Matematica

Questo libro è un insieme di piccole e grandi sfide intellettuali che permettono al discente di verificare quanto si è impadronito della materia, di chiarirsi qualche dubbio, di acquisire sicurezza. Il premio per chi lo usa con attenzione ed in modo appropriato è l’aiuto ad ottenere una buona padronanze degli argomenti.

Questo eserciziario raccoglie parte del materiale adottato dagli autori per le esercitazioni di Analisi Matematica I e Geometria presso il Politecnico di Milano. Una peculiarità di tali corsi è la presenza sia degli argomenti classici di Analisi Matematica I (numeri complessi, serie numeriche, limiti di funzioni, derivate, studi di funzione, calcolo integrale), sia di una parte consistente di Algebra Lineare (rette e piani nello spazio, teorema di rappresentazione, nucleo e immagine di una mappa lineare, sistemi lineari, cambiamento di base e diagonalizzazione). Proponiamo qui un numero consistente di esercizi, tutti risolti, su ciascuno degli argomenti sopra indicati. Il materiale è stato riadattato e presentato in maniera sistematica in modo da essere, a nostro parere, utilizzabile in forma modulare in diversi corsi di matematica di base presso corsi di Laurea in Ingegneria, Fisica, Chimica, Biologia, Scienze Naturali e altri.

Il volume tratta i seguenti argomenti: integrali generalizzati e serie numeriche, curve nel piano e nello spazio, funzioni reali di più variabili, integrazione multipla, funzioni di più variabili a valori vettoriali, serie di funzioni, equazioni differenziali, sistemi differenziali lineari.

Il presente testo sviluppa argomenti tradizionalmente trattati nei corsi di “Geometria” (ovvero di “Algebra e Geometria”) nell’ambito delle lauree di primo livello, ed è particolarmente rivolto agli studenti dei vari Corsi di Laurea in Ingegneria, e di quelli in Matematica, Fisica e Informatica. Il testo è suddiviso in due parti: la prima contiene gli elementi fondamentali di Algebra lineare; la seconda, di carattere più propriamente geometrico, riguarda le principali proprietà degli spazi euclidei, sviluppando in tale ambito la teoria delle coniche e delle quadriche. Con accesso Textincloud a libro soluzioni esercizi e test di autovalutazione online.

Il presente eserciziario è rivolto a studenti universitari di corsi di laurea scientifici quali Chimica, Fisica e Ingegneria. Le tematiche trattate comprendono le funzioni in due e tre variabili, gli integrali multipli e gli integrali di superficie, l’analisi vettoriale e le equazioni differenziali del primo e del secondo ordine.

Ideato per gli studenti dei corsi di laurea in Scienze della vita e Scienze economico-sociali che affrontano insegnamenti di base di Matematica e Statistica, il volume è un utile compendio che combina la presentazione di modelli e strumenti matematici, riferimenti essenziali e imprescindibili per la descrizione di fenomeni reali, con l'introduzione di misure statistiche descrittive e di probabilità, necessarie per una prima analisi e modellazione dei dati. Il testo è suddiviso in quattro aree tematiche: la prima parte è dedicata alle distribuzioni statistiche e all'analisi descrittiva di un insieme di dati; la seconda affronta la teoria della probabilità e le variabili casuali e la terza l'algebra delle matrici e i sistemi di equazioni lineari; infine, l'ultima parte è dedicata allo studio di funzioni e al calcolo integrale. Completa il testo un'appendice sulle nozioni matematiche di base, fondamentale supporto per i precorsi di Matematica.

Il volume è la traduzione integrale di Statistical Methods for the Social Sciences, testo apprezzato in tutto il mondo per la spiccata connotazione “pratica”. Alan Agresti focalizza l’attenzione sul metodo statistico di cui enfatizza i concetti e l’applicazione alle scienze sociali: la trattazione è supportata con esempi d’attualità e arricchita da analisi svolte con software statistici quali R, STATA e SAS. La parte di esercizi è ampia e ben strutturata in due sezioni (Concetti di base e Applicazioni). Il testo è particolarmente adatto per gli insegnamenti di base e avanzati impartiti nei corsi di laurea nell’ambito delle Scienze sociali, delle Scienze Politiche, della Psicologia e delle Scienze della formazione.

Il testo rivede da un punto di vista superiore e moderno i contenuti di matematica dei primi quattro anni della scuola secondaria di secondo grado. Presenta un buon equilibrio tra la ripresa teorica, l’esemplificazione e la parte esercitativa (esercizi, problemi e test). Caratteristiche peculiari di questo precorso: il contenuto del capitolo iniziale in cui vengono richiamati concetti di logica preposizionale, la cui trattazione spesso è trascurata nel corso degli studi ma viene poi richiesta nei test TOLC nonché nei test d’ingresso di medicina e professioni sanitarie; risalto dato all’utilizzo delle percentuali in particolar modo in relazione alla chimica, oltre che, ovviamente, all’economia.

