Matematica e scienze

Questa raccolta di esercizi prepara a sostenere l'esame di Analisi matematica 2 e, grazie ai richiami di teoria, può essere usata da sola o affiancare qualunque manuale. È divisa in otto capitoli: 1. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili 2. Funzioni implicite 3. Ottimizzazione 4. Integrazione multipla 5. Linee e integrali di linea 6. Superfici e integrali di superficie 7. Successioni e serie di funzioni 8. Equazioni differenziali. Ogni capitolo è suddiviso in sezioni, ciascuna delle quali si apre con Richiami di teoria e prevede lo svolgimento preliminare di Esempi, che servono da guida alle principali tecniche risolutive. Ogni sezione propone esercizi divisi per tipologia, con soluzione alla fine del capitolo: Test a risposta multipla, Esercizi più tradizionali, domande di tipo Vero o falso e quesiti che richiedono di Trovare l'errore; concludono il capitolo Ulteriori esercizi, in genere più impegnativi e spesso di carattere teorico, le cui soluzioni sono disponibili sul sito del libro. Sandro Salsa è professore emerito di Analisi matematica presso il Politecnico di Milano. Annamaria Squellati è stata docente di Matematica presso l'Università Bocconi e il Politecnico di Milano. Le risorse digitali: universita.zanichelli.it/salsasquellati2_2e A questo indirizzo sono disponibili le risorse digitali di complemento al libro. Per accedere alle risorse protette è necessario registrarsi sumy.zanichelli.it inserendo il codice di attivazione personale contenuto nel libro. Libro con Ebook: Chi acquista il libro nuovo può accedere gratuitamente all'Ebook, seguendo le istruzioni presenti nel sito. L'accesso all'Ebook e alle risorse digitali protette è personale, non condivisibile e non cedibile, né autonomamente né con la cessione del libro cartaceo.

Questa Seconda Edizione riveduta e ampliata del Primo Volume del libro Filosofia della Natura e della Scienza rappresenta la sintesi di oltre quarant'anni di studio, ricerca e insegnamento del suo autore. Come nella sua Prima Edizione, questo Primo Volume riguarda i Fondamenti ontologici ed epistemologici delle scienze matematiche e naturali moderne e quindi i rapporti fra scienza e filosofia, la metafisica inclusa, dal punto di vista storico (Prima Parte/Tomo I) e teoretico (Seconda Parte/Tomo II). La novità di questa Seconda Edizione è che, nella trattazione della storia della fisica moderna, dalla meccanica classica, alla termodinamica e alla meccanica statistica, alla fisica quantistica, fino alla teoria della complessità, offre nelle appendici alcuni accenni ai formalismi matematici necessari ad una comprensione non banale di queste teorie. Ugualmente nella trattazione dei fondamenti della matematica a partire dalle sue origini greche, oltre alle varie teorie degli insiemi, si propone una sintesi di quella che è la principale novità apparsa nell'orizzonte logico-matematico degli ultimi cinquant'anni: la Teoria delle Categorie. La novità è che questo metalinguaggio, ponendosi a livello ante-predicativo di studio delle strutture algebriche e topologiche della logica, sia matematica che filosofica (modale), consente di individuare somiglianze strutturali (omomorfismi fino all'isomorfismo) fra teorie definite su distinti domini di oggetti (funzioni/predicati). In questo modo, nella Seconda Parte, teoretica del volume è possibile giustificare, in Filosofia della Natura, un'ontologia formale del cosiddetto "Realismo Strutturale Ontico" basato sull'isomorfismo duale fra strutture causali in fisica, e strutture logiche nei linguaggi che le descrivono. Dove, cioè, la necessitazione fisica dall'effetto alla causa (p. es., nel "cono di luce" del principio di causalità in Fisica Fondamentale) fonda la verità (locale) della necessitazione logica dalla premessa alla conseguenza che denotano dualmente - invertendo, cioè, l'ordine - la causa e l'effetto fisico nel linguaggio descrittivo dell'ontologia. Di qui la possibilità di giustificare un'epistemologia formale del cosiddetto "Realismo Strutturale Epistemico" in Filosofia della Scienza che, sulla base della precedente ontologia, risolve il problema che ha afflitto l'epistemologia moderna da Galilei a Popper a Quine: la fondazione della verità delle ipotesi nel metodo ipotetico-deduttivo della scienza. Ma anche per ciò stesso, la possibilità di rispondere in maniera del tutto originale alla sfida che Kant aveva posto all'inizio della modernità a una metafisica naturalista, e che riguardava la fondazione del principio di causalità. Nel sesto conclusivo capitolo, infatti, vedremo che, se da una parte è stato possibile estendere in fisica il principio del cono di luce causale dalla relatività speciale, a quella generale, alla teoria quantistica dei campi e quindi all'attuale cosmologia quanto-relativistica del big-bang, è possibile formalizzare, usando la Teoria delle Categorie applicata alla topologia, un'intuizione della Divina Commedia di Dante, originale interprete di Tommaso d'Aquino. Come notato da diversi matematici e fisici contemporanei a partire da Pavel Florenskij, è possibile infatti estendere, salendo di tipo logico (omotopico), la costruzione topologica della sospensione fra ipersfere usata da Einstein in cosmologia fisica, alla rappresentazione dantesca della "dipendenza da" nel senso topologico ma anche etimologico "dell'essere sospeso (pendente) da" una Causa Prima dell'universo in cosmologia metafisica e quindi in teologia. Questo a conferma della vocazione del metalinguaggio categoriale di essere votato "a gettare ponti strutturali" fra diverse teorie, senza violarne l'autonomia di oggetti e metodi di ricerca e senza quindi creare confusioni e mistificazioni (come quella, p. es., fra big-bang e creazione).

