Matematica

Filosofia e matematica hanno un'origine comune e storie divergenti. Infatti la loro iniziale vicinanza è andata, con il tempo, affievolendosi: l'evoluzione della matematica ha portato ad una grande difficoltà tecnica di comprensione e la filosofia, dal canto suo, si è occupata di problemi sempre più distanti dal tentativo di cogliere la struttura razionale del mondo. Questo libro tenta di ricucire i fili di un dialogo interrotto. Il matematico porta al filosofo la sua esperienza creativa ed il filosofo tenta di isolarne i nuclei concettuali fondamentali e di connetterli al tronco della sua indagine sulla razionalità del mondo. I problemi della filosofia della matematica non quindi sono "risolti", ma semplicemente "presentati" sotto molteplici punti di vista. In tal modo il filosofo può isolare quei nuclei di razionalità che gli sono indispensabili ed il matematico non vede riproposti, per l'ennesima volta, i soliti esempi elementari che, nella sua attività concreta, ha ormai superato e forse dimenticato da molto tempo.

Un supporto didattico per gli studenti di Ingegneria che affrontano l'esame di Calcolo numerico e per tutti coloro che vogliono familiarizzare con due ambienti di programmazione funzionali e ampiamente diffusi. Per ogni argomento trattato è proposta una breve introduzione teorica prima di passare a esaminare gli aspetti pratico-numerici; contemporaneamente, vengono forniti gli elementi base per imparare a lavorare in ambiente MATLAB® o Octave, in modo da sperimentare come un metodo numerico possa essere utilizzato per risolvere non solo problemi matematici ma, soprattutto, problemi di ingegneria, quale ad esempio il calcolo delle coordinate di un punto nello spazio tramite un navigatore satellitare GPS. Le soluzioni guidate a tutti i problemi presenti nel testo sono reperibili all'indirizzo http:/hhpe.pearson.it/mazzia.

Il volume raccoglie esercizi sugli argomenti che più sovente costituiscono il programma di un secondo corso di analisi matematica. Come nel volume "Analisi matematica 1" e "Algebra lineare", dello stesso autore, per ciascun argomento sono richiamati i più importanti aspetti teorici e inoltre ogni esercizio è completamente svolto. Alla fine di ogni capitolo è allegata una lista di esercizi, completi di risposta, ma senza soluzione per esteso, che possono costituire una verifica dell'apprendimento. Rispetto all'edizione precedente, sono stati aggiunti alcuni argomenti, soprattutto nel capitolo destinato all'integrazione e in quello destinato alle equazioni differenziali. Inoltre, in seguito al confronto con gli studenti, sono stati aggiunti parecchi grafici, che - per le funzioni di più variabili - si sono rivelati essenziali per la comprensione degli aspetti più "geometrici" della teoria.

Che la matematica sia (anche) un gioco lo dimostra l'intera sua storia. Ne furono convinti molti tra i più grandi matematici di ogni tempo e paese. Leibniz, per esempio, che si interessò agli scacchi, ai dadi e alle carte, si disse "decisamente favorevole allo studio dei giochi logici, non per il piacere proprio del gioco, ma perché sono di grande aiuto nello sviluppare l'arte della riflessione". Sulla scia di Cardano e Galileo, Pascal si avvicinò ai dadi; volendo capire quale numero fosse più conveniente puntare, giunse a stabilire i primi fondamenti del calcolo delle probabilità. E scrisse: "È notevole come tale scienza, che è cominciata con gli studi dei giochi d'azzardo, si sia elevata ai più importanti oggetti delle conoscenze umane". In tempi più recenti Giuseppe Peano, il cui pensiero influenzò in modo decisivo quello di Russell, scrisse un libro di giochi e problemi logico-matematici, qui ripresi in parte. Uno dei maggiori matematici viventi, John Conway, ha elaborato un algoritmo grazie al quale è possibile scoprire in quale giorno della settimana cadde qualsiasi data del passato. Com'è noto, la matematica non è un'opinione bensì una sfida, ma per affinare la capacità di riflettere sono necessarie intuizione e creatività. Il gioco è la via più semplice per superare blocchi e timori legati alla scienza dei numeri. Chi, giovane o meno, ama il divertimento stimolante troverà in queste pagine molte occasioni per mettere alla prova la propria intelligenza.

Il presente lavoro, suddiviso in undici capitoli con un'ampia appendice, non ha la pretesa di esaurire quanto è stato scoperto e detto nel corso dei secoli sulla storia della Geometria, ma di porre all'attenzione dei lettori, in maniera organica e cronologica, gli avvenimenti che si sono succeduti nel tempo con gran parte dei protagonisti che hanno edificato la Geometria stessa. Esso è una raccolta divulgativa di notizie storiche, tratte o vagliate da testi originali, relative ai grandi pensatori del passato ed espositiva di alcuni tra i più semplici argomenti che riguardano la disciplina, spesso riportati con notazioni di formule moderne allo scopo di non appesantirne l'interpretazione.

Perché questi Centosessanta Articoli, modellati su uno schema classico, con continui riferimenti ad Euclide, a Pappo, a Pitagora, di cui utilizzano lo stesso linguaggio e gli stessi teoremi, si proclamano "contro i matematici"? Perché quella di Bruno è una forma di matematica particolare, la mathesis, che egli eredita dal suo maestro Cusano. In essa il signum diventa lo strumento di un'indagine che, dal piano delle forme, si innalza al trascendente, da geometria si fa metafisica, attraverso l'elaborazione di figure, che per costruzione e significato rappresentano dei veri e propri "mandala". La prima traduzione italiana di un'opera finora completamente trascurata ci svela, attraverso connessioni mnemoniche e magico-simboliche, un eccezionale sincretismo di conoscenze sapienziali. L'opuscolo, oltre al rilevante apparato iconografico, realizzato personalmente dall'autore, contiene la famosa dedica all'imperatore Rodolfo II, che costituisce la più genuina e limpida enunciazione del credo filosofico del Nolano.