Matematica e scienze

Argomenti per il secondo anno delle scuole superiori: proprietà delle circonferenze; misura della circonferenza e del cerchio. Teoria delle equazioni algebriche: fattorizzazione polinomiale e risoluzione equazioni di grado superiore (al primo). Operazioni con radicali. Risoluzione di problemi di secondo grado. Calcolo combinatorio, Calcolo delle Probabilità e Statistica descrittiva. Risoluzione di sistemi lineari; risoluzione di disequazioni algebriche.

La matematica è probabilmente la disciplina più impopolare agli occhi degli studenti che, spesso, ne rifiutano il linguaggio in quanto ritenuto troppo formalizzato e astratto. D’altro canto, la matematica è una delle discipline cardine della preparazione degli studenti sia alle superiori, sia in molti Corsi di Laurea (da Matematica, a Farmacia, da Economia a Ingegneria, da Agraria ad Architettura, etc.) e le eventuali lacune accumulate in questa materia rischiano di compromettere, o diminuire, le aspettative future dei giovani in merito alla loro formazione e/o all’ingresso nel mondo del lavoro. Questo volume è stato redatto con lo scopo precipuo di agevolare gli studenti nella ripetizione e nell’assimilazione dei principali argomenti di matematica. Ciascun capitolo è introdotto da un test di accertamento dei prerequisiti, cui segue una parte teorica, esplicativa dell’argomento sviluppato, corredata da numerosi esempi e grafici; i paragrafi sono completati da esercizi guidati, in cui le fasi relative allo svolgimento, sono illustrate e commentate, tenendo conto delle esigenze dello studente che affronta una materia il cui contenuto, ricco di formule e grafici, richiede un impegno assiduo; inoltre, sulla falsariga degli esercizi svolti, sono proposti numerosi esercizi da svolgere e, a completamento dei capitoli, per un ulteriore ripasso degli argomenti, sono presentate verifiche di autovalutazione. I contenuti e il livello di approfondimento degli argomenti sono stati calibrati sul breve tempo generalmente a disposizione degli studenti, ponendo l’accento sull’uso pratico degli strumenti matematici piuttosto che su un’eccessiva formalizzazione degli stessi. Così strutturato, il volume risulta efficace: per gli studenti delle superiori alle prese con un compito in classe o con una interrogazione di matematica, o con la preparazione della prova di matematica degli esami di stato: le nozioni svolte nel testo consentono di verificare il grado di preparazione raggiunto e di ripassare agevolmente gli argomenti trattati; per gli studenti che hanno bisogno di ripetere efficacemente e rapidamente le principali nozioni di matematica oggetto dei test di ammissione e di accesso ai Corsi di Laurea in Medicina, Veterinaria, Professioni Sanitarie, Farmacia, Scienze Motorie, Architettura, Ingegneria, Economia, Psicologia, Agraria, Matematica, Fisica, Scienze Biologiche, Scienze Biotecnologiche, Informatica etc.; per le matricole universitarie alle prese con il recupero del debito di matematica o impegnate nei precorsi di matematica, ovvero in quei corsi organizzati da alcune Facoltà, in cui sono riproposte le nozioni che gli studenti dovrebbero aver assimilato durante gli anni delle scuole superiori, in modo da consentire agli stessi di frequentare proficuamente i corsi di matematica della loro Facoltà; per quanti preparano i concorsi per l’accesso ad alcune carriere militari (ad esempio, nei test selettivi per l’accesso all’accademia dell’Esercito sono previste domande di algebra, geometria euclidea, geometria analitica e trigonometria). In definitiva, obiettivo del volume è quello di sintetizzare tutte le principali conoscenze matematiche di base, indispensabili per affrontare con maggiore serenità molte delicate prove scolastiche, preuniversitarie, universitarie e concorsuali.

«Nel corso dello sviluppo della civiltà, l'uomo acquistò una posizione di predominio sulle creature compagne del regno animale, ma non contentandosi di una tale supremazia, prese a scavare un abisso tra la sua natura e la loro [...] Le ricerche di Charles Darwin e dei suoi collaboratori [...] posero fine a questa presunzione umana», ha scritto Freud. La grandezza e l'importanza de L'origine dell'uomo e la selezione sessuale appare chiaramente proprio oggi che l'uomo è impegnato nella ricerca di una nuova armonia con le leggi naturali. La grande opera che ha permesso all'uomo di riscoprirsi parte della Natura, «animale» tra gli altri animali.

La diffusione del ragionamento statistico è indispensabile per accompagnare le giovani generazioni a possedere la “cassetta degli attrezzi” necessaria per una lettura “quantitativa” della società, in un mondo complesso di dati. Oggi si chiede ai giovani di saper interpretare, generalizzare, scegliere tra gli strumenti più adeguati per analizzare un fenomeno. In questo testo l’autore in continuità con il primo volume affronta la statistica inferenziale accompagnando il lettore ad acquisire quel ragionamento che consente di comprendere il concetto di inferenza passando dalle osservazioni di un campione alla stima dei parametri di una popolazione. Il lettore potrà comprendere come il calcolo delle probabilità si presenta uno strumento necessario per valutare la validità e la veridicità delle informazioni che si traggono dall’analisi del campione. Il testo presenta numerose mappe, grafici e diagrammi esemplificativi che accompagnano il lettore ad un apprendimento iniziale più intuitivo formalizzato solo in una seconda fase. Sono propedeutici per la lettura del libro i testi dello stesso autore “Calcolo combinatorio e delle probabilità” e “Fondamenti di statistica I° parte” al fine chiarire numerosi aspetti che il docente non ha approfondito nel libro per non appesantire la trattazione.

Il testo è rivolto agli studenti di Ingegneria, ai quali oggi è sempre più richiesta una solida conoscenza dell’algebra lineare e dei suoi strumenti (sistemi lineari e matrici). Tale disciplina è propedeutica allo studio della geometria analitica, affrontata da un punto di vista superiore. Lo sforzo iniziale di astrazione richiesto infatti permette uno studio più agevole della geometria. La struttura del volume si presta così anche ad uno studio più approfondito. Le dimostrazioni dei teoremi proposte sono le più incisive e dirette, lo svolgimento degli esercizi è sempre completo di ogni passaggio logico utile ad una veloce comprensione dei contenuti, le curiosità sulla storia della matematica e sui suoi uomini umanizzano una disciplina a torto ritenuta arida e distante.