Lo scarafaggio, che ha visto i dinosauri e vive ancora con noi. L'opossum, che fa il morto per vivere. Il cammello, l'eterno scontento. La curiosa vita privata del grillo. Il toporagno è l'animale più feroce della terra? Perché i picchi picchiano? Di tutti gli animali terrestri molti di loro passano tutta l'esistenza nel segreto dei boschi, appiattiti sotto le rocce, mimetizzati tra l'erba e le foglie. Di solito noi badiamo ben poco a ciò che fanno e ancora meno ci chiediamo cosa sentano. Ma anche loro si impauriscono, si irritano, diventano aggressivi e provano sentimenti amorosi. In queste storie scopriamo tutta la loro sconfinata capacità di stupirci. La varietà delle curiosità del mondo animale è infinita e attraverso questi racconti persino gli insonni potranno trovare nuove sfide.

Efimov offre un'introduzione completa alla geometria analitica, suddivisa in due parti che esplorano i fondamenti della geometria del piano e dello spazio. Nella prima parte, il lettore viene guidato attraverso concetti fondamentali come l'equazione di una curva e le proprietà delle curve del primo e del secondo ordine. La seconda parte estende l'analisi allo spazio tridimensionale, trattando argomenti quali il prodotto scalare e vettoriale, l'equazione di una superficie e le superfici del primo e del secondo ordine. Elementi di geometria analitica è una risorsa essenziale per studenti, docenti e appassionati di matematica.

Verso il monopolio del sapere. I prossimi capitoli della scienza saranno scritti a porte chiuse? Negli ultimi decenni, la ricerca scientifica, motore del progresso tecnologico, ha vissuto cambiamenti straordinari. Uno, tanto fondamentale quanto spesso trascurato o sottovalutato, riguarda gli attori coinvolti. Se in passato protagoniste erano le istituzioni pubbliche con la loro ricerca volta al bene comune, oggi sono comparse le Big Tech, che grazie a profitti ingenti investono in modo aggressivo nella ricerca, con obiettivi ambiziosi: computer quantistico, interfacce cervello-macchina, esplorazione spaziale, salute e, ovviamente, intelligenza artificiale. Se si considera, inoltre, il contributo della ricerca militare, segreta per definizione, emergono due volti assai diversi della scienza contemporanea: da un lato quella pubblica, aperta e trasparente; dall'altro, quella privata, riservata, inaccessibile. Possiamo ancora fidarci della scienza?

