Matematica

Chi l'avrebbe mai detto che anche dalla Matematica si possono trarre preziosi benefici utili per la vita di tutti i giorni? Con questo libro Ennio Peres dimostra che la Matematica, considerata da molti una materia impossibile, non crea solo problemi ma è in grado, invece, di fornire tante soluzioni necessarie per semplificarci la vita. Ecco alcuni esempi: tonifica la mente attraverso i metodi mnemonici; lenisce l'ansia delle decisioni importanti con lo studio delle strategie ottimali; stimola la logica e il divertimento grazie ai giochi enigmistici. La Matematica svela, inoltre, le leggi del mondo in cui viviamo, da quelle della Natura a quelle dell'Arte e della Musica, e può darci maggiore sicurezza e serenità nel rapporto con tutto ciò che ci circonda proprio perché "è la stessa in ogni parte della Terra". Dall'autore del "L'elmo della mente", una terapia matematica, senza controindicazioni!

Che idea abbiamo dello spazio? Si racconta che Archita di Taranto - filosofo, politico e matematico pitagorico del IV secolo a. C. - si chiedesse non senza ironia: "Se scaglio una freccia dal bordo dello spazio, dove va a finire"? È omogeneo e isotropo, come si tende a pensare? Quali proprietà eredita dai corpi che contiene e quali trasmette loro? Fino a che punto è un costrutto del pensiero e quanto un dato reale? Questo libro vuole presentare i cambiamenti che si sono verificati, in geometria, nel senso e nel concetto di spazio. Dal periodo classico, quando lo spazio era l'ambiente intuitivo, naturale, nel quale si potevano descrivere i rapporti fra forme e quantità, alle grandi scoperte della geometria del Seicento - geometria analitica, geometria differenziale - rispetto alle quali la natura non è più solo da descrivere e capire ma anche da utilizzare, fino al tempo moderno, quando le esigenze della rappresentazione che vengono dal passato, come la prospettiva in campo artistico, richiedono di modificarlo - e diventa lo spazio della geometria proiettiva - o sottili problemi logici irrisolti da lungo tempo conducono a profonde trasformazioni, come nel caso della geometria non euclidea. Si tratta di una "geometria leggera" nel senso che vuole evitare le formalizzazioni troppo specializzate per concentrarsi sui concetti e sugli esempi significativi.

Questo volume raccoglie le slides utilizzate dalle autrici per le loro lezioni di Statistica I presso la Facoltà di Economia dell'Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano ed è il frutto della consolidata esperienza di insegnamento della materia che le autrici hanno condiviso in questi ultimi anni. L'obiettivo che ha guidato la preparazione di questo materiale è stato quello di presentare in modo semplice ma completo, i principali concetti della statistica di base affinché gli studenti possano acquisire la capacità di elaborare autonomamente dati statistici per descrivere fenomeni in modo quantitativo, oltre che sviluppare senso critico nei confronti delle informazioni diffuse dai media. Il volume non rappresenta però un libro di testo vero e proprio. È necessario quindi che i contenuti in esso esposti vengano integrati con la frequenza e la partecipazione "attiva" alle lezioni e alle esercitazioni in aula, al fine di garantire una completa comprensione degli argomenti e una buona preparazione per l'esame. Le slides sono aggiornate secondo il programma del nuovo piano di studi, in vigore dall'anno accademico 2009/2010. Il materiale è raccolto in 9 capitoli, ciascuno preceduto da un indice schematico che guida lo studente a cogliere gli aspetti essenziali degli argomenti trattati.

