Matematica

Un complesso studio, mirabile quanto singolare, un raro ed obiettivo viaggio nei secoli, inimitabile, dove l'utilizzo di precise relazioni era regola di bellezza e di armonia delle forme. Una bellezza speciale, legata ad un rapporto universale che esiste da sempre, espressione di una pura logica geometrica, ormai quasi dimenticata, e da sempre tanto affascinante quanto poco nota. Ma anche se a prima vista lo potrebbe sembrare, questa non è certo un'opera di fantasia, bensì una attenta ed accurata analisi di realtà storiche che ci circondano in cui vengono prospettate delle ipotesi plausibili, tese a stimolare anche nel lettore comune, libero da preconcetti, sia la passione verso gli argomenti trattati che a condividerne insieme le scelte operate, ponendolo sempre a conoscenza di possibili verità mediante notevoli constatazioni pratiche, ma sempre cercando di non sfociare mai nell'irrazionale. Il fulcro intorno a cui tutto ruota è l'analisi della Grande Piramide del faraone Cheope, dove chiunque ne abbia voglia può verificare la bontà dei calcoli e delle fonti ufficiali, ma non di meno è l'analisi del relativo contesto storico in cui è vissuto, sia antecedente che posteriore, anche se di fatto è solo Cheope la figura più emblematica dell'Antico Egitto, un uomo unico, in cui la ricerca della perfezione assoluta è tale che non terminerà mai di stupire l'umanità.

Botamatica è quel viaggio dove l'autore ti prende per mano e ti trasporta in una dimensione lontana, dove il confine tra botanica e matematica si fa molto labile. Un percorso illustrato tra vari pattern, configurazioni e simmetrie e la spiegazione matematica del perché queste forme sono adottate dal mondo vegetale. Botamatica vuole essere un ardito mix tra il rigore della prosa scientifica e la poesia delle piante. Quelle piante, un tempo cantate dagli aedi per la loro purezza, e adesso sviscerate nel loro aspetto deterministico. Con l'ausilio dei calcoli e di qualche nozione di geometria, l'autore rivela l'altra faccia della Natura.

Sulla copertina di questo libro viene riportato l'esito del lancio contemporaneo di molti dadi. Hanno tutti la stessa faccia: tre. Il risultato è del tutto casuale, perché la probabilità che esca sempre la faccia tre è esattamente uguale alla probabilità che esca una qualsiasi altra sequenza prefissata di numeri. Eppure se assistessimo a un tale risultato penseremmo a un trucco: ma non è così. La statistica dice che il 20% degli incidenti autostradali sono procurati da guidatori con alto grado alcolico. Ne deriva che l'80% degli incidenti autostradali sono provocati da guidatori sobri. Dunque occorre fornire alcolici a chi guida in autostrada. La probabilità, questa sconosciuta, merita una presentazione che fornisca anche ai non addetti ai lavori una conoscenza corretta di uno strumento essenziale e necessario per affrontare il mondo che ci circonda. Un testo che impegna un'ora di lettura e che vi aiuterà a evitare molti errori e a capire l'origine di quelli che potreste aver fatto in passato.

Paolo Ruffini, matematico italiano (1765-1822), nutriva vasti interessi sia nel campo della matematica che della medicina, ma concentrò le sue ricerche nell'ambito della teoria delle equazioni, dove riuscì a ottenere risultati altamente innovativi. Risultati che riguardano la teoria delle permutazioni e la risolubilità algebrica delle equazioni generali di grado superiore al quarto e che lo pongono tra i matematici che hanno dato un valido contributo alla nascita della moderna teoria dei gruppi e allo sviluppo dell'algebra. È stato il primo a fornire una dimostrazione, anche se lacunosa in qualche punto e a volte poco chiara, del cosiddetto teorema di Ruffini-Abel: l'equazione generale di quinto grado non è risolubile algebricamente.

«La matematica ha una storia lunga, gloriosa, ma per certi versi trascurata, e l'influsso della disciplina sullo sviluppo della cultura umana è stato immenso». Così Ian Stewart inizia la sua impresa temeraria di raccontare in poco più di 350 pagine l'intera storia della matematica, la disciplina umana forse più pervasiva, necessaria eppure costantemente temuta. Per scrivere una storia così variegata non ci si può fermare alla superficie, lasciando intendere che solo gli addetti ai lavori possono apprezzarne davvero i contenuti. Basta leggere queste pagine per capire quanto a fondo, ovunque e in ogni epoca della storia, la matematica abbia giocato un ruolo da protagonista assoluta nel nostro mondo. Conoscere questa storia è, prima di tutto, un piacere e un arricchimento. Per questo "Domare l'infinito" è rapidamente diventato un classico della buona divulgazione, un libro che accompagna il lettore nei meandri del pensiero matematico, dall'invenzione stessa dei numeri, nella più remota antichità, ai più recenti sviluppi della moderna teoria del caos.

