Matematica e scienze

Ci piacerebbe credere che i nostri cani sarebbero perduti senza di noi, ma la realtà potrebbe sorprenderci.

In modo forse ancora più marcato di quanto già non accada per altre materie economico-finanziarie, i concetti della matematica finanziaria richiedono lo svolgimento del maggior numero possibile di esercizi in grado, da un lato, di consolidare nozioni apprese a livello teorico e, dall'altro, di mostrare come la matematica finanziaria abbia continue implicazioni nella vita di tutti i giorni. L'eserciziario in questa nuova versione, rivisitato e ampliato, offre esercizi su tutti i principali temi di un corso di matematica finanziaria classica (nozioni elementari, regimi finanziari, tassi equivalenti/tassi medi, valore di un'operazione finanziaria, rendite, ammortamenti, criteri di scelta tra operazioni finanziarie) e le nozioni base della matematica attuariale. Con l'intento di guidare lo studente in un percorso di miglioramento dell'apprendimento, ogni capitolo si articola in tre sezioni: la prima contenente un richiamo alle "Nozioni teoriche", la seconda con "Esercizi risolti" e la terza con "Esercizi da risolvere".

Un'introduzione sistematica agli argomenti fondamentali della geometria, insegnamento di base del primo e secondo anno delle Facoltà di Ingegneria. Scopo didattico del manuale è da una parte insegnare le tecniche di base dell'algebra lineare (per esempio la risoluzione dei sistemi lineari e la diagonalizzazione di matrici), dall'altra applicare tali tecniche allo studio di problemi di varia natura, in particolare alla geometria analitica del piano e dello spazio, sviluppando in modo rigoroso l'intuizione geometrica tridimensionale. Tali conoscenze sono di fondamentale importanza per affrontare i successivi corsi di ingegneria. L'approccio alla materia è rigoroso, ma concreto, senza essere troppo assiomatico: lo studente attraverso diversi esempi numerici è condotto a enunciare teoremi generali che poi dovranno essere validati da una dimostrazione. Questa metodologia, basata sulla "sperimentazione" e frutto dell’esperienza di insegnamento ventennale maturata dall'autore, è peraltro tipica della ricerca scientifica, anche in campi non necessariamente applicativi. Il testo è integrato da ulteriori esercizi con soluzioni disponibili on line alla pagina web del volume ed è inoltre scaricabile in versione digitale.

Il volume raccoglie sei articoli di cui uno inedito: "Sul principio di Hankel nell'insieme dei numeri complessi" e altri cinque già pubblicati sul Periodico di Matematiche, organo della Mathesis, tra il 2004 e il 2009: "Una spirale logaritmica aurea" (2004), "La successione di Fibonacci, il numero aureo, la spirale logaritmica aurea" (2005), "Spirali logaritmiche tridimensionali" (2006), "Sulle serie armoniche generalizzate" (2008), "Sulle serie alternate" (2009).

Per la prima volta in traduzione italiana, l'opera di Pavel Florenskij che introdusse una nuova interpretazione geometrica dei numeri complessi. In questo saggio, l'autore si propone di descrivere in modo visivo le proprietà delle diverse equazioni risultanti dalle due variabili, che possono avere valori sia reali sia immaginari. Ai primi sette capitoli, cui Florenskij lavorò nel 1902, il filosofo e matematico aggiunse un ottavo nel 1921 e un nono nel 1922. Nel nono capitolo il concetto di "immaginari" viene inserito all'interno di una visione cosmologica che include un originale confronto tra i sistemi tolemaico e copernicano, la relatività speciale di Einstein e la "fisica" di Dante nella Divina Commedia. Un'opera in anticipo sulla sua epoca, considerata "eretica" dai commissari bolscevichi per il suo approccio rivoluzionario alla materia matematica.

