Matematica

L’enigma dei numeri primi è uno dei più grandi di tutti i tempi: quelle cifre, divisibili solo per sé stesse, sono infatti gli «atomi» di ogni sistema numerico; su di esse si fonda la validità dell’intera matematica. Nel suo primo libro divulgativo, l’astrofisico veneziano Fabrizio Tamburini svela la sua lunga ricerca verso la dimostrazione dell’ipotesi di Riemann, che potrebbe avere implicazioni non solo in matematica ma anche nel mondo reale: sulla fattorizzazione dei numeri primi sono basate le password criptate utilizzate nella crittografia classica per le transazioni bancarie, le comunicazioni fra cellulari e lo stesso web. Ma il suo libro è anche l’affascinante racconto autobiografico di un veneziano nato da una famiglia nobiliare e di orafi che fin dalla più tenera età ha mostrato una grande vocazione per lo studio delle stelle e dei numeri, che lo ha portato a lavorare con molti celebri scienziati internazionali, a utilizzare i vortici elettromagnetici in astronomia e in astrofisica relativistica. Nella sua narrazione di genio e sregolatezza la magia della matematica si alterna al fascino del violino o degli scacchi, e le ricerche o le scoperte sono condivise prima di tutto con gli amati gatti. Prefazione di Renato Spigler.

L’analisi multidimensionale dei dati è forse oggi il modo più comune per investigare empiricamente sui fenomeni reali, quando vengono studiati attraverso informazioni quantitative e/o qualitative. Queste ultime possono essere espresse in forma numerica o codificata o direttamente in linguaggio naturale, rispettivamente attraverso grandezze, dati categoriali o dati testuali. Elaborare tali informazioni implica costruire strategie di analisi, componendo in un percorso pertinente di studio un insieme di strumenti e tecniche, all’interno di metodi prescelti, al fine di ricavarne qualche modello di comportamento che tenda a una rappresentatività più generale del caso esaminato. La trattazione scelta dall’autore è volutamente trasversale rispetto sia al tipo di dati sia al tipo di elaborazioni. L’ambito è quello dei metodi statistici a carattere esplorativo, come le analisi fattoriali - utili alla costruzione di indicatori complessi e di graduatorie multidimensionali - e le analisi di classificazione automatica delle unità statistiche, utili alla costruzione di tipologie. Un’attenzione particolare è riservata anche ad alcune nuove frontiere fra gli strumenti della ricerca statistica, come l’analisi dei dati testuali, il confronto di studi con tecniche multiway, il trattamento grafico dell’informazione, nonché ai meccanismi dell’interpretazione del risultato. A tal fine, alcuni casi di studio sono trattati ad hoc con più tecniche e illustrati a partire dagli output del software statistico utilizzato.

Il volume è un'introduzione alla statistica matematica per gli studenti che si preparano a diventare scienziati dei dati. Presenta in modo approfondito gli argomenti di scienza statistica con cui ogni scienziato di dati dovrebbe avere familiarità, comprese le distribuzioni di probabilità, i metodi statistici descrittivi e inferenziali, e la modellazione lineare. Il libro presuppone la conoscenza del calcolo di base, in modo che la presentazione possa concentrarsi sul "perché funziona" così come sul "come farlo". Rispetto ai tradizionali libri di testo di "statistica matematica", tuttavia, il libro ha meno enfasi sulla teoria della probabilità, dedicando maggiore attenzione all'uso del software per implementare i metodi statistici e condurre simulazioni per illustrare i concetti chiave. Tutte le analisi statistiche nel libro usano il software R, con un'appendice che mostra le stesse analisi con Python.

Il libro, redatto in seguito a un’ampia revisione di un’opera precedente, affronta le nozioni e gli argomenti principali solitamente trattati in un corso elementare di Algebra lineare e Geometria: strutture algebriche di base, numeri complessi, spazi vettoriali, funzioni lineari, dipendenza lineare, teoria delle matrici, sistemi lineari, diagonalizzazione, geometria affine, proprietà metriche dello spazio, forme quadratiche. Alle basi teoriche, illustrate in modo da conciliare sintesi e rigore matematico, sono affiancati 540 esercizi, molti dei quali sono svolti in dettaglio nella pagina web collegata al volume. Il testo è indirizzato principalmente agli studenti del primo anno dei corsi di laurea in Ingegneria.

I contenuti di questo affermato corso di introduzione alla Statistica spaziano dagli strumenti di base per l’analisi dei dati ai fondamenti dell’inferenza statistica, mettendo in risalto la logica sottesa ai metodi e la loro applicazione nella soluzione di problemi reali. La nuova edizione usufruisce di un attento e approfondito lavoro d’indagine e confronto con il quale gli autori hanno integrato le indicazioni raccolte dagli utilizzatori, per potenziare il valore scientifico-didattico dell’opera. Tra gli interventi di quest'ultima edizione si segnala la presenza nel testo cartaceo di un capitolo sull'Inferenza su popolazioni finite.

