Matematica

Il 7 Giugno 1954 Alan Mathison Turing moriva in circostanze misteriose. Matematico originale e brillante scienzato dai molteplici interessi, elaborò la fomulazione definitiva della teoria della computabilità e partecipò alla costruzione dei primi calcolatori automatici, divenendo il padre della computer science nonché il primo teorico e il più entusiasta sostenitore del programma di ricerca sull'intelligenza artificiale: prima di morire profetizzò che entro cinquant'anni le macchine sarebbero state in grado di sostituire gli uomini nella maggior parte delle attività intellettuali. A mezzo secolo dalla sua morte alcuni tra i più importanti matematici, logici e filosofi italiani si interrogano sul senso della sua previsione.

Il testo si propone al tempo stesso di fornire un inquadramento teorico degli argomenti trattati e di permettere, attraverso la formalizzazione delle esercitazioni di meglio comprendere l'applicazione. Il ricorso a numerosi schemi è finalizzato a illustrare il percorso logico seguito, semplificando e riassumendo l'analisi più approfondita che di ciascun aspetto verrà successivamente affrontata.

Affrontare la risoluzione di problemi con l'ausilio di un esecutore automatico, per esempio un calcolatore, può riservare difficoltà impreviste: è necessario non solo operare un cambiamento radicale nell'ottica con cui si analizza il problema, ma anche trovare una strada, necessariamente costruttiva, per giungere alla soluzione del problema in tempi ragionevoli. Il percorso proposto da questo volume prevede un approccio semplice ad alcuni di tali aspetti, approccio che permette al lettore di avvicinarsi ai principi del calcolo della complessità computazionale e a talune tecniche fondamentali per la progettazione di algoritmi.

Questo volume raccoglie, ad uso degli studenti, gli argomenti usualmente trattati nel primo corso di Analisi Matematica. Esso contiene in particolare gli argomenti discussi nel corso di Analisi Matematica I del corso di laurea triennale in Ingegneria delle Telecomunicazioni dell'Università di Firenze. Dopo un approccio descrittivo alla continuità ed ai limiti viene presentato il calcolo differenziale e integrale. Partendo dai teoremi fondamentali del calcolo, tutti dimostrati a partire dall'assioma di continuità dei reali, vengono sviluppati, essenzialmente con tutti i dettagli, le finzioni elementari, la formula di Taylor, la convessità, gli integrali generalizzati e le equazioni differenziali del primo ordine e del secondo ordine a coefficienti costanti. L'ultima parte è dedicata ad una breve discussione del principio di induzione e a un'introduzione delle nozioni di serie e di successione. Il materiale è suddiviso in 26 capitoli (di cui 4 di richiami), ciascuno corrispondente a due ore circa di lezione, ed è corredato da numerosi esercizi, molti dei quali svolti.

Il presente volume è destinato a studenti del primo anno dei corsi di laurea triennali delle Facoltà di Scienze e Ingegneria. In esso sono trattati i più classici argomenti elementari di algebra lineare.