L'autore, nel libro, si esprime con immagini geometriche, semplici, facilmente comprensibili, intuibili. "Sator... ipotesi... controcorrente" nasce da una intuizione che ebbe mentre ascoltava una relazione sul Sator quando, mentre scorrevano le immagini e le indicazioni delle direzioni di lettura delle "parole", si accorse che due "parole", Arepo o Opera e soltanto loro, potevano essere lette anche in un altro modo non rettilineo come le altre ma circolare. Fu questa intuizione che cominciò a produrre, nel suo cervello, in un attimo, una infinità di strade percorribili finché si fermò ad una soluzione che parve molto interessante. Il "Sator" come un manuale per gli antichi costruttori appartenenti alle "corporazioni"? Un sapere da mantenere segreto? È per questo che è stato criptato? Forse certamente chi ha pensato di renderlo segreto, esclusivo, ha perfettamente raggiunto il suo scopo. Iniziò cosi il lavoro di questo libro, di getto, in un mese, sviluppando l'intuizione iniziale. In questo libro l'autore conduce per mano il lettore con linguaggio semplice e con molte immagini di semplice realizzazione e comprensione. Afferma che questa non vuole essere la verità ma una "ipotesi controcorrente..." da verificare, approfondire e da confrontare e comparare con altre soluzioni che riguardano le interpretazioni del Sator.

Una breve storia dei numeri, destinata sia agli esperti sia ai profani, risponde ad alcuni dei quesiti fondamentali della matematica: quale importanza hanno i numeri per l'arricchimento della nostra esperienza e per la comprensione della realtà? Quante cose è possibile descrivere servendosi di essi? Quali sono le loro applicazioni? Quali numeri suscitano un particolare fascino e quali segreti ancora nascondono? Infine, offre alcune risposte alla domanda che più di ogni altra mette in difficoltà i matematici: ma che cos'è davvero un numero?

La grafica rappresenta un campo di applicazione del computer in rapida crescita ed è ampiamente impiegata in diversi settori quali l'ingegneria, le scienze, la medicina, l'industria, l'istruzione, l'arte, lo svago. Per generare modelli realistici di oggetti si utilizzano rappresentazioni che realizzino accuratamente le peculiari caratteristiche degli oggetti stessi. Alla base di tali rappresentazioni vi sono metodi che permettono di descrivere un oggetto mediante opportune curve e superfici. Nel presente volume sono presentati metodi numerici finalizzati alla costruzione di curve e superfici polinomiali e spline in forma parametrica. La trattazione teorica è accompagnata dalla presentazione di procedure Matlab, che implementano i corrispondenti algoritmi. Inoltre è studiato il problema del cambiamento di posizione, orientamento, dimensione e forma degli oggetti rappresentati.

Il testo è rivolto prevalentemente agli studenti del corso di Matematica generale della facoltà di Farmacia e Medicina. (Il testo è adottato all'Università La Sapienza). La collezione di esercizi raccolti rappresenta una guida di approfondimenti e riflessioni che aiutano a impossessarsi con sicurezza delle nozioni teoriche da studiare per l'esame.

L'aspetto ricreativo e divertente della matematica, che si manifesta sotto forma di un indovinello, un trucco o un paradosso, è molto caro ai matematici, e oggi se ne riconosce l'indiscusso valore pedagogico. Non si dimentichi che la topologia ha avuto origine dall'analisi del cosiddetto problema dei ponti di Königsberg (è possibile attraversare 7 ponti una e una sola volta?), e che la sequenza di mosse che permette di risolvere il gioco della Torre di Hanoi è ben nota a chiunque lavori con i calcolatori binari. Il matematico americano Martin Gardner diceva che "la matematica, dopo tutto, non è altro che la soluzione di un indovinello", e Peter Higgins sembra aver fatto sua questa lezione. L'aritmetica, l'algebra e la geometria elementari vengono affrontate, capite e veicolate attraverso semplici problemi e quesiti che costituiscono l'ossatura del libro: per esempio, in quale momento della giornata le due lancette di un orologio coincidono, qual è la probabilità che due studenti di una stessa classe festeggino il compleanno nello stesso giorno, come possiamo calcolare il volume di un krapfen? Un itinerario divertente e affascinante, accompagnato da rigorose (ma comprensibili) dimostrazioni, con interessanti incursioni nel pensiero matematico moderno. Con le sue spiegazioni chiare e illuminanti, l'autore dimostra che la matematica può essere divertente, godibile e piena di sorprese.