Piero della Francesca è universalmente noto come sommo pittore, meno noto come matematico, anche se è autore di tre libri di matematica, il Trattato d’abaco, il Libellus de quinque corporibus regularibus e il De prospectiva pingendi, che hanno lasciato una traccia importante nella storia della disciplina. Il Trattato è degno di nota per alcuni interessanti risultati nella risoluzione delle equazioni di grado superiore al secondo, che costituivano allora argomento di punta della ricerca matematica; il Libellus riprende e approfondisce il tema dei poliedri regolari e archimedei; il De prospectiva costituisce il primo tentativo di sistemare assiomaticamente la pratica della prospettiva. Il testo di Enrico Gamba e Vico Montebelli è diviso in due sezioni autonome. La prima – Formazione e percorso – cerca di individuare nella misteriosa vita di Piero i contesti, gli incontri e gli stimoli artistici che hanno favorito la sua formazione matematica. La seconda sezione – Approfondimenti – entra nei dettagli matematici delle sue opere: tratta il rapporto di Piero con Euclide e Archimede, la sua avventura algebrica nel misurarsi con i problemi più avanzati del tempo, analizza le sue tecniche prospettiche anche con interpretazioni moderne e infine evidenzia la grande eredità che ha lasciato nel campo dei poliedri e della prospettiva.

Di algoritmi si parla molto oggi con riferimento ai computer, a Google, alla profilazione degli utenti dei social e all'avvento dell'intelligenza artificiale. Ma la loro storia è molto più antica: la necessità di risolvere problemi matematici con opportune regole computazionali ha sempre accompagnato la vita dell'uomo, a partire da esigenze molto concrete come distribuire i prodotti agricoli, dividere un'eredità, misurare un terreno e permettere ai mercanti di svolgere con profitto la loro attività. Il Medioevo, in particolare, fu un periodo di grande evoluzione della cultura, grazie alla riscoperta delle fonti culturali e scientifiche, greche e ai matematici arabi, che nel IX secolo diffusero nel Mediterraneo il sistema di numerazione indiano, cambiando radicalmente il modo di fare i calcoli. Le figure di Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (da cui deriva il termine algoritmo), dei monaci spagnoli che tradussero in latino le opere dei matematici arabi, del pisano Fibonacci, mercante e matematico, dei tanti «maestri d'abaco» che insegnarono il calcolo ai figli dei mercanti, nonché dei matematici umanisti come Piero della Francesca e Luca Pacioli, spiccano in questo libro corale il cui protagonista è una società che nel Medioevo stava gettando le basi della nostra contemporaneità.

This textbook is designed to back beginners’ classes in Mathematics in all curricula of scientific nature where mathematical tools are a significant part of the education. It reflects a two-decade teaching practice during which it was employed with major returns. The criterion adopted is to present the subject matter in a clear and immediately applicable way, without renouncing the exposition’s rigour or reducing to a mere collection of recipes and formulas. The fundamental concepts and techniques regarding limits, continuity, differential and integral calculus for functions of one real variable are presented with the primary intention to train students to use them effectually and at the same time critically.

«Qual è il candidato che il popolo ha scelto?» La domanda è semplice, ma la risposta non lo è per niente. Fin dalla nascita della democrazia, nella Grecia di 2500 anni fa, ci si è accorti che la distribuzione dei voti e dei delegati di un'assemblea è un problema matematico che in molti casi può portare a soluzioni paradossali. Gestire in maniera «assolutamente giusta» il meccanismo di voto è stato per secoli – e lo è ancora – un problema senza soluzione. Da Platone a Plinio, da Llull a Laplace, Condorcet, Jefferson, von Neumann, Arrow: in tutte le epoche e in ogni tipo di democrazia le menti più raffinate si sono dedicate a risolvere il problema di stabilire in maniera corretta «chi ha vinto»; ma la soluzione si è dimostrata elusiva. Che si scelga il proporzionale puro, il maggioritario con correzioni o qualche altro sistema tra i moltissimi ormai inventati, c'è sempre modo di distorcere il risultato o di arrivare a un vero e proprio paradosso inaggirabile, dove non vince nessuno, vincono tutti o è di fatto impossibile distribuire i seggi equamente. Attraverso esempi storici e spiegazioni matematiche – rese con invidiabile chiarezza –, George Szpiro illustra la storia di questo rompicapo, i personaggi che hanno preso parte al dibattito e le raffinate insidie della matematica della democrazia. D'altra parte è dimostrato che i paradossi sono inevitabili e che ogni meccanismo di voto presenta delle incongruenze e può essere manipolato. Salvo uno, certo, ma si chiama dittatura.

Lo studio della statistica richiede una forma mentis adeguata per affrontare il vasto mondo dei fenomeni sociopolitici in termini quantitativi. La stessa forma mentis che spesso non accompagna le persone deputate a commentare i dati delle fonti statistiche. Un semplice esempio può fare riferimento alla serie di dati pubblicata dal Censis nel 2006, che comprendeva alcune informazioni sulla crescita percentuale del numero di denunce di reati, da cui risultava la città di Ferrara al primo posto tra le città di Ferrara al primo posto tra le città italiane. L’Istituto aveva chiaramente e correttamente precisato che i dati, le analisi e le percentuali non riguardavano i reati ma le denunce e che le differenze tra città non avevano una significatività sufficiente per stilare una classifica. In altre parole, nonostante nulla indicasse un particolare aumento della criminalità a Ferrara, a causa del modo in cui la notizia venne diffusa dalle fonti di informazione si scatenò il panico. Scopo di questo testo è quello dii mettere gli studenti in condizione di saper riconoscere queste situazioni e di evitare di rimanervi invischiati, contribuendo inconsapevolmente a diffondere false informazioni, riuscendo al tempo stesso a porsi in una situazione di vantaggio a coloro che non hanno mai affrontato la materia.