Matematica

L'autore, nel libro, si esprime con immagini geometriche, semplici, facilmente comprensibili, intuibili. Illustra come la Sezione Aurea sia presente in molte figure geometriche, architetture, ci insegna il metodo, facile ed intuitivo, per individuarla, verificare la sua presenza, che non è mai una semplice presenza, ma la struttura portante dell'opera. Visualizza la Successione Fibonacci in forma geometrica, evidenzia lo stretto rapporto tra Sezione Aurea e Successione Fibonacci. Ci guida alla ricerca della Sezione Aurea e della Successione Fibonacci in alcune architetture: il Duomo di Alba, il Duomo di Siena, il Duomo di Firenze. Con lo studio sulle geometrie del Duomo di Firenze, l'autore, anticipa ciò che sarà presentato nel prossimo libro ... "La Piramide di Cheope... relazione tra il Raggio della Terra e le dimensioni dei monumenti antichi".

Questo volume e i materiali online che ne sono essenziale complemento si inseriscono in un progetto didattico complessivo rivolto all’intero ciclo degli insegnamenti di Matematica nei corsi di laurea di area scientifica e ingegneristica. Gli argomenti trattati riguardano i tipici contenuti di un primo insegnamento di Matematica: disequazioni, numeri complessi, insiemi di definizione delle funzioni, calcolo di limiti, derivate, studio del grafico di una funzione. Per ciascun argomento il volume presenta sintetici ma esaustivi richiami di teoria, una accurata selezione di esercizi interamente svolti, una ricchissima scelta di esercizi proposti (con soluzione) e una serie di domande a risposta multipla. I materiali online comprendono i formulari di riferimento, una serie di “prove d’esame” riepilogative, che riprendono i contenuti dell’intero volume, e apposite sezioni dedicate all'utilizzo del software di calcolo Mathematica, corredate dai file notebook scaricabili.

Questo volume e i materiali online che ne sono essenziale complemento si inseriscono in un progetto didattico complessivo rivolto all'intero ciclo degli insegnamenti di Matematica nei corsi di laurea di area scientifica e ingegneristica. Gli argomenti trattati riguardano i tipici contenuti di un terzo insegnamento di Matematica: analisi complessa, serie di Fourier, trasformata e antitrasformata di Fourier, trasformata e antitrasformata di Laplace, equazioni differenziali alle derivate parziali. Per ciascun argomento il volume presenta sintetici ma esaustivi richiami di teoria, una accurata selezione di esercizi interamente svolti, una ricchissima scelta di esercizi proposti (con soluzione) e una serie di domande a risposta multipla. I materiali online comprendono i formulari di riferimento, una serie di "prove d'esame" riepilogative, che riprendono i contenuti dell'intero volume, e apposite sezioni dedicate all'utilizzo del software di calcolo Mathematica, corredate dai file notebook scaricabili. Il testo fornisce agli studenti diversi livelli e modalità di approfondimento, consentendo così una preparazione completa. Gli esercizi sono raggruppati per argomenti e divisi in tre tipologie: esercizi svolti esercizi proposti esercizi a risposta multipla. Nel sito web abbinato al libro: formulari, prove d'esame (con soluzioni), esercitazioni con Mathematica.

Questo libro è rivolto a tutti gli studenti che avvertono la necessità di rivedere nozioni matematiche elementari, affrontate alla scuola superiore ma ormai dimenticate o non bene assimilate. Nel testo trovano posto, oltre ai necessari cenni di teoria, numerosissimi esempi svolti, esercizi proposti e test a risposta multipla. Il libro è uno strumento utile per la preparazione alle prove d'ingresso all'università, per i precorsi, per il recupero di eventuali debiti formativi; più in generale, è un supporto per seguire con profitto tutti i corsi di studio nei quali la matematica è fondamentale.

Olimpiadi della matematica, gare matematiche, giochi matematici. Oggi pare che l'approccio alla matematica debba necessariamente passare per questo tipo di attività. Fermo restando l'innegabile pregio della didattica per problemi, questo libro intende mostrare come sia possibile un invito di tipo alternativo, o comunque complementare, a tali competizioni, una sorta di "slowmath", libera dalla frenesia spesso associata all'addestramento alla risoluzione di problemi, dedita, invece, alla presentazione di storie e idee matematiche belle, interessanti, di ampio respiro. Nel volume vengono presentati e commentati saggi, romanzi, film, congressi, seguiti da alcuni temi di particolare interesse anche interdisciplinare.

Questo libro, scritto in primo luogo per un corso introduttivo di Matematica nell'ambito di una laurea triennale in Economia aziendale, è rivolto, più in generale, agli studenti di un percorso formativo attinente alle scienze applicate che debbano apprendere i rudimenti del "linguaggio" matematico. Obiettivo dell'autrice è distillare l'esperienza di molti anni di insegnamento in un testo chiaro e compatto, che copra tutti gli argomenti generalmente trattati in un primo corso di matematica, ma concentrandosi sugli aspetti fondamentali che è realisticamente possibile affrontare in un numero ridotto di ore, e in particolare limitando il numero e la complessità delle dimostrazioni. Le parole chiave della trattazione, in definitiva, sono "semplicità" e "sintesi", per venire incontro all'esigenza di un testo snello ma completo.

