Matematica e scienze

Le prove di matematica proposte negli ultimi anni agli esami di stato hanno incentivato la riflessione su come impostare studio e didattica della matematica nei licei scientifici. In particolare, la presenza di quesiti – solitamente due in ciascuna prova – riguardanti la geometria analitica tridimensionale richiede di approfondirne la trattazione nei piani di lavoro delle classi liceali. In questo volume proponiamo un percorso didattico teso a introdurre, già dalle classi seconde o terze, lo studio della geometria del piano e dello spazio con linguaggio vettoriale. Le formule non sono molte; l'enfasi è posta su pochi concetti geometrici di base (interpretazione di vettore come punto oppure come segmento dotato di direzione e verso, concetto di perpendicolarità tra due vettori determinata dal prodotto scalare nullo,...). Il rilievo dato all'aspetto intuitivo e visivo proprio del linguaggio vettoriale mostra come sia facile e naturale estendere allo spazio i procedimenti che si apprendono nel caso del piano. Il testo contiene molti esercizi svolti, compresi quesiti assegnati agli esami di stato negli anni dal 2015 al 2018.

Questo secondo volume, presenta le basi della teoria della ricorsività, l'aritmetica di Peano ed i teoremi di incompletezza, gli assiomi della teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel e la teoria degli ordinali e dei cardinali che ne deriva.

«L’antologia dei più importanti lavori pubblicati in campo astronomico tra il 1900 e il 1975 contiene ben sei articoli di Eddington contro i quattro di Einstein e Hubble. Nessuno lo supera e nessuno lo eguaglia» (Patrizia Caraveo, astrofisica italiana). Ma oltre che un grande fisico e un maestro, Eddington fu, come tutti i geni, anche un uomo sensibile al fascino della speculazione filosofica e teologica. Questa meditazione che ci ha lasciato, La Scienza e il mondo invisibile, ne è un saggio d’inossidabile attualità, che si colloca nel solco di una storia più ampia, spesso sconosciuta se non deliberatamente trascurata, che passa da giganti della scienza come Newton, Kelvin, Faraday e che a Eddington fa dire: «Per quanto mi riguarda non ho dubbi, riesco a sentire il pensiero di Dio».

L'opera di Franco Laria, pur privilegiando la splendida varietà locale delle orchidee, è sulla linea degli approcci scientifici precedenti, ma con una appassionata preoccupazione in più: il timore che la bellezza che adorna questa nostra terra possa essere sottratta alla fruizione di chi ama e rispetta la natura. Perciò si è impegnato a fotografare personalmente ognuna delle creature che abbelliscono questo libro, ogni fiore, e si è dedicato con cura amorevole a dirci, non soltanto il nome scientifico e le condizioni ambientali, ma anche le qualità medicinali, la commestibilità e gli usi farmacologici. Ci raccomanda soprattutto di non reciderli! Potrebbe quello essere l'ultimo fiore che è stato ucciso da mani improvvide che avrebbero dovuto proteggerlo.

"Perché il titolo di questo libro è Geometrie e non, come forse ci si poteva aspettare, Geometria? Perché il titolo Geometria avrebbe fatto pensare a una trattazione sistematica, volta a illustrare che cos'è la geometria ma non è questo ciò che il lettore troverà nelle pagine che seguono. Pretendere infatti di rispondere alla domanda «Che cos'è la geometria?» dando conto di tutte le sue sfaccettature sarebbe davvero una pretesa eccessiva, non solo in un agile volumetto come quello che avete in mano, ma anche in un libro più corposo. Perché allora Geometrie? Perché le geometrie possibili sono davvero tante. C'è un profondo contrasto fra la varietà e la molteplicità dei punti di vista di un'osservazione geometrica sul mondo che ci circonda e la visione della geometria che si percepisce nell'immaginario collettivo; una visione ingessata, monolitica, ferma su un ventaglio di argomenti che difficilmente va oltre inutili (perché facilmente reperibili in rete) formule e una pesante nomenclatura; una visione, per di più, irrigidita da un'interpretazione del rigore che, invece di farne uno strumento di aiuto al ragionamento, ne ricava solo un effetto paralizzante. Negli ultimi anni c'è stato un notevole aumento di iniziative di carattere divulgativo sul fronte della matematica, spesso centrate proprio sulla geometria; e così, anche in questo immaginario collettivo un po' stereotipato, hanno timidamente fatto capolino temi raramente incontrati a scuola: topologia, ipercubi, nastri di Moebius, spazi a quattro dimensioni..." (Dall'Introduzione)

Questa raccolta di scritti a cura di Mario De Micheli ripropone, pensiero per pensiero, i testi di Leonardo sui grandi temi universali. La terra, il nostro corpo, le nostre passioni, il difficile teatro su cui la storia celebra i suoi riti con grandezza o ferocia: ecco "la materia" che Leonardo affidò ai suoi manoscritti. Tra scienza e arti egli non fece differenza, giudicando entrambe strumenti di indagine da esercitare sul medesimo oggetto, l'uomo e la natura, appunto, anche se diverso considerava il carattere dei loro mezzi conoscitivi. Fu un grande intellettuale, la cui vicenda sopra ogni altra è stata una straordinaria avventura di opere e di ricerche accanite, compiute in molteplici campi e spesso in tenitori del tutto sconosciuti, dov'egli penetrò acutamente per primo. Per questo lo riteniamo a buon diritto un contemporaneo: per il suo spirito critico e creativo. Di qui anche l'importanza insostituibile dei suoi manoscritti. Infatti le ragioni della sua mente, il segreto delle sue immagini, l'assillo del suo sapere, sono racchiusi proprio qui: in questi appunti, in queste note, in questi frammenti, su cui davvero, come dice De Micheli nella sua Introduzione, non è scesa la polvere.

