Libri di Giorgio T. Bagni

Leonardo è stato sicuramente un grande artista e sarà anche stato un genio, ma certo non era universale

Venticinque episodi ispirati alla vita e alle ricerche di grandi matematici del passato, con brevi annotazioni storiche e prop

La matematica è una disciplina in cui le rappresentazioni sono particolari e specifiche. In questo libro vengono sviluppate alcune riflessioni su di esse e sul loro ruolo didattico, dunque sulla loro utilità per l'azione degli insegnanti nonché sulle difficoltà che il loro uso può talvolta causare agli studenti. E, naturalmente, sul loro "contenuto", in quanto lo studio delle rappresentazioni della matematica porta ad affrontare alcune impegnative questioni sulla matematica stessa. La prospettiva della trattazione si collega esplicitamente alle diverse realtà che coinvolgono, nella pratica didattica quotidiana, insegnanti e allievi: non avrebbe senso riflettere su degli strumenti senza tener presente i soggetti che li usano ed i motivi che inducono tali soggetti a fare ciò; il ricorso alle varie forme di rappresentazione, dalle più semplici, tradizionali alle più sofisticate, non è infatti neutro rispetto alle abitudini, ai contesti, alle istituzioni culturali e ciò sottolinea l'importanza della dimensione storica e sociologica.

Questo libro parla di giochi matematici e ha lo scopo di presentare la straordinaria versatilità di un settore che porterà i lettori a occuparsi di vari aspetti della matematica: dai numeri alle figure geometriche, dalla teoria delle decisioni alla topologia e alla probabilità, sempre considerando l'importanza dei linguaggi mediante i quali la matematica è stata ed è espressa, con una galoppata attraverso la storia della disciplina e, parallelamente, nella sua ricca geografia.

Lo scopo di questo breve volume è guidare lo studente che si accinge a intraprendere un curriculum di studi scientifico nell'acquisire il linguaggio e il rigore di ragionamento matematico, indispensabili a chi voglia occuparsi e dedicarsi a una scienza. Il volume quindi non vuole presentarsi come un manuale ma come un invito a capire perché le cose debbano essere fatte in un certo modo se si vuole che abbiano un certo valore scientifico. Nella trattazione si evitano quindi definizioni complesse e alcune dimostrazioni di teoremi preferendo spiegare il motivo e la ragionevolezza di certe scelte, ricorrendo spesso a controesempi e, talvolta, a considerazioni di "buon senso". Altro grande pregio della presente opera è l'enorme corredo di esercizi, svolti e non svolti, di diversi gradi di difficoltà. Essi costituiscono uno strumento indispensabile per lo studente che, attraverso tentativi ed errori, voglia appropriarsi del linguaggio e del metodo matematico.

La logica formale è lo studio del ragionamento deduttivo: quello che conta è la forma delle affermazioni, non la loro verità; conta la validità della deduzione (comunque, una deduzione valida porta da un'affermazione vera a un'affermazione pure vera). Essa risale ad Aristotele, che per primo costruì la teoria di una particolare forma di ragionamento, il sillogismo. Con la scolastica medioevale si ebbe un'altra rifioritura della logica formale, con acute analisi. La logica formale si identifica oggi con la logica matematica, sviluppatasi a partire dalla metà dell'Ottocento come applicazione alla logica di metodi matematici. Con la crisi dei fondamenti della matematica, la logica è considerata da alcuni come la base su cui costruire la matematica, da altri come il linguaggio base delle teorie formalizzate.

In questo libro, Giorgio T. Bagni presenta una prospettiva ermeneutica per la didattica della matematica; questa prospettiva è allo stesso tempo ricca, sistematica e profondamente ben articolata. Condurre a termine una tale impresa, irta di difficoltà tanto teoriche quanto pratiche, è senza dubbio un compito per nulla facile da compiere. Tali difficoltà sono legate alla necessità di giungere ad una esposizione chiara e convincente del potenziale che l'ermeneutica ha da offrire alla didattica della matematica, intesa come una disciplina scientifica in perenne evoluzione, dunque non ancora cristallizzata. Bagni ne è tanto cosciente, da decidere di compiere un lungo percorso con il quale accompagna il lettore passo passo nei grandi temi dell'ermeneutica e nelle ri-concettualizzazioni che questa apporta, in particolare quelle che riguardano i concetti stessi di linguaggio e di interpretazione.