Libri di Mariano Giaquinta

Questo volume raccoglie, ad uso degli studenti, gli argomenti usualmente trattati nel primo corso di Analisi Matematica. Esso contiene in particolare gli argomenti discussi nel corso di Analisi Matematica I del corso di laurea triennale in Ingegneria delle Telecomunicazioni dell'Università di Firenze. Dopo un approccio descrittivo alla continuità ed ai limiti viene presentato il calcolo differenziale e integrale. Partendo dai teoremi fondamentali del calcolo, tutti dimostrati a partire dall'assioma di continuità dei reali, vengono sviluppati, essenzialmente con tutti i dettagli, le finzioni elementari, la formula di Taylor, la convessità, gli integrali generalizzati e le equazioni differenziali del primo ordine e del secondo ordine a coefficienti costanti. L'ultima parte è dedicata ad una breve discussione del principio di induzione e a un'introduzione delle nozioni di serie e di successione. Il materiale è suddiviso in 26 capitoli (di cui 4 di richiami), ciascuno corrispondente a due ore circa di lezione, ed è corredato da numerosi esercizi, molti dei quali svolti.

Mariano Giaquinta ha insegnato Analisi matematica alla Scuola Normale dal 1999 al 2014. Ma ha sempre dimostrato un'attenzione speciale alla diffusione della matematica e del sapere scientifico in ambiti non strettamente specialistici. Questo volume, che si inserisce in una più vasta ricerca sull'evoluzione del pensiero matematico dall'antichità ad oggi, approfondisce e analizza alcuni problemi di particolare rilievo tra Ottocento e Novecento – funzioni in termini di frequenze; continuità, differenziabilità e integrazione; teoria della misura – con l'intento di sottoporli alla riflessione di un pubblico più ampio.

L'università italiana attraversa da anni un fondamentale e delicato periodo di transizione, a seguito di una riforma - la cosiddetta "3 + 2", con l'introduzione delle lauree di primo livello - nata con l'obiettivo di offrire al sistema universitario strumenti idonei per adattarsi ai profondi cambiamenti sociali ed economici in corso. Mariano Giaquinta e Angelo Guerraggio, matematici che vantano una lunga esperienza didattica e di ricerca, ne tracciano un primo bilancio, analizzando con graffiante lucidità il profondo scarto che separa il progetto riformatore dalla sua realizzazione, disegnando il quadro di una riforma che ha sì portato più studenti nelle aule universitarie, ma che non ha saputo prevedere e prevenire pesanti effetti collaterali, e che ha inoltre esasperato, in alcuni casi, le medesime dinamiche corporative che si proponeva di eliminare. L'individuazione degli aspetti negativi e delle precise responsabilità non è però l'unico fine del volume: "Ipotesi sull'università" è soprattutto un libro che propone e sostiene l'idea di un'università diversa, che sia moderna e al contempo nuovamente capace di alimentare la propria antica tensione allo studio e alla ricerca. Senza il bisogno di un'altra riforma d'insieme, e senza comode autocommiserazioni per l'ennesima occasione mancata.

Il tema principale di questa opera è lo sviluppo parallelo del calcolo e della meccanica nel Settecento, a volte nei suoi aspetti più tecnici ma, soprattutto, avendo come specifico riferimento le correlazioni tra idee matematiche e idee filosofiche. Il volume idealmente segue il precedente, "Da Talete a Galileo ed un po' oltre", ma può esser letto indipendentemente dal primo di cui conserva l'ambizione di voler parlare di matematica agli uomini di cultura. Essendo però le idee qui coinvolte più complesse è forse richiesto un maggiore impegno da parte del lettore che vedrà aumentare la successione di formule. Ma, con qualche sforzo supplementare, egli scoprirà come quello che viene ritenuto l'arido linguaggio matematico sia essenziale a rendere chiare e precise non solo le idee fondamentali in gioco ma, soprattutto, le loro interrelazioni e, forse, apprezzerà l'efficienza, la semplicità e l'armonia presente nella costruzione di questo linguaggio.

La rappresentazione della realtà passa sin dall'antichità attraverso l'individuazione di curve che sia a livello proto-geometrico che, poi, a quello geometrico determinarono studi e trattati che analizzano le relative proprietà. Curve come risultato di sezioni di piani con solidi come cono, cilindro, sfera; curve come luoghi geometrici, cioè insiemi di punti che vengono generati o descritti da una certa proprietà. Curve che si rappresentano con espressioni algebriche o come soluzioni di equazioni differenziali. Alle curve è anche associato un altro concetto fondamentale della matematica: quello di funzione. Le curve vengono utilizzate per descrivere graficamente I'andamento di fenomeni fisici, biologici, chimici, economici ecc. C'è dunque secondo questa visione una forte connotazione epistemologica che va oltre il puro aspetto grafico. Il contesto culturale e storico scientifico in cui ci siamo posti è quello è quello secondo cui la matematica sia una scienza "cumulativa", cioè – in sintesi – che si sviluppa, si perfeziona, si amplia, ingloba precedenti risultati, ma non rinnega il suo passato.

In questo volume si è cercato di mantenere uno stile di presentazione semplice, motivando sempre i risultati generali con esempi, con osservazioni che tendono a metterli nella giusta luce e con molti esercizi distribuiti nel testo ed alla fine di ogni capitolo. Le illustrazioni danno ulteriore spunto di approfondimento. È stata aggiunta anche una nota bibliografica più ampia del solito. Questa la sequenza dei capitoli: Il Calcolo Differenziale. Il calcolo Integrale. Curve e Forme Differenziali. Funzioni Olomorfe. Superfici e Insiemi di Livello. Sistemi di Equazioni Differenziali Olomorfe.

Lo studio di questo volume richiede un impegno maggiore rispetto ai precedenti degli stessi autori sia per la difficoltà intrinseca come pure per l'ampiezza e la varietà dei temi trattati. Infatti, si è ritenuto utile presentare al lettore uno spettro ampio del contesto in cui le idee si situano e del perché, anche a motivazione dell'utilità di un'analisi dei fondamenti formali e strutturali che a prima vista può sembrare eccessiva. Si è comunque cercato di mantenere uno stile di presentazione semplice, motivando sempre i risultati generali con esempi, con osservazioni che tendono a metterli nella giusta luce e con molti esercizi distribuiti nel testo ed alla fine di ogni capitolo. Le illustrazioni danno ulteriore spunto di approfondimento. È stata aggiunta anche una nota bibliografica più ampia del solito. Questi i capitoli: Spazi di Funzioni Sommabili. Insiemi e Funzioni Convesse. Il Formalismo del Calcolo delle Variazioni. Forme Differenziali. Misura e Integrazione. Misure di Hausdorff e Misure di Radon.