Bonomo

La logica formale è lo studio del ragionamento deduttivo: quello che conta è la forma delle affermazioni, non la loro verità; conta la validità della deduzione (comunque, una deduzione valida porta da un'affermazione vera a un'affermazione pure vera). Essa risale ad Aristotele, che per primo costruì la teoria di una particolare forma di ragionamento, il sillogismo. Con la scolastica medioevale si ebbe un'altra rifioritura della logica formale, con acute analisi. La logica formale si identifica oggi con la logica matematica, sviluppatasi a partire dalla metà dell'Ottocento come applicazione alla logica di metodi matematici. Con la crisi dei fondamenti della matematica, la logica è considerata da alcuni come la base su cui costruire la matematica, da altri come il linguaggio base delle teorie formalizzate.

Il libro comincia con il capitolo “Fantasia – Creatività – Pensiero laterale”. Il pensiero laterale è un modo di ragionare liberandosi dagli schemi precostituiti, abbandonando i pregiudizi e ragionando in modo alternativo. Prosegue trattando il “Metodo progressivo”, metodo classico applicato per ricavare formule o dimostrare teoremi, che consiste nel prendere in esame le ipotesi e, partendo da esse, effettuando una successione ordinata di ragionamenti coerenti, formalizzabili con il linguaggio della matematica, pervenire alla tesi. Sono esempi di metodo progressivo: la dimostrazione della proprietà invariantiva della divisione con resto, la deduzione di formule algebriche. In contrapposizione al metodo progressivo abbiamo il “Metodo regressivo”, solitamente trascurato nella Didattica della Matematica, che consiste nel procedimento a ritroso: partire dai dati finali per conseguire il risultato iniziale.

Nel 2014, dalle montagne dell’India dove stavo lavorando, ho iniziato a scrivere qualcosa della mia vita e questi scritti sono poi diventati una serie di articoli per il giornale online “Il Sussidiario”. Molti mi hanno suggerito di scrivere in maniera più organizzata trovando interessante la mia esperienza. Per raccontare come un grigio travet si sia trovato a girare il mondo – ormai non più in tenera età – e a cambiare completamente la propria vita.

I primi contatti con l’infinito matematico avvengono nella scuola primaria o forse anche prima; il bambino che impara, più o meno da solo, a contare, dopo qualche riflessione personale comincia a rendersi conto che quella sequenza non ha fine… È una successione illimitata, diremmo noi adulti. Inizia così una delle avventure intellettuali più belle e più affascinanti nella vita cognitiva di un individuo. Avventura che proseguirà con la densità dei numeri razionali, con la continuità dei reali, dei punti sulla retta, con le diverse identità dell’infinito matematico. Bellezze culturali riservate a pochi intellettuali, quelle dell’infinito, dovrebbero invece far parte del bagaglio professionale degli insegnanti, di ogni livello, non per fare dell’infinito ulteriore materia specifica di studio, ma per evitare di favorire misconcezioni nelle menti dei giovani allievi o di bloccare quelle menti che vorrebbero volare alto, ma non trovano le spinte adatte. Questo libro ha la pretesa di proporre riflessioni molto elementari sull’infinito matematico, storiche, epistemologiche, culturali e soprattutto didattiche a tutti coloro che vorranno farle proprie.

Questo libro Elementi di Didattica della Matematica, pubblicato nel 1999, ha vinto nel 2000 il primo premio nazionale assoluto di Pedagogia «Lo Stilo d’Oro». Prefazioni di Guy Brousseau e Colette Laborde.

Questo libro è destinato in modo specifico agli insegnanti in formazione ed in servizio. La matematica è presentata in un linguaggio il meno possibile formale, ma corretto, puntando soprattutto sulle basi irrinunciabili e su quegli argomenti che dovrebbero essere trattati solitamente nella nostra Scuola. Si tratta di un invito a «ripensare la matematica», cercando di trasformarla in qualche cosa di costruito personalmente e non solo assimilato.

