Matematica

Nei primi trentanni del Novecento, relatività e meccanica quantistica non sarebbero state concepite senza una matematica nuova, il cui campione è stato David Hilbert. "Ogni teoria può essere applicata a infiniti sistemi di enti fondamentali', spiegava Hilbert illustrando il carattere assiomatico della nuova matematica. Per la geometria usava una battuta fortunata: "Invece di punti, rette,piani' dobbiamo ugualmente poter dire 'tavoli, sedie, boccali di birra'". Personaggio dal forte carisma personale, appassionaato nel sostenere l'importanza delle proprie ricerche, Hilbert ha dedicato la vita a dimostrare come la matematica, con il metodo assiomatico, sia legittimata in ogni campo conoscitivo, ci fornisca strumenti nuovi per comprendere la realtà in cui viviamo e ci permetta di trattare l'infinito senza pericolo di contraddizioni. La sua ricerca ha comportato, in lunghi anni di lavoro e di polemiche, la trasformazione della logica in una scienza matematica: è questa l'eredità più duratura che ci ha lasciato, insieme ai nuovi metodi matematici della fisica, essenziali per la meccanica quantistica.

Questo volume, scritto in un linguaggio semplice ed accessibile a tutti, non è un'introduzione alla matematica in generale, bensì al tipo di matematica che viene effettivamente usata nelle facoltà umanistiche, in particolare nei corsi di Statistica, Analisi dei dati, Psicometria, Metodologia della ricerca. Esso è destinato sia ai precorsi di alfabetizzazione matematica previsti in molte università, sia ai corsi in cui si fa ampio uso di strumenti formali quali la teoria degli insiemi, il calcolo delle probabilità, l'algebra delle matrici. Il volume è strutturato in sei moduli relativamente autosufficienti, più un capitolo finale dedicato a un "ripasso" delle nozioni di scuola secondaria superiore che i neo-iscritti all'università dovrebbero padroneggiare per poter seguire i corsi dei primi anni. Ogni capitolo è corredato da esercizi, utili per verificare la propria comprensione degli argomenti trattati.

Con la matematica abbiamo avuto tutti quanti a che fare, se non altro per averla studiata fin dai primi anni di scuola. Che la si sia amata o meno, con la matematica abbiamo tutti a che fare nella vita di tutti i giorni. Ma che cos'è la matematica? Quanto è teoria e quanto è pratica, nel suo costruire modelli per spiegare la realtà? Guerraggio ci conduce per mano alla scoperta del fascino di una disciplina che è tutt'altro che un arido sistema di calcoli, intrecciata forse più di ogni altra alla storia del pensiero e allo sviluppo di arti e mestieri. L'autore parte dal presupposto che il matematico risolve problemi, suoi o di altri, tuttavia per venirne a capo, deve essere sufficientemente curioso e sensibile a diverse tematiche, le deve tradurre in uno dei "dialetti" che compongono la lingua matematica, deve saper inventare una nuova matematica qualora quella conosciuta non sia sufficiente e ugualmente conoscere gli strumenti di calcolo ed essere in grado di ritradurre in termini reali quanto ottenuto. In omaggio online: contenuti integrativi e versione digitale del testo.

"La statistica non è una disciplina intrinsecamente fuorviante ma è, al contrario, una disciplina che con molta accuratezza persegue fini di conoscenza ambiziosi, che superano la logica del certo per approdare a quella del probabile. Svolgo consulenza da oltre un ventennio per un reparto dei Carabinieri, i RIS, in merito all'identificazione personale tramite DNA: ogni volta che produco dei risultati statistici che influeuenzano l'andamento delle indagini o che sono presentati come prove in un tribunale, sento lontanissima la possibilità di portare avanti una tesi precostituita. Questo mi spinge a circostanziare e a chiarire ogni assunzione fatta e a corredare i risultati con tutte le cautele possibili. Lo stesso atteggiamento vuole essere presente anche in questo lavoro, dove vorrei che prevalesse una concezione responsabile della statistica, volta cioè a fornire analisi che, se sbagliate magari di proposito, penalizzano chi le ha malamente prodotte, rendendo così assolutamente non conveniente una pratica pigra o, peggio, distorcente della disciplina. Questo libro non serve per passare un esame all'università e non insegna a fare lo statistico, né a risolvere specifici problemi. È invece un libro sulla statistica, su ciò che un utilizzatore di analisi altrui o un aspirante praticante è importante tenga a mente." In omaggio online: contenuti integrativi e versione digitale del testo.

