Matematica

In questo libro non troverete una definizione di che cos’è la logica, ma troverete tanti esempi del perché è utile saperne qualcosa, o meglio ancora, studiarla. La logica offre infatti un punto di vista privilegiato dal quale inquadrare le sfide, i rischi e le opportunità della nostra epoca, quella dell’intelligenza artificiale. Per questo il volume presenta alcune idee e metodi della logica contemporanea in continuità con la teoria della probabilità e la teoria degli algoritmi. In questa accezione pratica, la logica è uno strumento di cittadinanza consapevole in una società caratterizzata dall’interazione di persone e macchine. Il saggio, pur scritto in una forma accessibile, non tradisce la natura articolata delle idee e dei metodi della logica. L’esposizione non segue un ordine storico, ma come la metropolitana di una grande città si sviluppa su tre linee principali intitolate a Boole, Euclide e Aristotele. Queste possono essere seguite indipendentemente l’una dall’altra, a patto che chi legge passi dalla ‘biglietteria’ dove vengono fornite le nozioni elementari. E proprio come accade nella metropolitana di una grande città, tali linee possono essere molto utili a raggiungere con mezzi propri le vie e le piazze che non rientrano nel loro percorso.

Si comincia contando le mele e le pere e si finisce per calcolare derivate e integrali. È possibile da adulti ritornare sui propri passi, affrontare con calma il foglio a quadretti e cercare di venire a patti con la materia più ostica di tutte? Pietro Minto ha accettato la sfida: ha ristudiato da capo il programma di matematica del liceo scientifico fino a ripetere la famigerata seconda prova della maturità. In questo diario di bordo ci racconta la sua esperienza con un tono giocoso e brillante che riesce a esorcizzare i suoi peggiori incubi scolastici, e anche i nostri. Al liceo Pietro Minto odiava la matematica. O meglio: si sentiva odiato, perseguitato, escluso da quei simboli e quelle formule simili a rune misteriose. Come molti, ammettiamolo. E come molti, uscito dalla maturità con il proverbiale calcio nel sedere, è ben deciso a lasciarsi tutto alle spalle: numeri, problemi, conti che non tornano mai. Ma l’incontro mancato con la matematica rimane dentro di lui come una ferita non rimarginata, un tarlo che scava la sua via per uscire: ormai adulto decide allora di lanciarsi in un’impresa che ha qualcosa di folle, ma proprio per questo anche di esaltante. Rimettersi a studiare la matematica, rifare tutto il programma del liceo scientifico, dalla prima alla quinta, con lo scopo di ripetere e superare «la seconda prova» della maturità, quella di matematica appunto. Mentre affronta questa autentica «challenge», con l’aiuto del suo terribile professore del liceo, ricontattato via Facebook e trasformatosi per l’occasione in benevolo Virgilio, Minto intanto mostra al lettore che la matematica può essere piacevole, appassionante, divertente e addirittura salvifica. Lo fa attraverso una serie esuberante di aneddoti, curiosità e riflessioni, con cui restituisce alla materia quel volto umano che i libri di scuola sembrano fare di tutto per nascondere.

Se la letteratura nasce quando qualcuno urla al lupo e il lupo non c'è, e la fisica comincia quando qualcuno capisce come accendere il fuoco strofinando le pietre, la matematica quando nasce? La matematica nasce perché gli esseri umani sono impazienti. Torneranno i lupi, saranno più di noi? Quanto ci vuole per accendere il fuoco con i sassi? Gli esseri umani hanno bisogno di segnare il tempo, un prima un dopo. E per segnare il tempo si sono inventati i numeri: allineare sassolini uno dietro l'altro, annodare un filo, stabilire una successione. È questa la storia avvincente e vertiginosa che ci racconta Chiara Valerio, attraverso le vite di sette matematici - sei veri e uno finto. Perché la matematica è una forma di immaginazione che educa all'invisibile, e allora ripercorrere le vite di chi ha così esercitato la fantasia ci permette di capire quella grammatica che descrive e costruisce il mondo ricordandoci costantemente che siamo umani. Per capire come János Bolyai, matematico, abbia risolto il problema delle parallele, bisogna tornare indietro di una vita, a Farkas Bolyai, suo padre, matematico. Senza Mauro Picone, giovane matematico, sull'altopiano della Bainsizza - lo stesso di Emilio Lussu - l'esercito italiano non avrebbe mai potuto fare la guerra. Se Alan Turing, il risolutore di Enigma, desiderava ardentemente essere una macchina, Norbert Wiener, il padre della cibernetica, non avrebbe mai e poi mai voluto essere un bambino prodigio: entrambi tuttavia progettavano automi.

