Matematica

La natura del 'continuo' è un problema di singolare profondità del quale si sono occupati filosofi e matematici per più di due millenni. Il problema è astratto ma riguarda situazioni concrete e probabilmente è connesso con la natura profonda dell'operatività della mente umana. L'autore giunge alla conclusione che il continuo non è rinvenibile in ciò che esiste, ma consiste nella sintesi tra ciò che esiste e le sue potenzialità non manifestate, utilizzando esempi concreti e astratti.

L'ingresso della probabilità nelle scienze ha dato luogo a una rivoluzione senza precedenti, che ha messo l'incertezza al centro della nostra comprensione della natura. Ma i principi del ragionamento probabilistico non sono competenze tecnico-scientifiche destinate a una cerchia molto ristretta di persone. La loro comprensione è, al contrario, fondamentale all'esercizio attivo della cittadinanza e alla sorveglianza dell'operato istituzionale. Attraverso numerosi esempi, il volume presenta in modo originale e non tecnico alcuni tra i concetti principali della teoria della probabilità e promuove un ruolo più ampio di quest'ultima nella cultura. Lo stile informale rende il testo accessibile a un pubblico vasto.

Questo libro ci svelerà il miglior espediente per mandare in prigione due criminali, perché tutte le partite a scacchi dovrebbero finire allo stesso modo, in quali casi il gioco del tris rimane senza vincitori e molto altro. La matematica può essere un divertente strumento con cui analizzare razionalmente le interazioni tra noi e gli altri e prendere le migliori decisioni. La teoria dei giochi può aiutarci in molte situazioni, per esempio permette a psicologi ed economisti di decifrare i comportamenti dell'uomo e delle aziende, dimostrando che numeri e grafi possono fornirci tanti trucchi per trarre vantaggi anche dalle situazioni più difficili!

L'umanità ha sempre narrato il proprio destino, fin dai primi miti cosmologici. È il racconto che dà un senso agli eventi, che sarebbero, senza di esso, solo materiali inerti. Lo stesso vale per la matematica, che può parlare solo se il suo senso è narrato in una storia. Nei «programmi» di grandi matematici - Hilbert, Klein o Langtands - i concetti sono i protagonisti di una fiaba che combina nuove idee in moduli ricorrenti, quelle tecniche del ragionamento che sono nate dalla retorica e dalla poesia greca. Ogni dimostrazione diviene allora la storia di un viaggio in un paese sconosciuto, alla ricerca di nuove strade di collegamento: brevi, lunghe o accidentate che siano, i matematici preferiscono sempre quelle che salgono sulle vette e mostrano ampi paesaggi.

Sapere una cosa, sapere di saperla, confrontare ciò che noi sappiamo con ciò che sanno gli altri sono situazioni complesse in cui gli esseri umani si trovano continuamente: in famiglia, a scuola, tra amici, ma anche in ufficio, nella comunità scientifica, e così via. Questo libro viene in nostro aiuto offrendoci tecniche utili a ragionare basandoci non esclusivamente sulle nostre conoscenze, ma anche su quelle altrui. Con il supporto di fumetti e di esempi tratti dalla filosofia e dalla letteratura di tutti i tempi, l'autore si serve di casi vicini all'esperienza concreta dei lettori per far luce sulle regole che presiedono a questi scenari di interazione e che si trovano anche nella teoria dei giochi, nell'economia e nelle scienze sociali. Un viaggio nell'epistemologia interattiva in compagnia dei più diversi e affascinanti personaggi - da Socrate ad Alice, nel suo paese delle meraviglie, da Otello a Sherlock Holmes, fino alle immancabili dispute fra Achille e la tartaruga - alla scoperta delle regole per pensare con lucidità e comunicare meglio.

Che cos'è l'infinito? Esiste un infinito più grande di un altro? E che cosa succede se lo si somma a se stesso? Raddoppia come accade a un qualsiasi numero? L'idea di infinito appare tanto semplice quanto inafferrabile. Persino un bambino riesce a coglierne l'essenza, e basta un percorso circolare per aprire la possibilità di un viaggio che non avrà mai fine. Eppure in matematica, nel mondo della logica e dell'astrazione, definire e addomesticare l'infinito è stato un processo lungo e laborioso. In questo suo nuovo libro Eugenia Cheng ci conduce per mano a esplorare i misteri dell'infinito. Lo fa con la solita passione contagiosa, ricorrendo a una prosa ricca di immagini e analogie illuminanti che rendono la lettura coinvolgente e facilitano la comprensione. Così, inseguendo l'infinito, ci ritroviamo senza quasi accorgercene a penetrare in alcuni dei concetti più profondi della matematica, come l'assioma della scelta, le basi del calcolo infinitesimale, o le definizioni di funzione, numerabilità e continuità. Al centro della Matematica dell'infinito c'è la metafora del viaggio, un viaggio di conoscenza che non si esaurisce mai, perché ogni progresso allarga i confini dell'ignoto. Ma il viaggio in cui Eugenia Cheng ci guida è soprattutto un viaggio dentro la matematica, fino alla sua essenza più intima, un viaggio che ci mostra la sconfinata potenza del pensiero matematico astratto. E della creatività della mente umana.

Questa è una storia di solidarietà e di speranza: è la storia di Gustavo Colonnetti, scienziato di eccezionale carisma che, costretto all’esilio in Svizzera nel 1943, volle mettere se stesso al servizio della collettività, istituendo a Losanna, Friburgo, Neuchâtel, Ginevra, Mürren e Huttwil cinque campi universitari per studenti militari internati. L’esperienza didattica e culturale rappresentata da questi campi, creati nel 1943 e funzionanti fino al 1945, ha destato più volte l’interesse storiografico. Attraverso l’esame di numerose fonti inedite, custodite presso l’Archivio Colonnetti di Torino, è ora possibile illustrare con precisione di dettagli i contorni di quella che fu un’autentica avventura intellettuale, fornendo una completa panoramica dei corsi offerti, delle conferenze tenute e dell’attività editoriale che fiorì all’interno dei campi.

Il libro nasce dall’esperienza pluriennale di insegnamento da parte delle autrici nei corsi di Linguaggi e sistemi formali. Quasi tutti i capitoli sono stati testati durante lo svolgimento di vari corsi e raccolgono il feedback degli studenti. Molti degli esercizi proposti sono stati assegnati come esercizi d’esame. Il libro è di impianto teorico, non legato a tecnologie specifiche, destinate a diventare obsolete. Affronta tre argomenti principali: matematica discreta, logica, linguaggi formali e modelli di calcolo. In più contiene un’appendice con una veloce trattazione della calcolabilità e della complessità computazionale. Nell'edizione è compresa nel prezzo la piattaforma online MyLab, contenente la versione digitale del volume.

Il volume è una raccolta di esercizi e problemi completamente risolti di calcolo delle probabilità e statistica (CPS) e si rivolge agli studenti della laurea triennale in ingegneria. Questa quinta edizione riporta in gran parte gli esercizi assegnati nelle prove di esame del corso per la laurea in Ingegneria presso l'Università degli studi di Roma Tor Vergata, dall'anno accademico 2000/01 al 2004/05, e dall'anno accademico 2011/12 al 2014/15.

Il volume 1 del corso di "Fondamenti di matematica per la formazione di base" analizza la teoria degli insiemi, la logica per matematica, gli insiemi numerici, le funzioni elementari, le eqaizoni di primo e secondo grado. Sono forniti cenni sul calcolo combinatorio e su probabilità e statica.