Matematica e scienze

La nostra società è immersa negli algoritmi. Ogni volta che visitiamo un sito web cercando un libro o un film, o che navighiamo tra i negozi online, lasciamo dietro di noi una lunga traccia digitale che descrive le nostre abitudini e le nostre preferenze; questa traccia è il "materiale grezzo", il database da cui algoritmi sempre più sofisticati traggono le informazioni per proporci il prodotto di cui abbiamo (o crediamo di avere) bisogno. Gli algoritmi ci osservano, ci imitano e fanno esperimenti su di noi, per raggiungere lo scopo che è considerato il Santo Graal della ricerca informatica: l'Algoritmo Definitivo in grado di estrarre tutte le informazioni dai dati e fare tutto, proprio tutto ciò che vogliamo, persino prima che lo chiediamo. Questo, dal punto di vista commerciale. Ma c'è anche un lato scientifico della questione, il machine learning, ovvero il campo di studi che si pone come scopo quello "niente meno" di automatizzare le scoperte. Si tratta in sostanza di trovare un algoritmo in grado di programmare se stesso. Sembra fantascienza, e invece è una disciplina nel pieno del suo fermento. Pedro Domingos è universalmente considerato uno degli scienziati di punta in questo settore. Sotto la sua guida scopriremo gli algoritmi che si nascondono dietro le nostre ricerche su Google, Amazon e Netflix. Con lui, scopriremo che esistono ben cinque scuole di pensiero differenti.

Quando la sorprendente indeterminazione della meccanica quantistica travolse il mondo ordinato della fisica newtoniana, Albert Einstein e Erwin Schrödinger erano in prima linea nella rivoluzione. Entrambi però rimasero sempre insoddisfatti dell'interpretazione "ortodossa" della meccanica quantistica e si ribellarono a ciò che consideravano la sua caratteristica più irragionevole: la casualità. Einstein protestò con una battuta che "Dio non gioca a dadi con l'Universo", mentre Schrödinger costruì il celebre paradosso di un gatto che era vivo e morto contemporaneamente. Ma questi due giganti non si limitarono a opporsi, cercarono di formulare una teoria onnicomprensiva che rendesse nuovamente sensato l'Universo. Il fisico Paul Halpern racconta la vicenda di come Einstein e Schrödinger abbiano cercato di trascendere gli aspetti bizzarri dei quanti, dando ai lettori spunti originali circa la storia della fisica e raccontando l'impresa di due scienziati le cui ossessioni ne hanno guidato il progresso.

La fisica nello studio della gravità e l'unificazione con l'elettromagnetismo ci consente di scoprire i segreti della mente. L'origine del pensiero, l'attenzione, l'illuminazione, la cognizione, l'ordine biologico, l'elettromagnetismo, la sincronicità, l'inconscio collettivo e molto altro ancora. Questi processi sono accomunati da un puro principio, questo principio è l'origine del fenomeno gravitativo/attrattivo. I modelli geometrici e il funzionamento della mente estesa sono spiegati in maniera semplice e naturale. Questa fisica ci mostra anche come lo spazio e il tempo siano il risultato di una geometria eterica dovuta alla torsione ad imbuto del collasso gravitazionale. Lo spazio tempo è la parte fisica dove l'esperienza si muove nello spazio e ha il tempo fisso, ed ha un reciproco di sistema detto tempo/spazio dove è possibile muoversi nel tempo essendo fissi nello spazio. La mente è parte integrante di queste complesse strutture geometriche di campo ed inizia a lavorare nell'unità quando giunge nel dominio del vuoto o singolarità. Queste informazioni ci consentono di capire il funzionamento delle principali funzioni mentali che guidano inconsciamente la vita. Reiterazione infinita è quel processo tramite cui un tornado essendo frattale è in grado di ripetere in maniera sempre più sincronizzata e coerente la sua azione compressiva, quindi evolvere infinitamente.

