Libri di Sergio Invernizzi

La statistica è utile per addentrarsi nello studio delle scienze della vita, delle scienze psicologiche e sociali, delle discipline mediche e sanitarie; e la matematica serve a capire la statistica, che ha un patrimonio di idee, una storia e un bagaglio di metodi specifici, non riducibili a semplici applicazioni della matematica. C’è poi una terza disciplina, che sta assumendo un ruolo sempre più importante: l’informatica. Un cambiamento notevole rispetto alla prima edizione riguarda proprio l’utilizzo dei mezzi informatici. Moduli di matematica e statistica si propone di veicolare correttamente le idee matematiche senza immergersi nei formalismi. Gli autori privilegiano una presentazione basata sull’interpretazione geometrica dei concetti, favoriti dagli sviluppi tecnologici recenti, che rendono facilmente accessibili strumenti di rappresentazione grafica su computer, tablet e smartphone. In particolare, suggeriscono di non usare più calcolatrici tascabili o sistemi di calcolo sofisticati, ma raccomandano l’uso del linguaggio R: un linguaggio orientato espressamente alle elaborazioni statistiche, di pubblico dominio, multipiattaforma e supportato da una vasta comunità di utenti a livello internazionale. In appendice ne viene fornita una breve descrizione e un’icona contraddistingue i paragrafi (esempi, laboratori, complementi ed esercizi) per lo studio dei quali è consigliato o necessario l’uso di R.

Numeri quali Ö2 e p sono noti fin dall'antichità e sono noti a tutti perché s'incontrano già nella scuola dell'obbligo, ma pochi conoscono gli studi e le ricerche che hanno portato a scoprire la loro natura matematica. Il libro ripercorre il periodo storico fondamentale di questi studi; presenta una trattazione, completa nelle dimostrazioni e ricca di esempi numerici, che porta all'irrazionalità del numero di Nepero e di p alla loro trascendenza. In questo percorso, arricchito di note storiche, si passa attraverso la "trascurata" teoria delle frazioni continue, di cui si sottolineano i legami con l'approssimazione diofantea, presentando anche un'interpretazione delle regole di taluni calendari civili. Lo stimolo a scrivere di questa matematica elementare spesso "dimenticata" nasce dalle riflessioni seguite alla stesura del volume "Numeri reali," pubblicato nel 2009 in questa stessa collana.

Il libro presenta, con dimostrazioni dettagliate, le costruzioni classiche dei numeri reali di Méray-Cantor (1872) e di Dedekind (1872) e le confronta con la definizione assiomatica di Hilbert, quest'ultima proposta sia nella forma originale (1900) che in una riscrittura moderna. Sono illustrate e comparate anche le costruzioni basate sugli allineamenti di cifre, e le definizioni assiomatiche basate sulle proprietà di "separazione". Gli autori mostrano come le note difficoltà didattiche nell'introduzione dei numeri reali derivino spesso da implicite mutue contaminazioni fra le varie impostazioni e suggeriscono come queste possano essere eliminate. La lettura richiede qualche dimestichezza con la matematica, ma non presuppone conoscenze specifiche. Il libro fornisce quindi una solida base a chiunque, dal matematico al filosofo, intenda approfondire il fondamentale tema dei numeri reali.

La struttura modulare del volume, frutto dell'esperienza didattica degli autori in ambienti multidisciplinari, ne facilita l'utilizzo in diversi corsi di laurea. Vengono presentati i principali strumenti necessari alla comprensione dei modelli matematici e all'elaborazione e interpretazione dei dati sperimentali.