Matematica

Il presente manuale si rivolge a tutti i lettori desiderosi di avere un approccio facile e indolore con il mondo della matematica. “Sos matematica” è consigliato, dunque, agli studenti in uscita dalla scuola secondaria e proiettati verso studi scientifici, essendo dedicato a concetti chiave come la topologia, le funzioni e le successioni reali, che costituiscono una parte fondamentale del programma di matematica di qualsiasi facoltà a indirizzo tecnico-scientifico. L’obiettivo è quello di fornire agli studenti un’utile guida metodologica e, nel contempo, un compendio dei principali risultati e teoremi, la cui conoscenza è necessaria per poter risolvere gli esercizi. Al fine di rendere più piacevole la lettura, le autrici hanno alternato la teoria alla narrazione, offrendo al lettore racconti, aneddoti e curiosità matematiche, nonché interessanti esempi di applicazioni a problemi reali. Per questo motivo, il libro si rivolge non solo agli studenti, ma a tutti i curiosi della matematica, nella speranza di stuzzicare il loro interesse.

Questo libro vuole in sostanza essere un baedeker. Esso: (a) si rivolge a matematici tirocinanti i quali, digiuni della materia, desiderino infarinarsi con il calcolo delle variazioni; (b) fornisce una panoramica essenziale su capisaldi scelti - taluni classici, talaltri à la page, quantunque non all'ultimo grido; (c) include esercizi molteplici, adatti a far pratica.

Il cap.1 contiene gli strumenti tecnici che permettono d'introdurre nella maniera più naturale la nozione di convergenza stabile: la topologia debole sull'insieme dei nuclei (o topologia di Balder) e i risultati fondamentali di convergenza e di compattezza relativi a questa topologia. Il cap.2 è dedicato alla nozione di convergenza stabile per variabili aleatorie: si considera dapprima il caso generale della convergenza stabile verso un nucleo e poi i casi particolari di convergenza stabile verso una variabile aleatoria e verso un nucleo costante (identificato ad una legge). I cap.3 e 4 hanno lo scopo di illustrare la teoria della convergenza stabile mediante alcuni esempi significativi di situazioni nelle quali questa teoria può essere fruttuosamente applicata. Il libro e infine completato da quattro appendici.