di teoria del primo ordine. Infine l'ultimo capitolo è dedicato ad un esame delle principali proprietà metateoriche delle teorie.

Il volume è dedicato alla presentazione del sistema proposizionale classico, di quello intuizionistico e di quello minimale, vale a dire dei tre sistemi che si propongono di caratterizzare in modo diverso e, per certi aspetti in termini di contrasto, la nozione di negazione. Data la centralità dei principi di non contraddizione e del terzo escluso nella trattazione di tutti e tre i sistemi, il volume contiene un esame logico dettagliato di tali principi, del loro significato, dei loro rapporti e delle rispettive proprietà.