Matematica

Questo libro vuole essere una raccolta completa di esercizi risolti di matematica adatto per studenti di scuole superiori, licei, liceo scientifico o anche studenti universitari. Gli argomenti degli esercizi sono, in generale: trigonometria, limiti, derivate, integrali, successioni, ottimizzazione. Sono tutti svolti passo a passo e sono accompagnati da grafici illustrativi e figure.

Il manuale “Fondamenti di calcolo integrale. Parte II” si propone di presentare una serie di esercizi commentati e risolti in continuità con il libro già pubblicato dallo stesso autore “Fondamenti di calcolo integrale. Parte I”. Per qualunque aspetto teorico l’autore rinvia al volume “Fondamenti di calcolo integrale. Parte I” dove la trattazione teorica è presentata in modo esauriente. Il libro è rivolto anche a un lettore che si avvicina per la prima volta al calcolo integrale o che voglia approfondire questioni tecniche, accompagnandolo nell’uso della metodologia del problem solving, indispensabile per impostare e risolvere problemi.

Questo manuale si pone come obiettivo quello di presentare al lettore una delle invenzioni più rivoluzionarie del XVII sec.: il calcolo infinitesimale. Con questo testo il lettore avrà l’opportunità di comprendere in modo semplice il calcolo integrale e le sue applicazioni nella scienza, e di capire, dal percorso storico, come la matematica che si appresta a studiare non sia nata rigorosa ma da sfide poste da problemi esterni.

In diversi corsi di studio universitari la matematica è presente al fianco di materie storiche, artistiche, sociali, economiche, progettuali e naturalistiche. Tali discipline dovrebbe essere tra loro "omogenee" e lo studente non dovrebbe rilevare difformità o contenuti eccentrici. In realtà per secoli, anzi per un paio di millenni, la matematica ha fatto e motivato cultura, ha indirizzato la speculazione filosofica e scientifica, indistinta dalle arti, dalla letteratura, dall'architettura e dalla musica. È inoltre il luogo di beni durevoli, razionalità, sapienza, emozioni. Il volume presenta gli elementi della matematica agli studenti dei primi anni di Architettura, Scienze sociali ed Economia, ma la sua impostazione culturale e tecnica ne fa un'utile lettura anche per gli studenti di Ingegneria, Scienze, Informatica.

Il cofanetto contiene la copia anastatica della tesi di laurea del 1894, una selezione di opere del grande matematico padovano e le relazioni presentate in occasione della cerimonia di intitolazione del Dipartimento di Matematica a Tullio Levi Civita.

L’autore consapevole dell’importanza che il calcolo combinatorio e delle probabilità riveste nella società attuale presenta nella seguente unità didattica “Calcolo combinatorio e delle probabilità” una lettura concreta e costruttiva a molti dei problemi di matematica applicata a cui vanno incontro le giovani generazioni. Il testo affronta a 360° l'argomento trattando anche le variabili aleatorie discrete e continue con particolare attenzione alla curva di Gauss.Nella trattazione dell’unità didattica si è seguito un approccio di tipo induttivo facendo seguire solo in un secondo momento la formulazione rigorosa. I numerosi esempi dettagliatamente risolti e commentati accompagnati da numerosi grafici hanno lo scopo di agevolare la comprensione degli argomenti proposti e di essere incisivi nell’apprendimento che deve vedere il lettore come protagonista ricercatore-sperimentatore.

Il testo raccoglie gli appunti dell'insegnamento di Analisi Matematica I che l'autore tiene presso il Politecnico di Torino. In aggiunta agli argomenti tradizionali, che naturalmente sono trattati in dettaglio, esso contiene vari complementi riguardanti l'evoluzione storica di idee e concetti centrali nell'Analisi Matematica, così come problemi intriganti. Senza perdere di vista l'obiettivo più concreto dell'esame finale, il testo si propone quindi nel contempo di suscitare un interesse di tipo culturale nei confronti della materia. In questo senso, il volume può anche essere usato come complemento agli ottimi testi già in circolazione. Ogni lezione è corredata di numerosi esercizi di routine, con soluzioni.

Gli appunti che formano questo libro sono stati redatti per affiancare e sostenere le lezioni di Geometria del 1° semestre per studenti di Matematica e di Fisica, per supplire ed integrare il libro di testo scelto (cfr. [1] A. Basile e successive ristampe) come riferimento principale. Tale testo, a mio avviso, rappresenta una ottima base di studio dell’algebra lineare per studenti di primo anno di un corso di indirizzo scientifico e un sommario delle più rilevanti questioni della geometria. Altri testi sono indicati in bibliografia sia per quanto attiene l’algebra lineare, sia per quanto riguarda una visione più algebrica della geometria affine ed euclidea. L’algebra lineare (spazi vettoriali, matrici, determinanti, applicazioni lineari, sistemi lineari) è prerequisito sostanziale e fondamentale per questi appunti. Il libro si articola nel modo seguente: Sezione I, 1. Introduzione alla geometria affine, 2. Il piano affine reale, 3. Lo spazio affine 3-dimensionale reale. Sezione II, 1. Spazi vettoriali Euclidei, 2. Il piano affine Euclideo, Appendice – Le coniche, 3 - Lo spazio affine Euclideo 3-dimensionale, Appendice – La sfera.

In questo libro sono raccolti esercizi e problemi assegnati lungo gli anni in occasione delle prove scritte di esoneri e appelli del corso di Geometria 1. Sono parte integrante del testo Lezioni di Geometria affine ed Euclidea del piano e dello spazio 3-dimensionale reale (cf. [5]). Alcuni esercizi riguardano problematiche relative all’algebra lineare e, in modo limitato, anche alla geometria Euclidea del piano e dello spazio. Sono esposti in ordine cronologico, nella forma in cui sono stati assegnati. Nella Sezione I ci sono gli esercizi svolti, trascritti nella modalità in cui sono stati eseguiti e rappresentati in aula.