Matematica

Quest’opera nasce dall'esperienza didattica degli autori nell'insegnamento della matematica finanziaria e attuariale nelle facoltà di Economia. Contiene un codice per accedere alla piattaforma MyLab con manuale online; Smart Test, il simulatore d'esame con un ampio bacino di domande e test di autovalutazione.

Il testo contiene esercizi svolti nei corsi di matematica per l'economia e tracce di prove di esami. Gli esercizi presentati utilizzano gli strumenti dell'algebra lineare, del calcolo differenziale e non mancano problemi di ottimizzazione libera e vincolata.

"Non entri chi non conosce la geometria". Era il monito inciso sul portale dell'Accademia del filosofo Platone, luogo di accesi dibattiti sulla possibilità di costruire con riga e compasso le rette parallele, quelle rette del piano che non si incontrano mai. L'allievo Aristotele, aprendo il dubbio sulla possibilità di dimostrare l'esistenza delle parallele, gettò le basi di quello che fu, per più di due millenni, il più grande enigma scientifico della storia: il problema delle parallele. A fronte delle soluzioni parziali e incompatibili fornite dalle ottocentesche geometrie non euclidee, i due autori hanno scoperto una nuova geometria che, generalizzando la geometria di Euclide, ne dà la soluzione definitiva, sorprendente e semplice. Rivoluzionando però i tradizionali concetti di punto, retta e piano. Entri chi non conosce la geometria. Il lettore che, digiuno di Geometria, abbia la curiosità di conoscerla verrà accompagnato passo dopo passo nel cuore delle problematiche che hanno incalzato matematici e filosofi sin dall'antichità.

Il volume è la traduzione in italiano del testo di Jaap Ponstein Nonstandard Analysis, pubblicato postumo nel 2001 dall'università olandese di Groningen per commemorarne la figura. Nell'ultimo periodo di vita, Jacob (Jaap) Ponstein fu affascinato dalla possibilità di avere a che fare con quantità infinitamente piccole e infinitamente grandi trattabili come numeri. Dopo essere andato in pensione studiò approfonditamente la materia della NSA. Il punto di vista della sua ricerca riflette la sua impostazione scientifica: si chiese come introdurre gli infinitesimi e altri numeri non standard in maniera semplice, ma in modo che ne risultasse una teoria matematicamente solida e completa, entro ovvi limiti. Il testo in lingua inglese è disponibile su molti siti internet, alcuni dei quali sono riportati nella sitografia aggiunta al libro.

Il volume si pone l'obiettivo di presentare gli argomenti in maniera essenziale ma adeguata ad un corso universitario del nuovo ordinamento, e propone e risolve i problemi di scelta finanziaria che gli operatori incontrano in molte applicazioni concrete. I singoli problemi vengono affrontati sia da un punto di vista teorico sia da quello computazionale, e i temi analizzati spesso sono presentati con l'ausilio di grafici.

"Un uomo, nato e formatosi nelle cosiddette scienze esatte, non comprenderà facilmente, dall'altezza della sua ragione intellettiva, che ci possa anche essere una fantasia sensibile esatta, senza la quale non sarebbe pensabile l'arte". Così scriveva Goethe alla fine del Settecento, ma già nel Rinascimento qualcosa di prossimo alla "fantasia sensibile esatta" era penetrato nella concezione filosofica occidentale al punto da rimettere in discussione i confini teorici tra scienza e arte. Determinante, tra XV e XVI secolo, la ricezione della tradizione neoplatonica per la quale la facoltà immaginativa, complementare e inseparabile dalla ragione, garantisce la possibilità alle forme concepite dall'anima di raggiungere i domini della sensibilità. Mentre la matematica si arricchisce della potenza produttiva della fantasia, le arti figurative con Brunelleschi, Leonardo, Piero della Francesca, Dürer, assumono la razionalità della geometria come condizione della loro stessa funzione rappresentativa. Un viaggio alla scoperta dei rapporti tra ragione e fantasia, scienza e arte, mistica e logica, che raggiunge, alle soglie del Secolo dei Lumi, la geometria di Desargues e la filosofia di Leibniz.

Autore di culto in tutto il mondo, con “Tutto, e di più” David Foster Wallace torna a confrontarsi con l'infinito dopo l'impresa titanica di “Infinite Jest”. Smesse le vesti dello scrittore di fiction (come non di rado gli è capitato di fare), Wallace indossa i panni del matematico, determinato a regolare i suoi conti con il concetto del quale non si può pensare niente di più grande. Il risultato è un reportage senza esclusione di colpi nel mondo astratto dei numeri, tra formule spaccacervello e grafici astrusi. Arrivare alla meta, come sempre nel caso di Foster Wallace, è impresa che ripaga di ogni sforzo trascorso. E il suo genio e la sua ironia riconciliano con l'ostinazione opaca dei numeri, nonostante il professore alla lavagna sia uno che fa le cose molto sul serio.

Il volume si occupa di tre argomenti che interessano la Finanza matematica. La prima, e principale, parte tratta (della coerenza interna) dei prezzi di attività finanziarie quotate su un mercato. Oltre ai risultati classici si dà spazio anche a loro estensioni nuove e maggiormente vicine alla realtà: sistemi convessi e stellati di prezzo. Una corposa miscellanea presenta argomenti un po' più specifici, quali le misure di rischio, l'equazione di Black e Scholes e la struttura per scadenze dei tassi d'interesse. La seconda parte contiene una presentazione delle principali teorie dell'utilità,spesso impiegate nei modelli finanziari di equilibrio. La terza parte è dedicata a una succinta presentazione del modello della selezione di portafogli, che fu la prima teoria finanziaria moderna. In tutte l'autore ha inteso sottolineare anche gli aspetti concettuali e critici, spesso dimenticati, o non adeguatamente valorizzati, nelle trattazioni correnti. Una quarta parte, dedicata alle cautele sull'uso dei numeri e dei modelli matematici, e una ricca collezione di esercizi completano il volume. Pur essendo prioritariamente rivolto a studenti universitari, la presenza di argomenti alla frontiera della ricerca lo rendono adatto anche a un pubblico più vasto.

Questo testo è concepito per i corsi delle Facoltà di Ingegneria e di Scienze e affronta tutti gli argomenti tipici della matematica numerica, spaziando dal problema di risolvere sistemi di equazioni lineari e non lineari a quello di approssimare una funzione, di calcolare i suoi minimi, le sue derivate ed il suo integrale definito fino alla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali con metodi alle differenze finite ed agli elementi finiti.

Il volume offre al lettore gli strumenti necessari alla comprensione di alcuni concetti dell'analisi matematica, quali limiti, continuità, derivabilità e integrabilità secondo Riemann, introducendo inoltre le equazioni differenziali. Il concetto di limite è considerato in uno spazio topologico e descritto ampliamente nello spazio topologico naturale. Si evidenziano le proprietà che garantiscono la validità di alcuni teoremi, auspicando di stimolare lo spirito critico. Progressione espositiva degli argomenti, grafici ed esempi di risoluzione degli esercizi proposti permettono un'efficace assimilazione dei concetti e una loro applicazione immediata.