Nei secoli la statistica ha svolto un ruolo di primo piano nella comprensione scientifica del mondo, e quotidianamente ognuno di noi sperimenta in quali innumerevoli modi le affermazioni statistiche determinano la nostra vita o vengono abilmente sfruttate da parte dei media e dei centri di potere. Nell’era in cui i big data si affermano come disciplina fondamentale del mondo dell’economia, della finanza e in tutti gli aspetti della vita politica e sociale, essere consapevoli delle basi della statistica è piú importante che mai. Con questo libro, semplice e autorevole insieme, David Spiegelhalter guida il lettore attraverso i principî essenziali di un universo fondamentale quanto sconosciuto. Partendo da casi particolari della vita di tutti i giorni per introdurre ai concetti generali, Spiegelhalter ci mostra quanto la statistica possa contribuire per esempio a catturare un serial killer prima che colpisca ancora o a individuare il passeggero più fortunato del Titanic o a capire quanto uno screening medico sia veramente necessario. E poi, quanti alberi ci sono sul pianeta? Davvero gli ospedali con più pazienti hanno tassi di sopravvivenza più alti?

Fin dall'antichità rompicapi e indovinelli ci hanno aiutato a imparare la matematica e la logica e, allo stesso tempo, divertito. Probabilmente lo stesso Carlo Magno ha appreso i rudimenti dell'aritmetica grazie a una raccolta di giochi scritta dal grande erudito Alcuino. E prima di lui, Euclide ha fondato la geometria usando una serie di veri e propri rompicapi. Un enigma alla volta, partendo dall'Europa del Medioevo per arrivare ai grattacieli della Singapore odierna, passando per il Giappone dei maestri zen e l'Inghilterra vittoriana, Alex Bellos ci conduce in un affascinante viaggio attraverso i migliori giochi matematici e logici di tutti i tempi. Per raccontare la loro storia, spiegarci come funzionano, mostrarci perché ci appassionano, e gettare uno sguardo insolito sulle culture, all'apparenza così diverse, che li hanno generati.

Pubblicati nel 1687, i "Principî matematici della filosofia naturale" sono il culmine della rivoluzione scientifica del XVII secolo. In un quadro coerente e unitario, arricchito di nuovi contenuti empirici, Newton offre un monumentale compendio di tutti i risultati che - da Copernico a Keplero e Galileo - avevano demolito la concezione aristotelico-tolemaica dell'universo. E lo fa grazie a una rigorosa definizione matematica di quei concetti - tempo, forza e movimento - che avevano guidato gli sviluppi della scienza moderna e che ora trovano un'impressionante sintesi in una formula semplice ed elegante: la legge di gravitazione universale. Un'unica e fondamentale legge che sancisce l'unificazione dei fenomeni celesti e terrestri, superando definitivamente la tradizionale divisione tra astronomia e meccanica. È questo il nuovo «sistema del mondo» che Newton delinea nella sua opera e che rimarrà immutato fino alla teoria della relatività di Einstein.

Le equazioni sono la linfa della matematica, delle scienze e della tecnologia, in loro assenza il nostro mondo non esisterebbe cosí come lo conosciamo. Possono incutere timore o risultare enigmatiche, ma certo non possono essere ignorate. Ian Stewart dimostra che non bisogna essere degli scienziati per comprenderle e apprezzarne l'austera bellezza, questo perché ogni equazione ha un forte legame con la realtà, con il mondo che ci circonda. Le leggi della natura e molti segreti dell'Universo non sono spiegabili soltanto con l'ausilio delle parole: la storia dell'umanità e della sua conoscenza del mondo reale può essere raccontata, con precisione e in profondità, anche e soprattutto attraverso queste fondamentali diciassette equazioni, che dai tempi del teorema di Pitagora giungono a lambire le attuali, a volte «sconcertanti», teorie della fisica quantistica. La legge di gravitazione universale di Newton, il secondo principio della termodinamica, la relatività, lo strano mondo dei quanti dell'equazione di Schrödinger, la teoria del caos, la formula dell'andamento dei prezzi nel mercato finanziario... Sono diciassette modi con i quali gli uomini di scienza interpretano la realtà da oltre tremila anni.

