Matematica

Il volume presenta la seconda parte di un excursus tra elaborazioni di diversi matematici arabi che hanno contribuito allo sviluppo di riflessioni attorno alle costruzioni geometriche, qualunque sia stato il modo in cui esse siano intervenute nella matematica sviluppatasi nel periodo d'oro della cultura araba (secc. IX-XIII). È stata analizzata la produzione scientifica di matematici dei secc. XI-XIII: Al-Sijzī, Ibn al-Samh, Ibn al-Haytham, Al-Bīrūnī, Ibn Hūd, Omar Khayyām, Sharaf al-Dīn al-Tūsī e Ibn Yūnus. Come nella prima parte del percorso, racchiusa nel volume Le costruzioni geometriche. Un percorso storico-didattico tra i matematici arabi dei secc. IX-XIII. Parte prima, l'itinerario tracciato è stato selezionato tra i tanti possibili offerti dall'ampia produzione scientifica di matematici arabi originari di diverse regioni, da quella compresa tra i due grandi fiumi a quelle che si affacciano sulle sponde del Mare Mediterraneo. Dopo i secc. IX-XIII un buio scientifico lentamente avvolgerà tanti popoli di lingua araba, producendo un inesorabile isolamento culturale e la conseguente perdita di quel carattere universale espresso dalla loro cultura in forma eccellente nei cinque secoli considerati.

Questo libro vuole indicare come si è sviluppato il pensiero matematico dalla antichità fino ad oggi. Non è una storia della matematica ma piuttosto una scelta di argomenti che secondo l'autore hanno caratterizzato questo sviluppo. In particolare viene sottolineata l'astrazione sempre più marcata dei concetti via via introdotti.

"Il Teorema di Dio" di Gödel nasce da esigenze di carattere esistenziale e religioso. Per comprendere la sua prova ontologica di Dio, occorre tenere a mente come Gödel avesse sempre avuto il desiderio di trovare un ordine logico-matematico da porre a fondamento dell'esistenza dell'universo. Un tale ordine gli sembrava fosse assicurato solo dalla necessità logica dell'esistenza di Dio. L'ente divino doveva essere quella verità che non si basa su calcoli umani ed è, quindi, assoluta e non relativa. Gödel riprende la dimostrazione di Leibniz del seguente condizionale: se l'esistenza di Dio è possibile, allora l'esistenza di Dio è necessaria. Come Leibniz che si discosta dalla prova ontologica di Cartesio dimostrando che l'esistenza di Dio è possibile, così il matematico moravo fornisce una prova che Dio forma un sistema logicamente coerente da cui segue per modus ponens che Dio esiste in modo necessario

Il testo è rivolto principalmente agli studenti universitari dei primi anni dei corsi di laurea delle facoltà di Ingegneria, Architettura e Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali. Vengono presentati una serie di esercizi con il loro svolgimento, ma lo scopo del volume non è quello di mostrare l’applicazione di mere tecniche risolutive bensì di far soffermare lo studente sui concetti matematici guidandolo nel ragionamento e abituandolo al pensiero critico. Non sarà dunque un semplice elenco di applicazioni di ricette più o meno precompilate, ma una serie di vere e proprie “lezioni” in cui vengono esplicitati i percorsi mentali che portano alla comprensione dell’esercizio e quindi alla sua risoluzione. Con accesso al Textincloud.

Il presente libro raccoglie contenuti standard di Analisi Matematica Due (calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali, teoria degli integrali parametrici, teoria dell’integrazione secondo Riemann-Stieltjes e geometria differenziale locale delle curve regolari, teoria delle forme differenziali e le sue applicazioni, integrali multipli (doppi e tripli) e geometria differenziale locale delle superficie, elementi introduttivi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie oppure a derivate parziali, da un punto di vista applicativo) come impartiti al secondo anno dei Corsi di Laurea in Ingegneria, accompagnati da numerosi esercizi risolti (spesso estrapolati da articoli di ricerca devoti a questioni specifiche di ingegneria) che contribuiscono alla buona comprensione degli elementi teorici, creano “manualità”, oppure hanno un carattere anticipativo (i.e. giustificano l’introduzione di ulteriori elementi teorici).

Il testo è un'introduzione agli argomenti dell'analisi infinitesimale classica che tradizionalmente vengono impartiti nei primi anni dei corsi universitari di Matematica (come quelli dei corsi di Analisi e Geometria che si tengono ormai da vari anni al Politecnico di Milano). Viene dato ampio spazio sia agli argomenti teorici che stanno alla base della moderna analisi infinitesimale sia alle tecniche di calcolo che permettono di ottenere risultati concreti negli ambiti applicativi. Nella prima parte vengono trattati i numeri reali, le successioni numeriche, le funzioni, la continuità, il calcolo differenziale e il calcolo integrale. Nella seconda parte, vengono trattate le serie numeriche e le serie di potenze, le equazioni differenziali del primo ordine, la geometria analitica, l'algebra vettoriale, la geometria differenziale delle curve.