Da quando l'uomo ha iniziato a misurare lo spazio intorno a sé non ha mai finito di stupirsi. Una domanda apparentemente banale come «dove siamo?» non ha mai avuto una risposta semplice e definitiva. In queste pagine dense e scorrevoli, siamo presi per mano e condotti prima nello spazio appena percepito di una vallata, come quello del mondo di Homo erectus, poi attraverso i miti cosmogonici più arcaici e infine ai primissimi sistemi rappresentativi del mondo. Scopriamo così che i grandi imperi dell'Età del Bronzo avevano mappe concettuali raffinate e che le stelle del cielo già indicavano il cammino, mentre nel Medioevo si sono perfezionati gli strumenti di calcolo per la navigazione, finché la scoperta di un intero continente ha rivoluzionato completamente  il nostro spazio. Con l'età moderna le lenti di vetro hanno reso enorme il cielo, si sono scoperti nuovi pianeti e in breve tempo alcune stelle si sono mutate in galassie intere, fino a quando alcune teorie hanno letteralmente deformato il mondo e il «dove» si è fatto elastico, connesso al tempo, immenso e mutevole.

Le considerazioni elementari sul principio di relatività del grande fisico olandese Hendrik Lorentz, premio Nobel nel 1902, rappresentano una vera singolarità editoriale. Si tratta, infatti, del primo e unico volume della «piccola biblioteca di scienza» di Piero Gobetti Editore, collana che non ebbe seguito. Nato dalla collaborazione e dalla sintonia intellettuale tra Gobetti e il fisico e storico della scienza Sebastiano Timpanaro sr., curatore del testo, il libro testimonia il diffuso interesse sviluppatosi attorno alla teoria della relatività negli anni '20 del Novecento. Ma documenta anche l'ampiezza del progetto gobettiano di rinnovamento culturale, che si espande qui in una nuova dimensione, quella scientifica. Postfazione Barone Vincenzo.

Il presente testo [...] è stato sviluppato da un corso di lezioni dell'autore lungo un periodo di sei anni all'istituto fisico-tecnico di Mosca. [...] Il corso di meccanica analitica è di base per la meccanica quantistica, la teoria della relatività e così via. Per questo motivo viene data una presentazione dettagliata dei principi variazionali e degli invarianti integrali della meccanica, delle trasformazioni canoniche, dell'equazione di Hamilton-Jacobi, e dei sistemi a coordinate cicliche; seguendo le idee di Poincaré e Cartan, l'autore usa gli invarianti integrali della meccanica come base dell'esposizione. Qui essi non rappresentano un «abbellimento» della teoria, ma il suo reale strumento quotidiano. (Dalla prefazione dell'autore)

Il volume utilizza una matematica semplice per una fisica complessa. Le principali relazioni della relatività speciale e della relatività generale così come quelle della fisica quantistica sono riscritte tramite formule quadratiche riconducibili al teorema di Pitagora. A tutte è fornita una giustificazione intuitiva e una derivazione matematica semplice e accessibile. Gli argomenti sono introdotti riconsiderando la gravitazione newtoniana con le conoscenze di oggi. Il volume si chiude con uno sguardo alle ricerche attuali. Un testo originale, che offre molti spunti di riflessione agli appassionati di fisica, arricchito con tanti riferimenti storici ed esempi numerici.

Questo libro introduce i concetti e le applicazioni della meccanica classica nel formalismo Newtoniano pensando agli studenti di discipline scientifiche che proseguiranno i loro studi incontrando la fisica moderna. La seconda edizione di questo manuale, oltre ad una completa revisione del testo, vede aggiungersi il capitolo sulle Proprietà e dinamica dei fluidi e contiene nuove sezioni ed esercizi in diversi capitoli.

Gli scritti raccolti nel volume rappresentano l’esito conclusivo del progetto di ricerca, finanziato dall’Università di Catania, denominato EUROAD (EUROpa trADita: genealogie, visioni, conflitti e saperi), il quale, nell’arco di quattro intensi anni di attività scientifica, ha inteso avviare un percorso di riflessione attorno allo sviluppo di temi e problemi che hanno caratterizzato sul lungo periodo la storia della filosofia, della scienza e della cultura europea, dall’elaborazione di tematiche filosofico-scientifiche in età classica alla ridefinizione del tema della metafisica in età contemporanea, dalla circolazione delle teorie e delle idee scientifiche nell’Europa moderna al più ampio scambio e confronto interculturale con le elaborazioni filosofiche extra europee.