Fondata nel 1935, "Sapere" è la più antica rivista di divulgazione scientifica italiana. Sin dalla sua nascita ha risposto in modo esemplare alla domanda di un sapere scientifico rigoroso ma allo stesso tempo chiaro, comprensibile e gradevolmente fruibile. Nel 2014, alla vigilia dei suoi 80 anni, è stato avviato un progetto di rilancio e di profondo rinnovamento della rivista. Della tradizione e della storia di "Sapere" rimangono il rigore e la passione per la scienza, l'avversione per la semplificazione forzata, il rifiuto di rincorrere le mode passeggere, le grandi firme e l'autorevolezza dei contenuti, garantita da un comitato editoriale e scientifico di scienziati affermati. La nuova rivista "Sapere" punta i riflettori sull'attualità scientifica e la storia delle idee, fa nascere nei lettori interrogativi utili a sviluppare il senso critico, senza mai dimenticare il legame inscindibile fra la scienza e le sue scoperte da un lato, e la società e i suoi membri dall'altro.

Champawat, 1900. Nelle foreste alle pendici dell’Himalaya una tigre del Bengala viene ferita alla bocca da un bracconiere. Privata dei suoi affilati canini, è costretta a adattarsi per non soccombere e comincia a inseguire una preda più vulnerabile: l’essere umano. Per i successivi sette anni, questo animale spietato terrorizza la popolazione locale, muovendosi nella foresta come un fantasma e trasformandosi nel più micidiale serial killer che il mondo abbia mai conosciuto, con uno sbalorditivo bottino di 436 vite. Alla disperata ricerca di aiuto, le autorità coloniali si appellano a Jim Corbett, un inglese di umili origini che lavora alla costruzione della ferrovia ed è cresciuto cacciando selvaggina nella zona. Corbett conosce fin dall’infanzia le foreste in cui la tigre si nasconde, e si mette sulle sue tracce come un detective che tallona un assassino. Addentrandosi in quel territorio selvaggio, però, si mette anche nella condizione di poter essere cacciato dalla sua stessa preda. Dopo aver condotto diverse ricerche tra i villaggi colpiti dalla Mangiatrice di uomini, riesce a intercettare una sinistra scia di sangue che lo condurrà nel cuore della giungla, dove l’uomo con il fucile e la belva sono destinati a incontrarsi... Huckelbridge segue le tracce di Corbett e ci racconta una delle più appassionanti avventure del XX secolo, inquadrandola nel complesso contesto storico in cui si svolse: quello del devastante impatto che il colonialismo ebbe sull’antico equilibrio tra uomo e natura. Fu un’esperienza che cambiò profondamente Corbett, trasformandolo da rinomato cacciatore in un ambientalista convinto, che alla fine sarebbe diventato famoso per la devozione con cui si dedicò alla salvaguardia della tigre del Bengala e del suo habitat.

Come poter rendere alcuni concetti matematici più fruibili agli studenti ancora impegnati negli ultimi anni di scuola superiore? Oppure, come offrire a un pubblico più vasto, che tali concetti ha incontrato tanti anni prima, magari solo nel loro aspetto puramente formale, una chiave interpretativa che possa farglieli riconsiderare sotto una prospettiva differente? La risposta è: “bisogna umanizzarli”, renderli concreti, il più possibile vicini a problemi della vita ordinaria, in cui ognuno possa riconoscersi. Su ogni argomento, uno per ogni mese dell’anno, si dipana una situazione metaforica da cui nasce la narrazione che spazia dal racconto breve alla sceneggiatura per un cortometraggio, dalla tragedia teatrale al monologo.

Giorgio Parisi spiega come si muove la ricerca scientifica di base. «Gli scienziati fanno le cose che riescono a fare. Quando si accorgono di disporre dei mezzi per studiare qualcosa, che fino a quel momento era stato trascurato, allora s’impegnano per quella strada ». Se lo scopo è migliorare la capacità dell’uomo di conoscere e controllare i fenomeni della natura, ogni problema, al quale si possano applicare teorie in corso di verifica, diventa immediatamente interessante ai fini della ricerca: ogni aspetto che viene chiarito può aiutare a comprenderne altri. Per il momento si tratta di ricerca pura. Le applicazioni, se verranno, arriveranno dopo. In una conversazione animata e straordinariamente comprensibile, uno dei più importanti fisici teorici italiani racconta come è cambiata la fisica moderna, di quali problemi si occupa, che interazioni ci sono tra ricerca di base e sviluppo tecnologico, quali scenari futuri potrebbero aprirsi dalla sinergia tra la fisica dei sistemi complessi e la biologia.