Il Kitab al-jabr wa al-muqabala, scritto dal matematico arabo al-Khwarizmil tra l'813 e l'833 a Baghdad, segna l'atto di nascita dell'algebra come disciplina a sé, con i suoi specifici oggetti, le sue metodologie e le sue applicazioni. Il libro aprì la strada a un nuovo dominio di ricerca, l'algebra appunto, che pur diventato il linguaggio di tutta la scienza è ancora oggi conosciuto solo in parte. Il volume presenta la prima traduzione in italiano del testo di al-Khwarizmi, affiancata da una trascrizione nel linguaggio simbolico attuale. Racconta inoltre le prime scoperte, i primi risultati, i primi problemi sviluppati nel mondo arabo e, a partire da Fibonacci nel XIII secolo, in quello latino, nell'intento di restituire al lettore il pathos della ricerca, con le sue speranze e delusioni, i risultati parziali e le soluzioni definitive. Ciò mette in luce, tra le altre cose, la grande vivacità scientifica del mondo arabo medievale, quasi del tutto sconosciuta al grande pubblico italiano.

Uscire con o senza ombrello, cambiare lavoro, investire in borsa. Non abbiamo certezze sul futuro, ma in qualche modo ne ragioniamo con noi stessi e con gli altri. Assediati dal dubbio, dobbiamo imbrigliarlo per riuscire a prendere la decisione migliore. Questa ambizione ha ispirato la matematica di cui si racconta in questo libro. Il calcolo delle probabilità muove i primi passi per affrontare semplici problemi - come ad esempio valutare la bontà di una scommessa - finché diventa un linguaggio per trattare dell'incertezza. Questo volume - costruito sul ritmo di sei conversazioni, tante quanto sono le facce di un dado - visita sei incroci fra la matematica del probabile e le vicende umane. Si gioca a dadi, si assolvono imputati, si fanno gli exit poll, si rinuncia all'uovo per il pollo, si promette in buona fede, si va per mare. Succede un po' di tutto, ma la matematica che prova a metter ordine è sempre la stessa.

Da dove viene la famosa espressione "salvare capra e cavoli"? Da un gioco di logica matematica, apparentemente semplice, ma dagli sviluppi curiosi. Il testo qui proposto contiene molti giochi del genere. Si tratta di "scherzi" e indovinelli ed è il primo dove viene enuncialo il noto rompicapo del lupo, della capra e del cavolo. Alcuino di York infatti, un monaco inglese chiamato alla corte di Carlomagno nell'anno 781, raccolse una serie di problemi originali e divertenti da usare come strumento per l'educazione dei giovani. Incredibilmente moderno, tanto da anticipare di vari secoli l'enunciazione di problemi matematici importanti, ebbe grande successo nel mondo antico. Questa seconda edizione è arricchita di nuovi giochi, anche questi presi da testi aventi carattere didattico. Di particolare interesse quelli tratti da aritmetiche pratiche del Medioevo italiano, dove i giochi matematici erano proposti con l'intento di distrarre gli allievi dalle noiose applicazioni commerciali. Una puntuale bibliografia e il testo latino originale consentono all'appassionato e allo studioso una lettura più approfondita.

La matematica nella sua forma più pura, l'aritmetica come arte, raccontata nel suo sviluppo storico con precisione e passione letteraria. André Weil, tra i maggiori matematici del Novecento, ricostruisce in questo libro gli sviluppi della teoria dei numeri, cominciando da una tavoletta babilonese del tempo di Hammurabi, soffermandosi sull'opera del greco Diofanto e degli studiosi indiani, per concentrarsi poi soprattutto sull'esposizione dei risultati dei quattro autori che, tra Seicento e Ottocento, hanno fondato la moderna aritmetica: Fermat, Eulero, Lagrange, Legendre. È solo negli ultimi secoli, infatti, che questa disciplina - che nel Rinascimento era legata ancora alla numerologia - ha acquisito una propria autonomia specifica, slegandosi dall'analisi e dall'algebra.

Partendo da un calcolo puramente geometrico tra punti, che utilizza gli strumenti della geometria sintetica, si sviluppa il Calcolo differenziale e integrale per funzioni scalari e vettoriali di una e due variabili. L'approccio seguito ben si adatta all'utilizzo consapevole del software GeoGebra negli studi universitari. Nel volume è presente una diversificata gamma di esercizi risolti anche con GeoGebra.