La globalizzazione fa parte del processo di crescita della cooperazione umana. È un processo politico e biologico in corso da molto tempo, i cui esiti sono incerti. Cosa fare se la natura umana ci impedisce di interagire nei modi sempre più complessi richiesti dalla globalizzazione? Cosa fare se la forza creativa dell’umanità danneggia il pianeta? E cosa fare se le disuguaglianze scatenano dinamiche distruttive? Questo libro è il tentativo di parlare di globalizzazione fondendo pensiero politico e pensiero biologico: dobbiamo metter mano all’intreccio fra storia ed evoluzione. Darwin può darci le chiavi d’accesso all’evoluzione della natura e della socialità umane. Marx può offrirci nuove idee sulla produzione sociale e sul suo impatto trasformativo.

"L'universo è una struttura unitaria vivente". Il significato di questa affermazione viene precisato ed i suoi limiti discussi. Le basi di questa idea sono state poste da Alexander von Humboldt (che per primo ha concepito la rete della vita, formulata in "Cosmos", 1834) e da James Lovelock che nel 1972 ha proposto l'unità vivente della Terra ("Gaia, un nuovo sguardo alla Vita sulla Terra"). Il concetto di Universo come unità vivente è strettamente legato al Principio dell'Osservatore, che è colui che sa cosa è la Vita e cosa è la Terra nella sua struttura unitaria, e chi è lui stesso. L'Osservatore in realtà sono gli Esseri Umani, me compreso. Per capire che senso ha che un organismo di questo Pianeta formuli un concetto di questo tipo va, in breve e con un po' di distacco, considerato anche lui. Il discorso inizia esaminando l'unità dell'Universo ed il concetto di Vita, cercando i punti di contatto tra i due argomenti e le proprietà che in Universo e Vita coincidono; o almeno si avvicinano. Il sottotitolo di questa prima parte è "Il sesso degli angeli", a sottolineare la fragilità della logica dell'argomento e, per quanto mi riguarda, il suo interesse di confine tra fisica e metafisica. Il discorso prosegue poi occupandosi della Genetica della brava persona, ad indicare che la specie umana ha come carattere genetico intrinseco, come proprietà dirimente, alcune caratteristiche che lo portano da un lato alla socialità, dall'altro alla elaborazione del pensiero astratto. Poiché la vita e le condizioni che la permettono e la mantengono sono tutto fuorché astratte ed evanescenti, vengono esaminate le ultime tappe della evoluzione umana ripercorrendo i cambiamenti che hanno permesso, e causato, di essere quello che siamo e di pensare in modo ampio. Di questa straordinaria realtà e della unicità di questo processo evolutivo non ci si rende in genere ben conto. Vengono ricordate alcune tappe evolutive del pensiero umano che riguardano in modo particolare i limiti che separano fisica e metafisica. Tra le quali: la poetica di Esiodo ed il pensiero degli Stoici e dei Pitagorici, coloro che erano giunti alla convinzione che l'unica categoria della mente umana in grado di capire la natura ed il Logos che regge e guida l'Universo è la matematica. Da qui nasce la scienza e la capacità di spingere il pensiero fino ai confini dell'Universo, e di sentirci parte di esso.

L'autore, passando in rassegna le grandi scoperte nel campo della Medicina del passato recente, afferma che la ricerca moderna non può prescindere dai risultati convalidati dai grandi scienziati, che con perseveranza e spesso con grandi sacrifici personali hanno dedicato la vita alla ricerca dell'evidenza scientifica dei fenomeni biologici, quasi sempre lottando contro l'ostracismo di ricercatori loro contemporanei, condizionati da schematismi obsoleti ma ufficialmente approvati.

Il testo propone, a diversi livelli di difficoltà, esempi di applicazioni numeriche di calcolo stechiometrico, applicazioni pratiche di facile realizzazione in laboratorio e esercitazioni di laboratorio più complesse, che riassumono diversi aspetti delle reazioni chimiche ed alcune importanti proprietà chimico-fisiche delle molecole. La fine di ogni capitolo è implementata con esercizi da svolgere allo scopo di favorire l'autoverifica del livello di comprensione acquisito. Il testo è corredato dalla Tavola Periodica degli Elementi aggiornata con gli elementi recentemente scoperti, implementata con le principali grandezze fisiche in uso e la tabulazione delle costanti termodinamiche utili per applicazioni teoriche di calcolo e/o sperimentali.