Matematica

La teoria degli insiemi, le cui nozioni sono alla base del linguaggio matematico corrente, è di grande importanza non solo per ragioni tecniche, ma anche da un punto di vista filosofico, per il suo innovativo approccio al problema dell'infinito. La gamma dei lettori potenzialmente interessati a un libro sull'argomento è vasta: studenti di filosofia, studenti di matematica, insegnanti curiosi di sapere sul conto degli insiemi qualcosa di più del poco contemplato dagli attuali programmi scolastici. Il volume è un'introduzione ai capitoli fondamentali della disciplina, non presuppone alcuna conoscenza matematica preliminare ed è organizzato in modo da consentire due diversi percorsi di lettura, uno rapido e un altro maggiormente approfondito.

Il presente lavoro si prefigge di creare una serie di volumetti per i primi due anni di un corso di laurea dove necessitano nozioni di tipo matematico. Al fine di una larga utilizzabilità si è ritenuto opportuno organizzare l'opera in moduli, da cui il titolo "Manuale modulare di metodi matematici". I volumi sono organizzati in modo da offrire sia elementi teorici che applicativi, riservando una serie di esercizi con soluzione ed un test a risposta multipla alla fine di ogni capitolo. Il modulo 5 presenta tematiche relative a successioni, serie e integrali.

Il ruolo tradizionale della matematica nell'istruzione di base e nella cultura è oggi in pericolo, in parte per l'isolamento della ricerca e il suo tendere verso un'astratta generalità sempre più vuota di contenuti, in parte per l'impoverimento di una didattica ridotta a ripetitiva esercitazione nella soluzione dei problemi. Tutto questo mette in ombra l'essenza vera speculativa della disciplina. Di qui l'esigenza di nuovi strumenti didattici capaci di ricostruire una visione d'insieme e una prospettiva storica. La rivoluzione non euclidea di cui furono protagonisti Gauss, Bolyai e Lobacevskij fu il momento in cui i risultati della speculazione filosofica e dell'indagine scientifica si fusero per dar luogo a nuovi indirizzi del pensiero moderno.

Il volume presenta alcuni rilevanti problemi che sorgono nella gestione di sistemi aziendali complessi, quali, per esempio, quelli di trasporto, di localizzazione di impianti, di distribuzione di beni di servizio, di equilibrio su reti, etc. Per ciascuno di tali problemi si propone un modello matematico di ottimizzazione continua o discreta, di cui si illustrano le principali metodologie risolutive. Il testo è corredato da esempi concreti con relative risoluzioni numeriche. Il volume può essere usato come supporto in un corso specialistico di "Metodi e Modelli Matematici di Ottimizzazione per la Gestione" e presuppone la conoscenza di un corso di base di primo livello di Ricerca Operativa.

Il volume raccoglie una selezione dei contributi scientifici sviluppati nell'ambito del programma di ricerca cofinanziato dal titolo "Data Mining e Analisi Simbolica" (anno di finanziamento 2000). Il progetto ha avuto come obiettivo l'introduzione di teorie e strategie di Data Mining per l'analisi di basi di dati complessi e definite nell'ottica dell'analisi simbolica. Nuove strategie di analisi che integrano metodologie statistiche tradizionali e strumenti propri del Data Mining sono state sviluppate in diversi contesti applicativi. Tra i temi affrontati in questo volume, si ritrovano l'analisi dei dati ad intervallo, le regole di associazione, le trasformazioni lineari dei dati, e tanto altro ancora.

Questo testo è diretto a tutti quegli studenti di discipline scientifiche che vogliano familiarizzarsi con i concetti e i metodi dell'analisi, acquisendo una conoscenza e una manualità sufficiente per le esigenze dei loro corsi di laurea. Si è cercato dunque di porsi sempre nella situazione più semplice possibile, sacrificando la generalità a vantaggio dell'immediatezza e della semplicità, senza tuttavia mai rinunciare al rigore delle dimostrazioni, che è la caratteristica essenziale del discorso matematico a qualsiasi livello. Quando era possibile, è stata scelta tra le varie dimostrazioni quella che sembrava più aderente all'intuizione, anche se ne esistevano di più brevi ma meno espressive. Quando poi, in alcune rare occasioni, la complessità della dimostrazione avrebbe richiesto uno spazio troppo ampio, si è preferito tralasciarla del tutto per non appesantire il discorso oltre il dovuto. Nella scelta degli argomenti è stata seguita la tradizione dei corsi di analisi in una variabile; è stato aggiunto un capitolo dedicato a elementi di geometria analitica e un altro sulle equazioni differenziali, che usualmente si trova in corsi successivi. Il risultato è un volume forse un po' più ampio di quanto sia possibile contenere in un corso universitario. Non si è però voluto rinunciare a una certa completezza, lasciando all'insegnante di trascurare alcune parti (e magari ampliarne altre) secondo le necessità del suo corso.