Libri di Vincenzo Manca

Il saggio propone una riedizione della analisi logica tradizionale, in cui si usa la logica matematica elaborata nel Novecento. Usando un opportuno operatore logico si riescono a esprimere, in modo elementare, formalizzazioni logiche molto più precise di quelle tradizionali, che individuano la struttura logica profonda del discorso ordinario, fornendo allo stesso tempo, un'introduzione concreta alla logica matematica. Dopo il primo capitolo di analisi logica, seguono capitoli più discorsivi in cui si spiegano i principi grammaticali, il rapporto lessico grammatica, la struttura del lessico, le scelte costitutive dei sistemi linguistici, la nascita degli alfabeti. L'ultimo capitolo, più formale, sulla sintassi, introduce una prospettiva generale, mettendo in luce nozioni logiche e algebriche di sintassi astratta. Un'appendice, dedicata ai formati testuali delle pagine web, mostra la continuità tra la rappresentazione dell'informazione nella comunicazione cibernetica e i temi logico-linguistici trattati nel testo.

Il testo nasce dalla rielaborazione di appunti di lezioncine e chiacchierate con la mia nipotina durante lo studio della matematica delle scuole elementari. Non si rivolge direttamente ai bimbi, ma a insegnanti e educatori. Vuole mettere in evidenza la profondità delle nozioni matematiche di base, le loro radici logiche, psicologiche e storiche. Si parte dal contare, ma già in questa attività basilare si incontrano l'infinito, l'ordine, le operazioni e l'astrazione matematica, che va subito evidenziata in tutta la sua forza e generalità. A parte il suo interesse educativo, il testo si rivolge anche a coloro che vogliono riflettere sulle nozioni matematiche di base, mostrandone l'incredibile valore e fascino.

Il saggio considera il sottile rapporto tra l'immaginazione e l'intuizione pre-scientifica da un lato e dall'altro le formalizzazioni con cui si elaborano le teorie scientifiche. Filo conduttore del discorso, sottile e sfuggente, è l'informazione, concetto scientifico emerso a partire dalla metà del Novecento, che svolge un ruolo di collegamento tra Matematica, Fisica, Informatica e Biologia. Il saggio considera metafore cruciali nello sviluppo di queste scienze, evidenziandone collegamenti e dibattendo problemi aperti e prospettive di sviluppo.

La nozione di rappresentazione esprime una categoria generale a cui appartengono numeri, stringhe, alberi, grafi, e più in generale, tutte le strutture simboliche con cui si rappresentano i dati. I linguaggi, in senso lato, sono formalismi entro cui si rappresentano oggetti, concetti, proprietà e relazioni. I linguaggi formali, definiti in termini insiemistici, sono quelli entro cui si definiscono i processi di calcolo universali, in grado di esprimere tutti i tipi di calcoli realizzabili. In questo libro, l'impostazione degli argomenti, la loro presentazione, e le prospettive di analisi dei vari argomenti, sono per molti aspetti frutto di elaborazione originale, maturata nel corso della didattica e della ricerca svolta negli ultimi 15 anni presso l'Università di Verona.

Come è nata la vita sulla Terra? Come si sono formati gli organismi viventi a partire da materia inerte? Qual è il segreto del meccanismo riproduttivo che assicura una sostanziale identità tra gli individui della stessa linea generativa? E, infine, dove si colloca la specie umana in questo strabiliante anche se sempre meno misterioso processo? Per rispondere nel modo più semplice a domande così complicate un matematico-informatico, Vincenzo Manca, e un letterato-scrittore, Marco Santagata, hanno scelto di raccontare la nascita e l'evoluzione della vita sul nostro pianeta, a partire dal Big Bang, come la sceneggiatura di un film, descrivendo con la giusta tensione narrativa ambienti, personaggi, azioni, sequenza cronologica e i passaggi indispensabili per seguirne la trama. Così, pagina dopo pagina, incontriamo tutti i principali protagonisti - atomi, molecole, monomeri, polimeri, membrane, cellule, cromosomi, organismi e specie - e le svolte epocali di quella grandiosa e meravigliosa avventura iniziata 3 miliardi e 800 milioni di anni fa con la comparsa della protocellula LUCA, un aggregato di molecole in grado di generare copie di sé capaci di generarne altre, dalla quale provengono tutti gli esseri viventi. Rinunciando volutamente a formule chimiche ed equazioni matematiche, essenziali nell'elaborazione e comunicazione scientifica ma spesso barriere insormontabili per i non specialisti, gli autori sono riusciti - anche grazie agli illuminanti disegni di Guido Scarabottolo che corredano l'esposizione - nell'ardua impresa di illustrare in modo chiaro e senza mai scadere nella banalizzazione processi biochimici complessi come la replicazione, la generazione, la memorizzazione e la riproduzione, che sono i fili con cui l'«accidente» e la «regola» hanno tessuto l'ordito della nostra storia e identità biologica. Un lunghissimo cammino che, nonostante gli enormi progressi compiuti nella conoscenza delle sue leggi e della sua dinamica, lascia ancora aperti molti interrogativi cruciali. Frutto dell'incontro culturale tra due mondi e del contagio creativo di schemi mentali e linguaggi diversi, "Un meraviglioso accidente" premia l'ambizioso sforzo degli autori di voler trasmettere, con una narrazione piana, le idee di base sulla vita in forma non «scientificamente confezionata».

Questo testo introduce all'uso di modelli discreti e computazionali in ambito biologico. Numeri, stringhe, alberi, grafi, linguaggi, grammatiche ed automi sono presentati come strumenti di analisi e di rappresentazione di fenomeni biologici. La natura essenzialmente discreta di molti fenomeni biomolecolari rende i modelli discreti, e gli algoritmi ad essi collegati, degli strumenti fondamentali nella comprensione di aspetti cruciali dei sistemi viventi (processi metabolici, genomica, proteomica). Al di là dei singoli temi, il testo si propone quindi di delineare una prospettiva metodologica che assumerà sempre più rilevanza nell'interazione tra biologia ed informatica.

Il saggio sviluppa una riflessione sulle radici logiche e storiche del linguaggio matematico, delineandone la costruzione dai primi sistemi di numerazione alla moderna teoria degli insiemi e agli insiemi semidecidibili. Lungo le tappe fondamentali di questo percorso, emerge un processo di auto-comprensione della matematica, in cui, svincolando i numeri dall'intuizione geometrica della matematica greca, si approda agli insiemi di Cantor. Questi non rimuovono, ma piuttosto, rifondano l'intuizione spaziale, elevandola su un piano logico in cui l'astrazione matematica diventa generalità e potenza espressiva. La teoria degli insiemi si configura così come "characteristica universalis" delle teorie matematiche elaborate negli ultimi due secoli. Il testo contiene nuove dimostrazioni di risultati classici fondamentali, e può essere letto a vari livelli, stimolando interessi e approfondimenti in molte direzioni.

Il libro è un manuale sintetico per un corso introduttivo di logica matematica. Il sottotitolo "Strutture Rappresentazioni Deduzioni" vuole mettere in rilievo un principio ispiratore del testo. Le strutture sono entità di riferimento del linguaggio logico; le deduzioni sono gli strumenti con cui si elaborano le formule per "calcolarne" i rapporti di conseguenza; le rappresentazioni giocano un ruolo fondamentale, spesso dato per scontato o solo accennato nei manuali di logica, che è preliminare all'attività deduttiva. Qui il lettore è guidato con esempi ed esercizi a capire il senso e il funzionamento dei meccanismi di base della logica dei predicati.