Matematica

Il libro nasce dalla rielaborazione del materiale preparato per alcuni corsi di Metodi Matematici per l'Ingegneria e di Elementi di Analisi Funzionale e Trasformate tenuti al Politecnico di Milano negli ultimi anni e può essere utilizzato per costruire corsi di tipo diverso, scegliendo opportunamente dai vari capitoli. Il testo ha come solo prerequisito l'analisi matematica tradizionalmente insegnata nei corsi di base di ingegneria e presenta anzitutto gli argomenti istituzionali dell'analisi matematica superiore: generalità sugli spazi vettoriali normati, convergenza uniforme, spazi di funzioni continue, misura e integrale di Lebesgue, spazi di funzioni integrabili, generalità su operatori e funzionali lineari continui, spazi di Hilbert, teoria delle funzioni derivabili di variabile complessa. Seguono poi argomenti più operativi e ricchi di applicazioni: i metodi di ortogonalità, per questioni di approssimazione o di risoluzione di problemi differenziali, le trasformate integrali di Fourier e di Laplace, con un certo ventaglio di applicazioni, i primi elementi della teoria delle distribuzioni, con applicazioni alla teoria dei filtri. Le applicazioni fisico-matematiche o fisico-ingegneristiche presenti nel testo sono numerose e scelte da settori diversi. Il testo è costruito con una certa modularità. Ad esempio, l'eventuale esclusione della teoria delle funzioni di variabile complessa dal programma del corso non pregiudica la comprensione delle altri parti del libro. Della maggior parte dei risultati enunciati nel testo è fornita una dimostrazione, per altri sono dati riferimenti bibliografici. Alla fine di ogni capitolo è presente un certo assortimento di esercizi, tutti forniti di svolgimenti completi, che si trovano nella versione online del testo.

Questo volume nasce da una più che ventennale esperienza di insegnamento nei corsi di Analisi Matematica per Ingegneria, Fisica e Matematica e copre i contenuti tradizionali del calcolo differenziale, integrale e vettoriale in più variabili. Nella prima parte vengono riassunti in modo schematico i concetti base della teoria, nella seconda parte si trovano numerose schede di esercizi, suddivisi per categorie, corredati di risposte. Nella terza parte infine sono riportate prove d'esame con suggerimenti sulle modalità di risoluzione. Il livello degli esercizi è calibrato sui corsi in cui l'Analisi Matematica è pensata come una materia di servizio.

Da più di un decennio ormai la teoria dei giochi è diventata, per così dire, una disciplina di successo. Non solo vi sono stati riconoscimenti a livello di premi Nobel (a partire da Nash, Harsanyi e Selten, fino ai recentissimi Aumann e Schelling) e applicazioni notevoli come nella gestione delle aste UMTS in Gran Bretagna, ma la disciplina ha acquisito notorietà presso il "grande pubblico" sull'onda del successo del film "A Beautiful Mind", dedicato alla vita di Nash. A fronte di questa situazione di diffuso interesse per la teoria dei giochi, questo libro vuole rispondere fornendo un'introduzione che sia fruibile da chi, incuriosito dalla sua espansione, voglia comprenderne i concetti principali, senza volerne diventare un esperto. Vista la sua finalità, il libro è scritto in modo da ridurre al minimo le difficoltà tecniche, matematiche. La sua lettura richiede comunque un certo impegno, visto che vuole essere una efficace, non superficiale introduzione alla teoria dei giochi, per cui è caratterizzato anche da un approccio problematico ai concetti principali. La sua tipologia lo rende fruibile anche come manuale, o come testo di riferimento, per corsi in diverse facoltà universitarie (economia, scienze politiche, giurisprudenza, ingegneria, filosofia, ecc.). Può rappresentare anche un'utile integrazione di testi più specialistici. Il testo è accompagnato da una pagina web dove il lettore può trovare approfondimenti tecnici, software, risposte ai problemi "aperti" che il libro offre; più in generale, la pagina web rappresenta un'occasione di dialogo fra l'autore e i lettori.

Un'Introduzione ai numeri pitagorici - come scriveva lo stesso Reghini in una lettera - «di carattere filosofico e culturale in cui la questione dell'aritmetica pitagorica è inquadrata nel pitagoreismo in generale. […] Nell'ultima revisione ho cercato di smussare tutte le punte in modo da non offendere troppo gli adoratori dei vari feticci che ancora purtroppo fanno da padroni. Mi è costato quasi due anni di lavoro, e il giudizio altrui in proposito non mi preoccupa perché so non esservi alcuno in grado di farlo sotto tutti i suoi aspetti tranne forse Guénon».

