Matematica

Questo libro ha l'ambizione di fornire soluzioni pratiche a problemi scientifici applicati. Il manoscritto guida il lettore a comprendere gli algoritmi numerici alla base della soluzione di problemi concreti. Per fare ciò il riferimento ai teoremi dell'analisi classica e numerica è ridotto al minimo. Cionondimeno, non si rinuncia all'inquadramento classico del problema numerico, all'esposizione della teoria retrostante, alla descrizione degli algoritmi di uso comune che permettono di risolvere il problema e determinarne la soluzione. Il lettore è condotto nel procedere di ogni capitolo, dedicato ad un problema distinto del calcolo numerico, da quesiti per accertare la comprensione della teoria, esempi applicativi e problemi con soluzione guidata. Per quanto possibile, si cerca di motivare il lettore con riferimenti storici che contestualizzino il percorso evolutivo del pensiero umano e del calcolo applicato. Ogni capitolo riporta una sezione dedicata alle Letture Aggiuntive che vorrebbe solleticare la curiosità del lettore, inducendolo a nuove consultazioni nel tempo libero. Gli algoritmi numerici sono presentati in pseudo-codice (un misto di Fortran, Visual Basic, C). Non mancano esempi applicativi in cui il codice proposto è invece in linguaggio Matlab.

Il volume prende le mosse dai rilevanti progressi in campo matematico lungo tutto l'arco del Settecento fino all'Ottocento. Nei primi anni del secolo si assiste infatti in Italia alla formazione di una comunità scientifica in grado di riprendere in Europa, almeno in parte, il ruolo da protagonista che nella prima metà del Seicento aveva avuto la scuola galileiana. Ma è soprattutto nel nuovo assetto istituzionale dell'istruzione e della ricerca della Repubblica e del Regno d'Italia di Napoleone che si compie il passo decisivo verso la costituzione di una comunità scientifica all'altezza dei tempi. Le riforme universitarie, con la creazione di una facoltà di matematica, l'attivazione dell'Istituto Nazionale rinnovarono profondamente l'organizzazione della ricerca scientifica in Italia.

Questo libro è principalmente rivolto agli studenti dei corsi di Statistica e Statistica per le scienze sociali dei diversi Corsi di laurea triennale della Facoltà di Scienze Politiche dell'Università di Padova. Nel testo sono contenuti sia esercizi di Statistica descrittiva sia esercizi relativi ad alcuni argomenti di Probabilità e Inferenza statistica. Il materiale proposto nei primi undici capitoli è in parte costituito dalle esercitazioni aggiuntive svolte in passato dall'autore per i corsi di Statistica della Facoltà di Scienze Politiche dell'Università di Padova. Molti esercizi sono qui proposti per la prima volta. Si tratta di esercizi di base, utili nelle prime fasi di studio. Tali esercizi sono accompagnati da una soluzione dettagliata, ma non sono anticipati da un richiamo di teoria. Nell'ultimo capitolo sono riportati alcuni dei testi dei temi d'esame assegnati nell'A.A. 2004/2005 agli studenti del corso di Laurea in Diritto dell'Economia (sede di Rovigo). Di tali esercizi è fornita solo la soluzione più sintetica, ovvero il risultato numerico. In questo modo lo studente può verificare la coerenza tra la soluzione determinata e il risultato corretto.

Algebra Lineare: L'algebra lineare è un ramo della matematica che si occupa dello studio delle proprietà e delle operazioni sugli spazi vettoriali e sulle trasformazioni lineari tra di essi. Gli spazi vettoriali sono insiemi di vettori su un campo numerico, come i numeri reali o complessi, che soddisfano alcune proprietà di addizione e moltiplicazione per uno scalare. L'algebra lineare si occupa di concetti come vettori, matrici, sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, trasformazioni lineari e diagnostica delle proprietà geometriche degli oggetti tramite rappresentazioni algebriche. Geometria: La geometria è un ramo della matematica che si occupa dello studio delle forme, delle dimensioni, delle proprietà spaziali e delle relazioni geometriche tra gli oggetti. Si tratta di una disciplina che esamina le proprietà degli spazi, dei punti, delle linee, delle curve, delle superfici e dei solidi, nonché delle trasformazioni geometriche che preservano queste proprietà, come le traslazioni, le rotazioni e le riflessioni. La geometria può essere divisa in varie sottodiscipline, tra cui la geometria euclidea, la geometria analitica e la geometria differenziale, ognuna delle quali si concentra su aspetti specifici delle forme e delle loro proprietà.