Matematica

Henry Poincaré, uno dei maggiori matematici del secolo scorso, amava dire che la matematica è quella scienza che confina da un lato con la fisica e dall'altro con la filosofia, chiarendo in tal modo come l'anima di questa disciplina sia divisa tra il suo ruolo di ossatura delle scienze sperimentali e quello, non meno importante, di strumento di conoscenza. È proprio a quest'ultimo aspetto che forse ci si dovrebbe maggiormente accostare per convincere gli innumerevoli scettici che la matematica non è solo un insieme di regole astruse, e forse talvolta utili, da ingoiare in giovane età tappandosi il naso. È la ricerca dei perché più profondi che nobilita la disciplina e la affranca dalle catene del vassallaggio verso la scienza, che ne mostra il suo autentico valore culturale, che ne rende visibile il suo "volto umano", che ne lascia intravedere la sua "suprema bellezza".

Dallo zero ai numeri primi, dalle multidimensioni all'infinito... tutto è numero. Alcune grandi scoperte scientifiche hanno cambiato il modo di percepire la realtà, se non la realtà stessa, e non possono dunque avere lasciato indifferenti gli artisti. Il volume presenta un punto di vista originale sulla matematica: le opere d'arte vengono analizzate alla ricerca di numeri e formule che si celano dietro a tanta bellezza... I profili delle spirali nelle sfingi etrusche, la sezione aurea nei dipinti di Botticelli, i quadrati e i rettangoli di Mondrian che ricordano la dimostrazione del teorema di Pitagora, le ellissi dei volti nei ritratti femminili di Amedeo Modigliani, la visione innovativa delle tre dimensioni di Picasso, le linee rette e curve di Joan Miró e quelle spezzate di Kandinskij, la successione di Fibonacci nelle opere di Mario Merz. Un volume capace di parlare a chi ama la matematica, agli appassionati d'arte, a studenti e professori, ma anche ai curiosi o a chi desidera interrogarsi sul perché delle cose.

Uno sguardo al cosmo con gli occhi di un matematico. Il grande affresco dell'astronomia reso semplice. La matematica è stata la vera forza motrice della cosmologia e dell'astronomia fin dall'inizio. È attraverso la matematica che gli uomini hanno letto il grande libro del cielo ed è sempre grazie alla matematica che hanno potuto sviluppare le loro teorie, confrontarle coi dati osservati e avanzare così nella conoscenza del mondo. È stato il lavoro di Keplero sulle orbite dei pianeti a condurre Newton alla formulazione della sua teoria della gravità. Tutto si poggiava innanzitutto su calcoli matematici. Due secoli più tardi piccole fastidiose irregolarità dell'orbita di Mercurio hanno portato Einstein dritto alla teoria della relatività generale. Sulla base di questi e di molti altri esempi, Ian Stewart spiega in maniera chiarissima le basi della gravità, dello spazio-tempo, della relatività e della meccanica quantistica, mostrando come – grazie alla matematica – tutte queste cose stiano tra loro in una relazione quasi miracolosa ed estremamente elegante. Dalla formazione della Terra alla Luna, dai pianeti del Sistema Solare alla struttura della Via Lattea, dai milioni di galassie all'architettura stessa dello spazio-tempo, dalle ultime ipotesi sui buchi neri e l'ancora poco conosciuta teoria della gravastar, fino alla possibilità del Multiverso, coi suoi infiniti mondi, magari abitati da forme aliene di vita, alla recentissima dimostrazione dell'esistenza delle onde gravitazionali, insignita del Nobel, e ipotizzate da Einstein cento anni fa. Nel Calcolo del cosmo troveremo proprio tutto quello che serve sapere per comprendere meglio la meraviglia del cielo stellato sopra di noi.

Questo libro raccoglie tre argomenti di matematica che sono particolarmente cari all'autore. Il primo di questi riguarda l'interpretazione combinatoria dei nodi di cravatta, il secondo è legato al tema dell'inversione circolare in problemi di cerchi tangenti e il terzo riguarda l'algebra delle costruzioni con riga e compasso nel suo rapporto con l'arte della piegatura della carta (origami). Si tratta di tre frammenti tenuti insieme dal concetto di eleganza e dal desiderio dell'autore di proporre al lettore esempi di una matematica "del fare elegante". La trattazione degli argomenti è divulgativa e in ciascun capitolo compare un piccolo contributo originale: il calcolo del numero di nodi di cravatta eseguibili con al più nove mosse è condotto in modo del tutto elementare, l'inversione circolare è utilizzata per costruire un timbro ex libris e l'assiomatica dell'origami è condensata in un modello origami di coniglio di cui vengono forniti i diagrammi di piegatura. L'opera non richiede conoscenze matematiche superiori al livello liceale.

"Due sono le motivazioni che hanno spinto gli autori a scrivere questo testo: da un lato il tentativo di raccogliere l'esigenza degli studenti di assimilare i concetti base della materia attraverso casi pratici, dall'altro la necessità di mettere a loro disposizione strumenti di studio che, in poche pagine, forniscano i principi base della matematica finanziaria e un adeguato numero di esempi. Gli autori hanno raccolto gli appunti di lezione, da cui il titolo, e hanno selezionato gli argomenti principali sulla base dell'esperienza maturata in diversi anni di didattica nei corsi di matematica finanziaria e di insegnamento nelle SSIS. Hanno cercato di prediligere uno stile diretto e una trattazione degli argomenti che, accanto alle nozioni strettamente teoriche, presentasse un buon numero di esempi e casi pratici mediante i quali, si auspica, gli studenti siano stimolati e facilitati nella comprensione. Proprio per questa ragione in più parti del testo si è sottolineata la stretta relazione tra la matematica finanziaria e le operazioni che interessano quotidianamente la maggior parte degli individui; si pensi all'accensione di un mutuo, alla scelta di un investimento, all'acquisto rateale di un bene di consumo." (dalla Prefazione)

"In commercio esistono buoni eserciziari di matematica finanziaria classica. [...] Generalmente, in questi volumi vengono presentati esercizi caratterizzati da un livello crescente di difficoltà. In quest'eserciziario ho invece cercato di seguire un'impostazione differente, ovvero ho scelto di presentare solo esercizi il cui livello di difficoltà sia mediamente quello 'da prova d'esame' di un corso universitario in cui si tratti la matematica finanziaria classica (Ovviamente, il corso universitario di riferimento che ho in mente è quello da me tenuto presso l'Università Ca' Foscari Venezia). Inoltre, negli svolgimenti degli esercizi ho anche cercato di richiamare, più o meno sistematicamente, i principali concetti necessari, dando così la possibilità di un blando, blandissimo, ripasso della teoria che, comunque, deve essere conosciuta e compresa prima di iniziare ad utilizzare questo volume. Per quanto riguarda gli argomenti considerati negli esercizi, come ho già premesso essi rientrano nei contenuti della matematica finanziaria classica. In particolare, l'eserciziario è articolato nei seguenti quattro capitoli: 'Rendite', 'Ammortamenti', 'Prestiti obbligazionari' e 'Scelte fra progetti alternativi certi'." (dalla Prefazione "Per tutti")