Questo è il primo libro di una collana di quattro volumi di Matematica Generale. Questi testi costituiscono un tentativo di abbinare teoria e pratica della matematica in un connubio inscindibile. Infatti, un inusuale numero di esempi accompagna ciascuna nozione teorica introdotta, e, viceversa, gli esercizi svolti costituiscono spesso un'occasione per presenta^ in un modo diverso alcuni aspetti della teoria. Lo schema utilizzato per gli esercizi è quello dei quesiti a risposta multipla, in quanto ritenuto più idoneo a testare l'apprendimento dei concetti e delle metodologie introdotti. I destinatari naturali di tali libri sono gli studenti universitari impegnati nel conseguimento di una laurea che richieda una formazione matematica propedeutica all'apprendimento di altre discipline. In particolare, alcuni argomenti ed esercizi sono strutturati ad hoc per gli studenti di corsi di laurea in discipline economiche. Tuttavia, nonostante l'organizzazione di questi volumi sia ispirata ad obiettivi didattici, il lettore potenziale non appartiene necessariamente alla categoria degli studenti che aspirino esclusivamente al superamento dell'esame di matematica. Invero, questi quattro testi sono teoricamente utilizzabili anche da chi desideri ottenere una panoramica, ancorché generica ed incompleta, sulle modalità di formalizzazione simbolica di alcuni concetti astratti aventi natura quantitativa. Lo scopo auspicato di questi volumi è principalmente quello di fornire al lettore: un ausilio alla preparazione teorica per il superamento della prova orale di matematica, mediante la presentazione schematica degli argomenti di teoria nonché di alcune nozioni complementari; un ausilio alla preparazione pratica.

In questo libro sono svolti degli esercizi riguardo i seguenti argomenti matematici: serie di potenze sviluppi in serie di Taylor e di MacLaurin serie di Fourier. Sono altresì presentati dei cenni teorici iniziali per fare comprendere lo svolgimento degli esercizi.

Perché conoscere la statistica? Perché viviamo in una società complessa, basata sull’informazione e la conoscenza, in cui si chiede ad ognuno di prendere continuamente decisioni, avere la capacità di comprendere e utilizzare la mole di informazioni diffuse dai mezzi di comunicazione e quindi di decidere sulle scelte da fare. Per il cittadino diventa pertanto importante possedere gli strumenti necessari per fare una scelta oculata, consapevole che si opera quotidianamente in condizioni di incertezza, tenuto conto dei numerosi fattori che possono condizionare la scelta. La statistica diventa così indispensabile in quanto fornisce strumenti di studio e lettura della realtà al cittadino, offrendo continue soluzioni a problemi concreti. Con il volume proposto l'autore vuole accompagnare il lettore a sviluppare il ragionamento statistico necessario per risolvere problemi con l'interpretazione dei dati. Il lettore potrà così comprendere come diversamente dalla matematica i metodi statistici sono efficaci solo se utilizzati con spirito critico e abilità.

Il vero scacchista è un abile calcolatore che per vincere deve saper prevedere almeno una mossa in più dell'avversario. Capacità di calcolo analoghe sono alla base della matematica, tanto che secondo alcuni studiosi gli scacchi sarebbero nati e si sarebbero sviluppati proprio attraverso la matematica. E "Scaccomatica" sia, dunque! La scacchiera diventa un paese delle meraviglie infinitesimale...tendente all'infinito, nel quale l'autore, prendendo spunto dalle mosse dei diversi pezzi e dalle geometrie non sempre euclidee del "campo di battaglia", ci accompagna in un viaggio fra leggende e teoremi, cenni storici e calcoli fantastici. Il lettore è sfidato in un continuo gioco sul gioco, dalle quattro operazioni elementari fino ai numeri progressivamente elevati dell'albero delle varianti, o alla stima probabilistica del valore dei pezzi. E questi, via via, inducono ad aggirarsi fra concetti affascinanti come i quadrati magici, il triangolo di Tartaglia, i numeri triangolari, la sequenza e i conigli di Fibonacci, la spirale aurea, la circolarità del cavallo, il problema delle "otto regine non interagenti", e tanti altri: una progressione cognitiva che può essere di svago, a casa, o materia di studio, nelle scuole.

In questo libro sono svolti degli esercizi riguardo i seguenti argomenti matematici: risoluzione di equazioni differenziali a derivate parziali del primo ordine, risoluzione di equazioni differenziali a derivate parziali del secondo ordine: ellittiche, paraboliche e iperboliche formulazione debole dei problemi. Sono altresì presentati dei cenni teorici iniziali per fare comprendere lo svolgimento degli esercizi.

In questo libro sono svolti degli esercizi riguardo i seguenti argomenti matematici: trasformata di Fourier, trasformata di Laplace, trasformata zeta e trasformate discrete. Sono altresì presentati dei cenni teorici iniziali per fare comprendere lo svolgimento degli esercizi.