Questo volume e i materiali online che ne sono essenziale complemento si inseriscono in un progetto didattico complessivo rivolto all'intero ciclo degli insegnamenti di Matematica nei corsi di laurea di area scientifica e ingegneristica. Gli argomenti trattati riguardano i tipici contenuti di un secondo insegnamento di Matematica: integrali, serie numeriche, successioni e serie di funzioni, funzioni di due variabili reali, derivate parziali, massimi e minimi relativi, equazioni differenziali ordinarie, integrali curvilinei, forme differenziali, integrali doppi e tripli, integrali superficiali e flussi, massimi e minimi vincolati. Per ciascun argomento il volume presenta sintetici ma esaustivi richiami di teoria, una accurata selezione di esercizi interamente svolti, una ricchissima scelta di esercizi proposti (con soluzione) e una serie di domande a risposta multipla. I materiali online comprendono i formulari di riferimento, una serie di "prove d'esame" riepilogative, che riprendono i contenuti dell'intero volume, e apposite sezioni dedicate all'utilizzo del software di calcolo Mathematica, corredate dai file notebook scaricabili.

La verità sulla matematica non si può dire, però si può raccontare. Dietro l'odore di eterno che aleggia tra i numeri c'è un'antropologia, la più radicale delle antropologie, che vive di mutamenti cognitivi inauditi, nascosti sotto l'apparente immutabilità delle sue leggi. La Rivoluzione Scientifica è stata in primo luogo una trasfigurazione della matematica: al posto degli enti tradizionali - numeri e figure - da sempre attributi dei linguaggi naturali, si è delineato un universo di enti inesistenti nel linguaggio comune. Simboli algebrici, numeri reali, serie, infinitesimi, derivate e integrali sono stati introdotti per trattare di un mondo di inediti enti meccanici: punti materiali, spazio vuoto infinito, stato di moto, forze ed energie, in una scienza che non è più puro riflesso della realtà, ma costruzione di un discorso sul mondo da trasformare più che da descrivere. Il mondo così delineato è fatto non più di cose, ma di relazioni tra grandezze osservabili, che dissolveranno l'antica "logica di sostanze" per sostituirla con una "logica di eventi". Di questo mondo di segni, il computer è l'epifania, mentre il mondo delle cose ne diventerà via via solo un pallido riflesso. E pensare che tutto è apparso sulla scena con la scrittura della prima, semplice, x...

«Il primo uomo che colse l'analogia esistente tra un gruppo di sette pesci e un gruppo di sette giorni - scriveva Alfred Whitehead - compì un notevole passo avanti nella storia del pensiero». Iniziava così l'avventura di contare e misurare. All'inizio si contava e si misurava ciò che aveva utilità pratica, come giorni, greggi, lunghezze; ma poco alla volta tutto verrà misurato: aree, volumi, lo spostamento degli astri, gli angoli. Si arriverà a utilizzare numeri per misurare cose che non possono essere rappresentate né come oggetti né da oggetti, come la probabilità o l'infinito. Il progresso della conoscenza umana è scandito dall'invenzione di nuove specie di numeri. Gli antichi avevano creduto di raggiungere un punto fermo con la definizione dei numeri frazionali, i numeri «rotti»: «un mezzo» sta a metà tra zero e uno, «un quarto» a metà tra zero e un mezzo, e così via... aumentando il denominatore possiamo individuare intervalli sempre più piccoli, saturando di numeri minuscoli la retta delle grandezze fino a riempirla completamente. O almeno così sembrava logico; e invece no, ecco che i numeri compiono la loro prima grande beffa, e Ippaso di Metaponto, verso il 500 a.C., si rende conto che in quella fitta trama di «razionali» si inseriscono altri numeri, completamente diversi («irrazionali», appunto), il cui capostipite è l'inquietante radice quadrata di due. Poi verranno gli «immaginari», con le loro impossibili radici di numeri negativi. I numeri non hanno mai terminato il loro cammino. In continuo contatto con la realtà e in perenne evoluzione assieme al procedere delle conoscenze, hanno saputo a loro volta adeguarsi alle esigenze contingenti, aprire nuove strade, «inventarsi» da capo, stupire e meravigliare. È questo che si propone di fare Gabriele Lolli in queste pagine: raccontarci con rigore l'universo dei numeri, e come la sua varietà sia logicamente unificata, rendendoci partecipi anche delle ultimissime e stranissime novità in questo campo, quelle che non si studiano a scuola, dai quaternioni ai numeri surreali, categorie sempre più strane, se si vuole, ma anche più sofisticate e inventive.

Nell'agosto 1859 Bernhard Riemann, matematico giovane e ancora poco noto, presentò all'Accademia di Berlino un articolo intitolato "Sul numero di primi minori di una grandezza data". In quella circostanza discusse per la prima volta l'ipotesi che prende il suo nome e che è ancora oggi, a centocinquant'anni di distanza, uno dei più famosi problemi irrisolti della matematica. Dimostrare questa ipotesi permetterebbe di trovare una formula per generare l'elenco dei numeri primi, cosa che avrebbe conseguenze fondamentali non solo per la scienza matematica, ma anche per la fisica quantistica e per la sicurezza informatica. In questo libro viene ricostruita la figura di Riemann, matematico e uomo, attraverso un'alternanza di capitoli, alcuni dedicati alla descrizione dei tratti storici e biografici della sua vita, altri alla puntuale esposizione matematica della sua ipotesi.

Un eserciziario sotto forma di test a risposta multipla; sono diversi i motivi che hanno determinato questa scelta. Prima di tutto, molti esami comprendono ormai ¨una parte iniziale "di sbarramento" basata su test a risposta chiusa; è dunque importante che gli studenti si abituino ad affrontare questo genere di prove. In secondo luogo, gli autori sono convinti che questa formula metta in gioco competenze e offra opportunità di apprendimento diverse rispetto agli esercizi tradizionali. Gli argomenti coperti corrispondono ai tipici contenuti dell'insegnamento di "Analisi 3" nei corsi di laurea in Ingegneria. Per ciascun argomento vengono presentati sintetici richiami di teoria; viene quindi proposta una serie di test a risposta multipla, ciascuno composto di tre quesiti, accompagnati dalle relative soluzioni commentate.