Pedante, distratto, sognatore e un po' matto, è così che spesso immaginiamo il matematico. Al di là del luogo comune, la chiave per capire chi è e che cosa fa è la parola "modello", vale a dire lo strumento che consente di costruire rappresentazioni formali del mondo. Dalle cattedrali alle volte stellate, dalle famiglie di pesci ai sistemi economici, il matematico elabora versioni virtuali della realtà, belle, eleganti, incredibilmente efficaci. È la straordinaria potenza della matematica, non semplice scienza dei numeri e delle figure, ma linguaggio generale e pervasivo.

L'universo è nato dal Big Bang? La luce è un'onda, una particella o entrambe? Siamo noi la causa del riscaldamento globale? È possibile una teoria del tutto? La scienza ci permette di comprendere il mondo in cui viviamo e gli altri ipotetici multiversi, permette l'avanzamento tecnologico ed estende le frontiere della conoscenza. Scritto in modo semplice, questo libro è ricco di spiegazioni brevi e concise che vanno dritte al nocciolo delle principali questioni, senza tralasciare di contestualizzare azioni o avvenimenti. Numerosi diagrammi e incisive didascalie aiutano a ripercorrere le tappe fondamentali dello sviluppo della scienza; immagini semplici e immediate ne ricostruiscono la storia, aiutando a fissare con chiarezza le principali idee, e a comprendere senza sforzi il perché di tanti eventi che fanno parte del nostro mondo.

Questo libro, curato da Pauli poco prima della morte, raccoglie un insieme di saggi che ben rappresentano la consapevolezza che egli ebbe sempre vivissima del significato più generale di ogni ricerca scientifica, valida non solo per il risultato singolo ma per il contributo più ampio al sapere. I saggi, percorsi dal tema comune del valore e dei limiti della conoscenza umana, possono essere distinti in due categorie: la prima puntualizza i personali apporti dell'autore e di altri grandi fisici alla scienza contemporanea; la seconda è dedicata a riflessioni sul potere del pensiero e alla validità di alcuni concetti fondamentali della teoria dell'evoluzione biologica e della psicologia dell'inconscio. Con un saggio di Victor F. Weisskopf.

Terza parte di un opera, iniziata nel 1999, che cataloga la flora spontanea mediterranea di un territorio delimitato, attraverso la ricerca sul campo. La strutturazione agile fa del volume uno strumento didattico capace di guidare giovanissimi e adulti nel mondo della flora selvatica, conducendoli attraverso lame, sentieri e macchie, riabituandoli all'osservazione analitica e ai tempi lunghi della natura nella direzione della riappropriazione di sé e dell'auto-orientamento.

Questa edizione del libro mira a rendere più accessibile agli studenti italiani uno dei testi classici maggiormente utilizzati nelle università di tutto il mondo per i corsi di introduzione alla meccanica dei fluidi. La chiarezza delle figure, la numerosità degli esempi applicativi e dei problemi proposti, insieme all'attenta cura prestata nell'adattare la trattazione dei diversi argomenti alla tradizione didattica italiana, faciliteranno lo studente nello studio e nella comprensione della materia.

In questo testo si introducono i concetti di base per la modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano le classiche equazioni lineari ellittiche, paraboliche ed iperboliche, ma anche altre equazioni, quali quelle di diffusione e trasporto, di Navier-Stokes e le leggi di conservazione; si forniscono inoltre numerosi esempi fisici che stanno alla base di tali equazioni. Quindi si analizzano metodi di risoluzione numerica basati su elementi finiti (continui e discontinui), differenze finite, volumi finiti, metodi spettrali (continui e discontinui), nonché strategie di approssimazione più avanzate basate sui metodi di decomposizione di domini o quelli di risoluzione di problemi di controllo ottimale. In particolare vengono discussi gli aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore e si forniscono diversi programmi di semplice utilizzo. Il testo non presuppone una approfondita conoscenza matematica delle equazioni alle derivate parziali: i concetti rigorosamente indispensabili al riguardo sono riportati nell'Appendice. Esso è pertanto adatto agli studenti dei corsi di laurea di indirizzo scientifico.