Matematica e scienze

Questo volume è una raccolta di problemi di meccanica e termodinamica, selezionati fra quelli proposti dagli autori come prove d'esame o di esonero nei corsi di laurea in fisica e in matematica dell'Università degli studi di Bari "Aldo Moro". Per loro stessa natura i problemi sono di una certa complessità e spesso abbracciano contemporaneamente più "capitoli" del corso di insegnamento; perciò questo libro è rivolto non tanto allo studente che non ha mai svolto prima esercizi di fisica né ha mai seguito un corso di esercitazioni numeriche, quanto piuttosto a colui che vuole completare la sua preparazione con esercizi di riepilogo, del tipo di quelli che vengono proposti agli esami.

Abbiamo scelto noi le specie vegetali che coltiviamo e lasciamo proliferare nel mondo o in realtà è accaduto il contrario? Siamo intervenuti sulla natura o siamo stati in qualche modo "addomesticati"? Seguendo la storia naturale, politica, sociale ed economica del nostro pianeta, Michael Pollan indaga la strategia evolutiva messa in atto da quattro specie vegetali che da millenni dominano sul nostro pianeta: il melo, il tulipano, la cannabis e la patata. Piante che si sono adattate alle esigenze dell'uomo per guadagnarsi la sopravvivenza e la diffusione dei geni. Osservato per la prima volta come soggetto agente, scopriamo come l'ambiente naturale abbia trascorso gli ultimi diecimila anni a escogitare il modo migliore per nutrirci, guarirci e vestirci, inebriarci o deliziarci.

Enrico Fermi, Premio Nobel per la Fisica nel 1938, ha insegnato alla Regia Università degli Studi di Firenze. La permanenza di Fermi a Firenze fu breve, solo due anni accademici (1924-25 e 1925-26); in questi anni tenne i corsi di fisica matematica e di meccanica razionale. Il presente volume è un contributo alla ricostruzione di questo periodo non molto noto della vita di Fermi, ma segnato scientificamente dalla pubblicazione della statistica che prende il suo nome, base tra l'altro della fisica dei semiconduttori e quindi dell'elettronica moderna. Vengono anche riprodotte nel testo le "Lezioni di meccanica razionale" tenute da Enrico Fermi nel periodo predetto agli studenti di scienze e del biennio propedeutico agli studi di ingegneria. I temi affrontati da Enrico Fermi nelle sue lezioni includono la cinematica e la dinamica del punto, la cinematica e la statica dei sistemi rigidi, inclusa la statica di sistemi più in generale. Infine le lezioni contengono le equazioni di "Lagrangia" e alcuni elementi di idromeccanica.

La matematica, purtroppo, non è una disciplina particolarmente amata. Le "colpe" sono in generale riferite al suo linguaggio e all'astrattezza di molti concetti. Eppure la matematica comincia, come l'apprendimento della lingua materna o come la conoscenza del mondo, in modo spontaneo con le prime esperienze. La matematica non deve essere considerata come un'elaborazione di numeri. Per matematica si devono intendere le relazioni strutturali esistenti tra concetti relativi ai numeri e la loro applicazione ai problemi esistenti nella realtà. Molti hanno avuto paura della matematica. In questi casi si è verificata un'ansia di non riuscire a capire, risolvere i problemi, trovare le soluzioni. Spesso le conoscenze matematiche vengono presentate come verità assolute, prive di alcun legame con la realtà, presentandola quindi non collegata agli altri grandi settori della conoscenza umana, e ciò rende estremamente difficile insegnare ed apprendere la matematica stessa.

Lo scopo di questo testo è di introdurre il lettore allo studio della matematica discreta suggerendo un percorso che mette in risalto il legame tra le strutture algebriche e quelle combinatorie. Questo legame si evidenzia particolarmente nel dimostrare identità numeriche o polinomiali stabilendo biiezioni tra insiemi. Tali dimostrazioni, chiamate "biiettive", danno un significato al calcolo, che si traduce appunto in un calcolo tra insiemi, e hanno inoltre il vantaggio di poter essere spesso descritte con semplici algoritmi. La prima parte del testo è dedicata alla combinatoria enumerativa di base: princìpi del calcolo combinatorio, successioni numeriche fondamentali e relazioni ricorsive lineari omogenee. Sono presentate le successioni di polinomi di tipo binomiale, le loro principali proprietà e il loro legame con le serie formali esponenziali. Nella seconda parte sono introdotti i reticoli e si mostra come il principio di inclusione-esclusione può essere considerato una proprietà di certi reticoli distributivi.