Matematica

In questa nota vengono fatte alcune precisazioni sui procedimenti usualmente usati per il calcolo dei limiti delle funzioni reali di variabile reale.

In questa nota viene generalizzato il concetto di autovalori e autovettori di un endomorfismo f di uno spazio vettoriale V su K. Viene in particolare individuato un metodo, diverso da quello classico, per il calcolo dei coefficienti del polinomio caratteristico di f.

Una storia della matematica per tutti coloro che vogliono conoscere gli eventi, i personaggi e i luoghi che hanno caratterizzato la nascita e lo sviluppo di questa meravigliosa costruzione dell'ingegno umano, dalle sue antichissime origini fino al "miracolo" greco. Innumerevoli illustrazioni arricchiscono una vicenda umana avvincente e a tratti sorprendente, descritta con un linguaggio semplice e narrativo. Nelle intenzioni degli autori, il libro si pone come il primo di quattro volumi indipendenti e autonomi, destinati a ripercorrere tutta la storia della matematica. L'obiettivo è far conoscere meglio la "regina delle scienze", mostrando la sua evoluzione storica, culturale, filosofica e sociale, in un'ottica didattica innovativa. Prefazione di Umberto Bottazzini.

I numeri racchiudono in sé bellezza e mistero. Fanno parte della nostra vita quotidiana, sono strumenti concreti di misurazione (e di potere, in ogni sua forma) ma anche di raffinate speculazioni filosofiche e artistiche. In un viaggio che unisce meraviglia e curiosità, conoscenze scientifiche e nuove sensibilità estetiche, Claudio Bartocci e Luigi Civalleri ci accompagnano alla scoperta di una delle massime rappresentazioni culturali dell'uomo. I grandi matematici del passato e le sorprendenti proprietà dei numeri; paradossi, congetture ed enigmi; gli strumenti di calcolo, dall'abaco romano alla Summa Prima Olivetti; ma anche un percorso per immagini che capitolo dopo capitolo esplora l'affascinante dialogo tra matematica e arte.

Il volume si propone di divulgare la metodologia statistica per la ricerca nelle scienze della vita, attraverso l'insegnamento dei principali metodi statistici applicati a casi di studio, con l'ausilio del software R. Ogni capitolo è stalo impostato a partire da un caso di studio (o più d'uno) presentato come problema motivante per l'introduzione delle basi teoriche statistiche su cui poggiare gli aspetti più tecnici necessari allo studio e/o alla risoluzione dei problemi. L'opera si rivolge agli statistici, ai ricercatori nelle scienze della vita e a un'ampia platea di studenti di diversi corsi di laurea (biologia, medicina, statistica medica, biotecnologie, farmacia, scienze, agraria ecc.). Il contenuto può anche essere suddiviso in due moduli di diversa difficoltà. Un primo modulo fa riferimento ad argomenti usualmente presentali in corsi di base di diversi corsi di laurea. Un secondo modulo introduce i principali modelli di regressione, che richiedono alcune conoscenze più dettagliate sull'inferenza.

Il volume presenta un nuovo metodo per il conteggio di particolari classi di scale musicali nell'ambito della scala temperata a 12 note, che si colloca a metà strada tra i casi estremi costituiti dall'utilizzo di tabelle precompilate e dalla teoria dei gruppi. L'applicazione del metodo si effettua indipendentemente per via algebrica o geometrica. Le scale musicali sono considerate come distinte o ripetute e conteggiate separatamente, in relazione alla trasposizione e alla trasposizione seguita da riflessione. A questo scopo, le scale musicali si interpretano alla stregua di punti a coordinate intere positive, all'interno di un ipertetraedro regolare inclinato, con vertici equidistanti dall'origine e posti sugli assi coordinati ortogonali.

Perché il Numero, forse la nozione più astratta creata dalla mente umana, risulta così efficace nella descrizione della realtà? In questo breve e prezioso saggio Wigner indaga le ragioni profonde, e tuttora misteriose, che rendono possibile la conoscenza della natura attraverso il linguaggio della matematica.

Il volume analizza come la struttura matematica denominata "grafo" possa essere utilizzata per spiegare e rappresentare lo sviluppo del broadcast, inteso come il processo di diffusione dell'informazione in una rete di comunicazione (network) dove un messaggio, originato da uno dei membri del network, viene trasmesso a tutti gli altri. Nello specifico l'opera si concentra sullo studio delle due classi di grafi: grafi di broadcast minimali (che consentono al broadcast di completarsi nel minor tempo possibile) e i grafi di broadcast minimi (che alla caratteristica dei grafi minimali, aggiungono la proprietà di avere il minor numero possibile di canali in cui avviene la trasmissione dell'informazione).

Nel panorama universitario italiano l'insegnamento di Analisi Matematica I è dedicato allo studio approfondito delle funzioni di una variabile reale, con particolare attenzione alle nozioni di limite e continuità, al calcolo differenziale e a quello integrale. Il corso di Analisi Matematica II è una naturale prosecuzione di quello di Analisi Matematica I, di cui è per certi aspetti un'estensione, ed è l'ambiente in cui si affrontano le stesse nozioni per le funzioni di più variabili, sia a valori reali che vettoriali. Si studiano quindi i concetti di limite, continuità, derivabilità, integrale, ma con alcune differenze sostanziali dovute all'ambiente geometrico multidimensionale, che comporta spesso un incremento della complessità dei concetti e delle tecniche. Questo volume contiene gli argomenti dell'insegnamento di Analisi Matematica II così come sono presentati dall'autore nelle lezioni teoriche dell'omonimo corso. I concetti sono accompagnati da molti esempi e figure che ne facilitano la comprensione, e l'esposizione è fluida, per la scelta dell'autore di omettere gran parte delle dimostrazioni dei teoremi enunciati. All'inizio vengono introdotte le generalità sulle funzioni di più variabili, le nozioni di limite e continuità e, successivamente, si studiano quelle fondamentali di calcolo differenziale. Nel seguito è presentato in modo schematico il procedimento di ricerca dei massimi e minimi liberi per funzioni reali di più variabili. Viene poi introdotto come estensione del caso unidimensionale, il concetto di integrale di una funzione reale di più variabili e sono presentate le tecniche di calcolo degli integrali di funzioni di due e tre variabili. Successivamente si affrontano quegli argomenti tipici dell'integrazione per funzioni di più variabili che non hanno un corrispettivo unidimensionale, quali sono gli integrali curvilinei e gli integrali di superficie, prestando particolare attenzione all'integrazione di campi vettoriali, anche attraverso lo studio di teoremi fondamentali come quelli di Green, Stokes, Gauss.