Matematica

Questo libro, la cui prima edizione è stata pubblicata nel 1992, si inserisce in un progetto didattico più ampio e articolato, comprendente anche i volumi Analisi uno e Analisi tre. Lo scopo dell'intera opera è al tempo stesso semplice e ambizioso: portare gli studenti delle facoltà scientifiche (in particolare di Ingegneria) a una buona padronanza dei concetti essenziali dell'analisi matematica. A tal fine, l'Autore adotta uno stile di esposizione rigoroso ma estremamente chiaro, privilegiando la comprensione dei concetti essenziali e identificando con precisione un "secondo livello" di lettura, riservato agli approfondimenti, nel quale sono contenuti gli sviluppi teorici più complessi. Nella seconda edizione del testo l'impostazione didattica è stata ulteriormente raffinata, chiarendo alcuni argomenti di particolare difficoltà e perfezionando il bilanciamento tra concetti chiave e approfondimenti.

"Questo testo, che è stato pensato e scritto con finalità didattiche, intende fornire un'ampia descrizione di quella parte della Teoria del rischio che viene utilizzata dagli attuari che operano nel settore assicurativo danni e ambisce ad essere considerato un manuale per questa materia. Ho cercato, infatti, di prendere in considerazione non solo la quasi totalità degli argomenti che caratterizzano questa disciplina dal punto di vista attuariale ma anche di evidenziare gli aspetti matematici e statistici associati al concetto di rischio. Infine, sotto il titolo di Teoria del rischio ho compreso anche altre teorie, collaterali ma strettamente associate ad essa, come la teoria dell'utilità e la teoria della credibilità."

Il tema principale di questa opera è lo sviluppo parallelo del calcolo e della meccanica nel Settecento, a volte nei suoi aspetti più tecnici ma, soprattutto, avendo come specifico riferimento le correlazioni tra idee matematiche e idee filosofiche. Il volume idealmente segue il precedente, "Da Talete a Galileo ed un po' oltre", ma può esser letto indipendentemente dal primo di cui conserva l'ambizione di voler parlare di matematica agli uomini di cultura. Essendo però le idee qui coinvolte più complesse è forse richiesto un maggiore impegno da parte del lettore che vedrà aumentare la successione di formule. Ma, con qualche sforzo supplementare, egli scoprirà come quello che viene ritenuto l'arido linguaggio matematico sia essenziale a rendere chiare e precise non solo le idee fondamentali in gioco ma, soprattutto, le loro interrelazioni e, forse, apprezzerà l'efficienza, la semplicità e l'armonia presente nella costruzione di questo linguaggio.

Quiz ed esercizi commentati e risolti Il presente testo propone prove di verifica formativa relative agli argomenti tradizionalmente trattati nei corsi universitari di Algebra Lineare e Geometria degli Spazi Euclidei. Per ogni argomento, vengono proposti e risolti due tipi di prove: Si parte con una successione di quiz a risposta multipla, aventi lo scopo di fornire allo studente uno strumento di autovalutazione del grado di conoscenza degli aspetti più teorici della materia; Una volta verificato, attraverso i quiz, il raggiungimento di una soddisfacente padronanza dei concetti teorici di base, lo studente può misurare la sua capacità di applicare tali strumenti in contesti concreti, affrontando la seconda tipologia di prove consistenti in esercizi numerici di tipo tradizionale. La presente edizione risulta integrata, rispetto a quella precedente, da quiz ed esercizi riguardanti la teoria delle coniche e delle quadriche sviluppata nel contesto dell'ampliamento proiettivo degli spazi euclidei. Gli Autori sono docenti presso il Dip. Scienze e Metodi per l'Ingegneria – Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Questa seconda edizione, oltre a semplificare alcune dimostrazioni, presenta una sostanziale riscrittura della parte sui rivestimenti e l'aggiunta di ulteriori esempi; il numero complessivo di esercizi proposti è stato portato a 500 ed il numero di quelli svolti a 120.

Fino a non molto tempo fa, la matematica settecentesca è stata ritenuta sostanzialmente priva di rigore in quanto molti dei suoi risultati erano stati derivati con metodi che, ad occhi moderni, sembrano il prodotto di tecniche e procedure manipolative le quali solo grazie al caso o a una sorta di intuizione, spesso ingegnosa, ma non sempre ben fondata, davano luogo a conclusioni corrette. In realtà, tale valutazione non teneva conto che di certe tecniche e di certe procedure si erano persi i presupposti, gli obiettivi, le motivazioni filosofiche che ad esse davano un senso. Questo volume nasce proprio dalla necessità di comprendere le basi epistemologiche sui cui poggiò l'opera di Eulero, d'Alembert, Clairaut, Lagrange, Laplace e degli altri matematici dell'età dei Lumi.

Questo volume ricalca il contenuto dei corsi classici dell'Algebra di base, sviluppando in particolare l'introduzione all'aritmetica, la teoria dei gruppi, la teoria degli anelli, la teoria dei campi e delle estensioni algebriche fino ad arrivare alla teoria di Galois. La presente trattazione si contraddistingue per due aspetti: il primo, l' introduzione iniziale di un approccio concreto ali algebra astratta, partendo cioè dagli esempi di più immediata comprensione, come l'aritmetica modulare ed i polinomi, per addolcire le difficoltà del percorso degli studenti verso l'astrazione: il secondo, il particolare rilievo che si cerca di dare, dopo le enunciazioni teoriche, all' uso ed alle applicazioni dei risultati dimostrati, in virtù della convinzione che non si conosca la matematica finché non la si sa "usare". Pertanto l'uso di esempi ed esercizi attraversa sistematicamente il testo. Questa nuova edizione, pensata in base ai nuovi ordinamenti che prevedono la suddivisione del corso di Algebra in due moduli semestrali, è organizzata in due parti: Aritmetica e Strutture Algebriche, ed include più di 200 esercizi, per la maggior parte rinnovati rispetto alla prima versione, argomenti nuovi e maggiormente approfonditi, ed un'attenzione particolare all'indice analitico per una facile consultazione.