Matematica e scienze

Il testo comprende tutti gli esercizi svolti nel corso di Fisica 1, Meccanica e Termodinamica, per gli studenti di Ingegneria Civile ed è frutto del lavoro decennale svolto dal prof. Paolo Sartori nei corsi erogati in videoconferenza per la laurea in Ingegneria Informatica e successivamente nei corsi in presenza di Ingegneria dell'Informazione e di Ingegneria Civile. Scopo principale di quest'opera è quello di seguire un cammino didattico che proponga difficoltà progressive nell'apprendere la materia per renderla maggiormente accessibile e fruibile; vengono perciò trattate e messe in evidenza, per ogni argomento, le caratteristiche più salienti che verranno successivamente incontrate nelle prove d'esame. Vengono pure proposti alcuni temi d'esame con soluzione ed altri testi con risposta numerica.

Questo libro è un'introduzione alle principali e più affascinanti idee della matematica scritto da un matematico che a scuola avremmo voluto tutti come insegnante. La matematica è ovunque, se si sa dove guardare. Steven Strogatz ci guida con studiata gradualità nella materia, mostrandoci come essa sia intimamente connessa con la realtà che ci circonda in modi che mai avremmo immaginato. Ogni capitolo è per il lettore un'occasione di stupore e interesse, a partire dal perché i numeri siano cosi utili e procedendo attraverso le meravigliose verità implicite nel pi greco, nel teorema di Pitagora, nei numeri irrazionali o in quelli primi. Scopriremo così che le schiacciate di Michael Jordan possono servire a spiegare i fondamenti del calcolo infinitesimale, capiremo perché alcuni infiniti siano più grandi di altri; vedremo come la nostra vita sia sfiorata da nuovi tipi di matematica quando cerchiamo un ristorante in rete o proviamo a capire le paurose oscillazioni del mercato azionario. Oppure approfondiremo alcuni dei grandi o piccoli misteri della vita: come e quante volte si deve girare il materasso per farlo durare più a lungo possibile? 0. J. Simpson era colpevole? Quante persone bisogna incontrare prima di trovare quella che fa per noi? Che ci crediate o no, la matematica ha un ruolo cruciale nel dare una risposta a tutte queste domande.

C'è qualcuno là fuori, oltre i confini del Sistema solare, alle estremità della nostra galassia, nello spazio intergalattico? Considerando l'esperienza e i dati osservativi, dovremmo concludere che nell'universo siamo soli, eppure da parecchi millenni gli uomini popolano il cielo di figure bizzarre, omini verdi e dischi volanti che cambiano aspetto a seconda della cultura e del gusto dell'epoca. E, come si scopre in questo libro, tra gli sponsor degli alieni non ci sono soltanto visionari e scrittori fantasiosi, ma anche illustri scienziati come Keplero, al quale si deve la scoperta delle leggi che regolano i movimenti dei pianeti... e pure una descrizione particolareggiata dell'aspetto dei seleniti e delle città lunari! Per i sostenitori della fantarcheologia, poi, l'inseguimento dei nostri fratelli spaziali è un'ossessione che ha portato a vedere "prove" del passaggio di alieni sulla Terra tra i graffiti delle caverne o le figure scolpite su antichissimi monumenti: nelle loro congetture gli extraterrestri avrebbero eretto piramidi un po' ovunque, costruito le enormi statue di pietra dell'Isola di Pasqua e trasmesso ai nostri antenati i rudimenti della civiltà. In un racconto disseminato di curiosità e rivelazioni, gli autori ripercorrono la lunga storia della ricerca di altri esseri intelligenti e interrogano la scienza sull'enigma della pluralità dei mondi, consapevoli che, malgrado nessuno conosca la risposta, la domanda è fra quelle più affascinanti di sempre.

I numeri sono protagonisti di una grande avventura che ha inizio migliaia di anni fa nella civiltà babilonese, in quella egizia, in Cina, e poi nella cultura inca e maya. Numeri che esprimono rapporti indicibili per i seguaci di Pitagora. Simboli per il nulla e cifre arcane che dalle regioni dell'India vedica si diffondono in Occidente e nel resto del mondo. Astratti interpreti di una storia al tempo stesso sacra e profana, dove la perfezione della Creazione si coniuga con i libri mastri dei mercanti medioevali, e i loro numeri "falsi" con i numeri reali e immaginari creati dalla fantasia dei matematici.