Questo volume è dedicato alla didattica della matematica. Gli autori, proponendo questa disciplina come base irrinunciabile per la costruzione della professionalità del docente in matematica, hanno qui raccolto quelli che, a loro avviso, costituiscono le competenze minime, indispensabili, di questa disciplina, il cui scopo è principalmente la comprensione dei processi d’aula, allo scopo di capire le cause delle difficoltà degli studenti e saper intervenire non tanto sull’errore ma sulle cause che tale errore hanno prodotto.

Nella prima parte del libro vengono presentati classici problemi di massimo e di minimo della teoria degli isoperimetri e dell'ottica geometrica: alcuni risolubili con i metodi elementari della geometria euclidea, altri richiedenti tecniche più profonde basate sulle idee di Fermat e sulle disuguaglianze di convessità. Questo ha condotto gli autori a sviluppare un calcolo infinitesimale per le funzioni polinomiali e per le funzioni convesse, che ha il pregio di non richiedere l’uso degli infinitesimi: precisamente un calcolo differenziale che non esige la complessa nozione di limite, ma soltanto la proprietà di continuità della retta reale. Il libro finisce così col contenere, implicitamente, una proposta didattica nuova: un’introduzione al calcolo differenziale – elementare e rigorosa – che antepone la nozione di derivata a quella di limite. Ogni capitolo si chiude con un elenco di Esercizi e Complementi coi quali il lettore può saggiare il grado di assimilazione dei metodi e delle idee esposte.

A proposito di apprendimento (riguardante tutti, e non solo gli studenti), c’è chi considera il gioco con entusiasmo, e chi con sospetto o addirittura con avversione, nel timore che faccia perdere di vista le «cose serie». Orbene, i sostenitori della sua validità osservano che il gioco stesso, quando è intellettualmente stimolante (anche se il giocatore non se ne accorge) è «serio»: e quindi le obiezioni contrarie perdono la loro validità. Naturalmente, qui è implicita l’idea che quello che conta è soprattutto il modo con cui apprendiamo, più che quello che apprendiamo: principio che viene frequentemente affermato ma (in conseguenza di antichi pregiudizi) di fatto trascurato.

Questo volume è dedicato ad uno dei temi più dimenticati ma affascinanti della cultura, la storia dell’evoluzione della matematica e della sua epistemologia. Concordi ricerche internazionali pluridecennali mostrano come la didattica tragga grande beneficio nell’accompagnarsi allo studio dell’evoluzione storica di una disciplina, in particolare nel caso della matematica. Essa affascina grandi e bambini e costituisce indubbiamente uno strumento metodologico di successo. Per questo la offriamo, certo in sintesi e scegliendo solo alcuni temi a mo’ di esempio, agli insegnanti di matematica della scuola primaria perché se ne servano concretamente ed efficacemente.

Questo volume è destinato a chi insegna nella scuola dell’infanzia e a chi ritiene che si possa fare matematica di alto livello anche nella scuola dell’infanzia. Viene proposto come strumento di riflessione teorica, a cui è dedicata la prima parte, e come supporto pratico con varie proposte di attività presentate nella seconda e nella terza parte. Riteniamo sia una lettura utile a tutti coloro che sono interessati al passaggio degli allievi tra la scuola dell’infanzia e la scuola primaria, anche e soprattutto agli insegnanti di scuola primaria che vogliono conoscere quali attività matematiche sono praticate nel livello precedente, per sapere su quali basi possono contare e quali attività è inutile (e noioso) ripetere.

La didattica per la plusdotazione è una didattica “specifica” per alunni con plusdotazione. Sulla base di alcune ricerche (Zanetti, 2016; De Angelis, 2017; Brazzolotto, 2020) emerge che gli insegnanti e i dirigenti scolastici italiani siano disorientati quando vengono a conoscenza che nel proprio gruppo classe o nell’istituto ci sia un alunno o alunna con plusdotazione. Il sentimento di smarrimento conduce a una stasi, oppure alla volontà di capire meglio la plusdotazione. Il presente libro è dedicato a tutti coloro che intendono studiare il fenomeno della plusdotazione con un approccio pedagogico inclusivo, attraverso una riflessione profonda e critica. Il riflettere sugli alunni con plusdotazione ci aiuta a interrogarci in modo critico sull’etichetta di plusdotazione, sulle conseguenze e sul nostro modo di approcciarci al talento altrui (e nostro).