Se la letteratura nasce quando qualcuno urla al lupo e il lupo non c'è, e la fisica comincia quando qualcuno capisce come accendere il fuoco strofinando le pietre, la matematica quando nasce? La matematica nasce perché gli esseri umani sono impazienti. Torneranno i lupi, saranno più di noi? Quanto ci vuole per accendere il fuoco con i sassi? Gli esseri umani hanno bisogno di segnare il tempo, un prima un dopo. E per segnare il tempo si sono inventati i numeri: allineare sassolini uno dietro l'altro, annodare un filo, stabilire una successione. È questa la storia avvincente e vertiginosa che ci racconta Chiara Valerio, attraverso le vite di sette matematici - sei veri e uno finto. Perché la matematica è una forma di immaginazione che educa all'invisibile, e allora ripercorrere le vite di chi ha così esercitato la fantasia ci permette di capire quella grammatica che descrive e costruisce il mondo ricordandoci costantemente che siamo umani. Per capire come János Bolyai, matematico, abbia risolto il problema delle parallele, bisogna tornare indietro di una vita, a Farkas Bolyai, suo padre, matematico. Senza Mauro Picone, giovane matematico, sull'altopiano della Bainsizza - lo stesso di Emilio Lussu - l'esercito italiano non avrebbe mai potuto fare la guerra. Se Alan Turing, il risolutore di Enigma, desiderava ardentemente essere una macchina, Norbert Wiener, il padre della cibernetica, non avrebbe mai e poi mai voluto essere un bambino prodigio: entrambi tuttavia progettavano automi.

Alex Bellos incontra una tribù amazzonica che concepisce solo tre numeri (1, 2 e molti). Vola in Giappone da uno scimpanzè che sa contare. In Germania interroga il più veloce calcolatore mentale del mondo, in India un saggio indù. Risolve il mistero dello zero e dimostra che la diversa percezione del tempo di adulti e bambini è dovuta all'intuizione logaritmica. In uno stile comprensibile e rigoroso, supportato da diagrammi e figure, "Il meraviglioso mondo dei numeri" spazia tra storia, filosofia e matematica, tra paradossi logici e statistici. E dimostra come il mondo della matematica sia molto più variopinto e divertente di quel che immaginavamo.

Un investigatore privato dell'Oregon che smaschera gli illeciti finanziari grazie alla legge di Benford; un tassista di Tucson ossessionato dai numeri primi che vince il Campionato del mondo di calcolo mentale; un giovane professore francese insignito della Medaglia Fields che in patria è celebre come una pop star; un "incomprensibile" gratta e vinci basato sui numeri negativi; una "setta segreta" di matematici che scrive libri sotto pseudonimo. Dall'autore de "Il meraviglioso mondo dei numeri", una storia non convenzionale della "regina delle scienze" che costringerà tutti noi a guardare la realtà in modo diverso.

I quattro volumi che compongono quest'opera possono essere letti e consultati autonomamente, pur componendo nel loro complesso un disegno coerente. Il quarto volume è dedicato all'intreccio profondo, di confronto e di cooperazione, di scontro-incontro, di reciproca necessità tra la matematica e le altre discipline elaborate dall'ingegno umano. Non vi è nulla che separi nettamente la ricerca matematica dalla cosiddetta "cultura", né in campo umanistico (argomento del terzo volume, intitolato Suoni, forme, parole e in uscita nel 2011) né in quello scientifico (argomento di questo quarto volume). La fisica, l'economia, la computer science o la biologia sono legate a doppio filo con la matematica, che ne rappresenta a un tempo l'ispirazione e il termine di paragone; simmetricamente, la matematica trova a sua volta nelle altre discipline ispirazione concettuale e metodologica, in un gioco di specchi che risulterà chiaro al lettore di quest'opera.

Una decina di anni fa Benoit B. Mandelbrot ha descritto in termini grafici forme e processi naturali, quantificando il loro grado di "erraticità" attraverso rigorosi metodi matematici. Nasceva quella branca della matematica che Mandelbrot ha chiamato "geometria dei frattali". Essa rappresenta i profili di una montagna o di una costa, le nuvole, le strutture cristalline e molecolari e addirittura le galassie. Questo volume rappresenta un punto di partenza tanto per chi vuole accostarsi alla geometria frattale mosso da un interesse epistemologico, quanto per chi, avendo già una qualche dimestichezza con strutture matematiche "aberranti e curiose", quali la curva di Peano o l'insieme di Cantor, cerchi per esse un'interpretazione semplice e concreta.