Algoritmo è una strana parola. Un poeta che le dedicasse un sonetto si troverebbe a combinarla nei suoi versi con ritmo, bioritmo, monoritmo o logaritmo. Ma gli algoritmi si usano al computer e tanto basta ad accreditarli. Possiamo intenderli come sinonimo di procedura o programma, a indicare una serie di istruzioni per trovare soluzione a un dato problema. Ci accompagnano sin dagli albori della civiltà, assistendoci in questioni piccole e grandi dell'esistenza e confermandosi oggi utilissimi, anche perché, appunto, combinati con la potenza dei computer. Possono fallire, ma perfino le loro goffaggini riescono provvidenziali e contribuiscono sorprendentemente al nostro benessere. Le benemerenze degli algoritmi sono dunque così diffuse e disparate da suscitare molte curiosità che questo libro cercherà di soddisfare.

Nel 1992 un gruppo di neuroscienziati dell'Università di Parma annunciò la scoperta di una nuova classe di cellule nella corteccia motoria dei macachi. Queste cellule, in seguito battezzate «neuroni specchio», rispondevano allo stesso modo sia che la scimmia compisse in prima persona un'azione motoria, sia che osservasse un'altra scimmia compiere quell'azione. Si affacciò subito l'idea, affascinante e plausibile, che questi neuroni avrebbero permesso alle scimmie di comprendere le azioni dei loro simili simulando nel proprio cervello le azioni che vedevano compiere, cioè in qualche modo «sentendole», come se fossero loro stesse, effettivamente, a compierle. Col tempo l'idea si è dimostrata talmente seducente che presto i neuroni specchio hanno abbandonato i macachi e sono approdati nella testa degli uomini, causando una vera tempesta tra gli scienziati di tutto il mondo. Un fiume in piena di studi ha da allora invocato queste cellule miracolose per spiegare praticamente ogni cosa: l'evoluzione del linguaggio, lo sviluppo dell'empatia umana, le basi neurologiche dell'autismo, e poi la schizofrenia, l'abuso di droghe, l'orientamento sessuale, la contagiosità dello sbadiglio e molto, molto altro. Forse troppo. Nel Mito dei neuroni specchio Gregory Hickok riesamina criticamente l'intera vicenda. Muovendo da un corpus imponente di osservazioni, dagli studi sul comportamento animale fino alle moderne tecniche di neuroimaging, Hickok sostiene che le basi teoriche dei neuroni specchio in realtà non reggono di fronte all'evidenza sperimentale. Ci sono altre possibili interpretazioni, che l'autore espone con competenza e semplicità, che sembrano più promettenti. Ma Hickok non ha scritto un libro «distruttivo», né un pamphlet dissacratore, di quelli che scuole di pensiero tra loro in competizione si lanciano spesso addosso. Il mito dei neuroni specchio è un saggio completo, che ci fornisce una storia molto istruttiva su come procede l'indagine scientifica e ci regala intuizioni profonde sull'organizzazione e le funzioni del cervello umano e sulla natura della cognizione e della comunicazione.

"Come gli altri animali, anche noi uomini abbiamo sempre fame, ma diversamente da essi, noi abbiamo costantemente anche l'esigenza di conoscere e di sapere e questa curiosità deriva in parte da ragioni di carattere pratico in parte dal semplice gusto di farlo. A questo punto mi domanderete: - Con tutta questa prolusione, dove vuoi arrivare? - Al che, vi faccio una controdomanda: - Vi siete mai chiesti di cosa sono fatte le pietanze che spesso avete ordinato e mangiato? Quali effetti esse possono avere sul nostro organismo? Quali principi attivi esercitano quegli effetti? In parole povere, qual è la chimica in tavola? Quali sono le sostanze chimiche presenti negli alimenti di un pranzo o di una cena normali? - Lo scopo di questo mio lavoro è dunque proprio quello di descrivere e di informare su alcune delle migliaia di sostanze che entrano e fanno parte della nostra alimentazione. Per forza di cose è una descrizione limitata, che vuole semplicemente dare una piccola idea di cosa siano e quali e quante siano le varie sostanze presenti nelle varie pietanze che troviamo nei vari menù dei nostri ristoranti..."