Il manuale introduce alle principali tematiche del calcolo finanziario, della teoria del credito e alla teoria matematica del portafoglio. Nel TextinCloud sarà possibile consultare la parte III relativa ai modelli economico gestionali trattati in modo quantitativo; inoltre, saranno disponibili numerosi questionari d'esame interattivi e le soluzioni agli esercizi presenti nel testo.

Il testo si rivolge agli studenti dei corsi di Analisi Matematica 1 delle facoltà tecnico-scientifiche e si avvale dell'esperienza degli autori nell'insegnamento della materia presso la facoltà di Ingegneria dell'Università Politecnica delle Marche. Il volume si adatta quindi alle esigenze dei nuovi ordinamenti, garantendo, pur nella brevità, rigore e completezza nella trattazione della materia. Sono stati inoltre inseriti numerosi esempi ed esercizi proposti, divisi per tipologia e ordinati per difficoltà, sui quali lo studente potrà esercitarsi e trovare lo svolgimento completo nel TextinCloud.

«A partire dalla Grecia, la scienza è una sorta di dialogo fra il continuo e il discreto» scriveva Simone Weil. Un dialogo inevitabile perché il continuo e il discreto «sono un dato della mente umana, che pensa necessariamente l’uno e l’altro, ed è naturale che passi dall’uno all’altro». Più che categorie della Natura – a cui si potrebbero assimilare le immagini del mare e dei granelli di sabbia – continuo e discreto sono «i poli di una fondamentale complementarità del pensiero di tutti i tempi» e le loro applicazioni arrivano ovunque: dai numeri irrazionali ai pixel che compongono le immagini digitali, agli algoritmi proliferanti su cui si regge il nostro mondo. In questo libro Paolo Zellini non si limita a ripercorrere – con la precisione e la profondità di indagine che lo contraddistinguono – la storia della millenaria contesa tra due potenze complici e nemiche, ma va molto oltre: ci aiuta finalmente a delimitarne i territori, risvegliandoci dal «sonno dogmatico» che impediva di coglierne i rispettivi ruoli. Fin dall’antichità siamo abituati a pensare il continuo come un primum, un insieme ideale, autosufficiente, ovunque denso e compatto, da cui ogni cosa ha origine. Allo stesso tempo, per ragioni di utilità ed efficacia, accettiamo che quel primum si trovi anche in mezzo ai numeri, e quindi nel discreto. Eppure, afferma Zellini «ciò che conosciamo effettivamente è solo il discreto» e tutto il calcolo moderno si basa sull’informazione insita nelle serie di numeri che approssimano elementi di un continuo che non potremo conoscere mai. Perché dunque non capovolgere la prospettiva e pensare il continuo come «un’approssimazione del discreto»? Questa l’audace tesi di Zellini, che ruota intorno al circolo vizioso par excellence della matematica, lasciandone intravedere una possibile via d’uscita. Ma allora che cosa resta del continuo? È davvero qualcosa di cui dovremmo o potremmo disfarci? Sarebbe un grave errore pensarlo. Anche se inconoscibile, il continuo rimane un presupposto ineliminabile, un abisso senza fondo «più oscuro e impenetrabile dello stesso infinito». E «nelle tenebre di quell’abisso, di quella totalità amorfa e indefinibile che ci circonda da ogni parte, non smette mai di brillare immutato un tesoro».

Le relazioni che intercorrono tra la matematica e i testi letterari sono antiche, consolidate e presenti nel tempo. Dalle letterature antiche (con Eratostene di Cirene, per l’ambito greco, e Catullo, per quello latino) alla letteratura italiana (con particolare riferimento a Dante, Petrarca, Galilei, Leopardi, Pirandello, Calvino, Rodari e Sinisgalli), fino alle letterature straniere, con Storm (per quella tedesca) e Wilkins Freeman e Poe (per quella americana), emergono una molteplicità di prospettive e una varietà di relazioni tra matematica e testi letterari, che offrono interessanti spunti e indicazioni per la pratica didattica. Il volume raccoglie dodici contributi che affrontano il rapporto tra matematica e letteratura e nascono dall’esperienza delle lezioni tenute nell’ambito del progetto Liceo matematico coordinato dal Dipartimento di Matematica dell’Università di Salerno, con la collaborazione del Dipartimento di Studi Umanistici.