Questa seconda edizione, destinata agli studenti delle facoltà scientifiche, fornisce gli elementi della teoria delle probabilità utili alla comprensione dei modelli probabilistici delle loro specializzazioni rispettive, così come la pratica del calcolo delle probabilità necessaria all'esplorazione di questi modelli. L'introduzione alle probabilità si compone dei seguenti quattro gradi: il calcolo delle probabilità, la teoria delle probabilità, stime e test d'ipotesi e le catene di Markov. La prima parte del volume introduce le nozioni essenziali: eventi, probabilità, variabile aleatoria, probabilità subordinata, indipendenza. La seconda parte è dedicata alla teoria delle probabilità propriamente detta. La terza riporta un'introduzione all'inferenza statistica, che tocca elementi della teoria dell'informazione, gli stimatori efficienti e bayesiani. L'ultima parte è dedicata alla teoria dei test d'ipotesi semplici e al teorema di Neyman-Pearson. Il capitolo finale, che costituisce una parte a sé, tratta le catene di Markov, la più importante classe di processi stocastici per le applicazioni. Ogni parte è corredata da esempi ed esercizi, tutti svolti e corretti.

Questo volume è destinato alla presentazione dei principali strumenti di tipo matematico-statistico che sono rilevanti per la formazione professionale di un giurista interessato a operare nei settori economico, finanziario e aziendale. Insieme con le tecniche sono indicati i principali riferimenti alla normativa sia in ambito civile sia in ambito penale.

Hao Wang ha raccolto in questo volume le sue riflessioni su alcuni dei temi al centro del dibattito che riguarda la conoscenza e la logica. Egli considera criticamente il nodo di questo discorso, in particolare il rapporto tra logica e matematica da un lato, e tra logica e filosofia dall'altro, giungendo a conclusioni che divergono in modo notevole da quelle usualmente accettate da posizioni accademiche quali la filosofia analitica o il neopositivismo. Il punto di vista dell'autore si fa strada attraverso una penetrante discussione di concetti matematici generali e attraverso la considerazione di problemi di ampio interesse come il rapporto tra mente e macchine, tra specializzazione e unità della conoscenza, tra scienza e filosofia. Quello che Hao Wang propone è un nuovo metodo di approccio a questi problemi, da lui denominato "fattualismo sostanziale", particolarmente adeguato a sviluppare una posizione filosofica più comprensiva, tale da non banalizzare o distorcere i fatti di vasta portata della conoscenza umana.

Si tratta del più completo lavoro che concerne l'Epistemologia Genetica e che insieme a "Biologie et Connaissance" rappresenta le posizioni che Jean Piaget ha assunto nei confronti del problema della costruzione delle conoscenze. Gli scritti piagetiani riportati in questo lavoro sono parte di una vasta opera di 1345 pagine, nella quale hanno scritto alcuni tra i più illustri rappresentanti di varie discipline: dal premio nobel per la fisica Louis de Broglie a Seymour Papert, da Jean-Blaise Grize a Pierre Greco e molti altri studiosi del periodo compreso tra il 1950 ed il 1970. Le pagine di Piaget rappresentano un ottimo raccordo tra le varie forme di conoscenza discusse ed allo stesso tempo propongono un metodo per realizzare un modo nuovo di intendere la conoscenza, fondandola sulle nozioni di complessità, costruzione e dialettica. Da questo punto di vista il presente lavoro, dato alle stampe nel 1967, si rivela ancor oggi di una sorprendente attualità, fornendo suggerimenti ed interessanti ipotesi di lavoro.

Nella misura in cui le leggi della matematica si riferiscono alla realtà non sono certe. E nella misura in cui sono certe, non si riferiscono alla "realtà". In tale antinomia A.Einstein descrisse l'incompatibilità tra l'idea di certezza e quella di precisione, ovvero la profonda crisi epistemologica che caratterizzò il pensiero scientifico del novecento: l'indeterminazione concettuale dei fenomeni, l'indicibilità di alcune asserzioni logiche e la vaghezza del rapporto tra mondo reale e mondo linguistico. A far seguito a tale rivoluzione paradigmatica, il tempo dimostrò presto i limiti della logica classica quale strumento inferenziale per descrivere la complessità della realtà. La logica fuzzy, valorizzando i paradossi e le ricorsività proprie della realtà, facilita la modellizzazione di sistemi complessi. L'autorevolezza della logica fuzzy risiede nella capacità di rappresentare la realtà mediante valori diversi dai semplici vero-falso, bianconero o 0-1, insite nella tradizione della logica classica, ma valutando tutte le sfumature di un mondo fatto principalmente di grigi, di verità parziali e di valori continui, anche di quelli apparentemente scollegati tra loro. Nel corso del testo, dopo una divulgativa introduzione ai principi della logica fuzzy, saranno affrontate in forma discorsiva alcune questioni, fortemente differenziate tra di loro, ma con in comune i caratteri propri della complessità del mondo...

Quando leggiamo grafici, tabelle, percentuali, o ci appassioniamo a ricerche di mercato e sondaggi d'opinione, ci stiamo muovendo nel mondo della statistica. Questa scienza matematica che studia e analizza i fenomeni collettivi è oggi onnipresente sul lavoro, nei mezzi di informazione, nei testi di studio: comprendere come funziona ci metterà a disposizione un ottimo strumento per interpretare la realtà ed essere più efficaci nei processi decisionali. Tutte le aree di maggiore interesse, dalle medie all'inferenza statistica al calcolo delle probabilità, sono spiegate con il minor ricorso possibile alle formule: anche chi non ha mai amato la matematica ne resterà affascinato!