Matematica

Il seguente lavoro nasce dal desiderio di avvicinare in modo non convenzionale, giovani e meno giovani, alla matematica, tentando di mostrare l’aspetto soave e leggero di una disciplina tanto temuta, perché spesso ingiustamente tacciata di essere ostica, arida e non per tutti! Nata per esigenze pratiche del far di conto, del risolvere questioni legate all’agrimensura, sviluppatasi nel tempo come valido ausilio nella navigazione e nella soluzione di problemi di ordine commerciale, ciononostante la matematica assume sin dall’antichità una connotazione ben più ampia e generale, rappresentando lo studio di enti intangibili, diviene scienza delle strutture e delle relazioni astratte. Nell’antica Grecia era già considerata la regina delle scienze, un rigoroso sistema logico deduttivo per comprendere la realtà tutta, o meglio, era ritenuta il metodo che sottende a ogni altra disciplina.

Il presente volume si rivolge in modo particolare agli studenti di Ingegneria che debbano affrontare argomenti di Algebra Lineare e Geometria Analitica. Si è cercato di contenere la materia trattata entro limiti ragionevoli per un corso semestrale. Per fare ciò si è ritenuto opportuno puntare sui concetti e sulle proprietà utili alle applicazioni, rinunciando alla maggior parte delle dimostrazioni, ma proponendo quelle più significative. In particolare l’ultimo capitolo, riguardante i tensori, è propedeutico alle materie applicative dei corsi di laurea in Ingegneria. Per meglio chiarire i contenuti si è deciso di proporre per ogni argomento una vasta gamma di esempi svolti in dettaglio e di esercizi proposti. Proprio per questo motivo gli autori ritengono che questo volume sia particolarmente indicato anche per studenti che non siano in grado di seguire costantemente le lezioni, come ad esempio gli studenti lavoratori.

Il presente volume di esercizi affianca il libro di teoria degli stessi autori, al quale fa riferimento per le notazioni e i richiami teorici. Ogni capitolo è suddiviso in due parti: la prima contiene esercizi svolti, mentre la seconda contiene esercizi proposti, per la maggior parte dei quali vengono dati o il risultato numerico o una traccia per la soluzione. Si ritiene che gli esercizi proposti siano un valido aiuto per una migliore comprensione della teoria ad essi relativa.

Dalla teoria dell’informazione alla cosmologia, dalla struttura delle società animali all’analisi linguistica degli scritti umani, i sistemi formati da molte parti in interazione tra loro mostrano spesso un comportamento collettivo non prevedibile a partire dal comportamento dei singoli costituenti. In "Più della somma delle parti", Helmut Satz affronta diverse forme di questo complesso fenomeno, indagato a fondo solo negli ultimi decenni. I primi studi sono stati compiuti nell’ambito della fisica, ma hanno presto trovato una più ampia applicazione e sono oggi utilizzati per ricerche che spaziano dalla struttura dell’universo primordiale alla formazione degli stormi di uccelli e alla frequenza di determinate parole nei testi letterari. La complessità sta diventando così un campo interdisciplinare sempre più importante per la ricerca scientifica. Affrontando l’argomento da un punto di vista teorico e non tecnico, Satz intende avvicinare a questa affascinante area di ricerca un pubblico di lettori non specialisti, esaminando una serie di fenomeni naturali che non si possono descrivere in modo soddisfacente con la scienza tradizionale e mostrando come essi siano il risultato di interazioni collettive di molti enti.

Perché la matematica funziona? Come mai si riesce ad applicarla a tante situazioni per le quali essa serve a scoprire degli aspetti che altrimenti non si colgono o restano sfuggenti o incompresi e intrattabili? Qual è il rapporto dei suoi simboli e delle sue operazioni con gli oggetti e gli eventi reali, e con la conoscenza in generale? Tutto ciò che della realtà si riesce a conoscere solo con la matematica è scoperto o inventato? Rapidi accenni a sviluppi storici salienti della disciplina mostrano come questa potrebbe venire applicata a settori dai quali attualmente è esclusa. Ne conseguirebbero conquiste imprevedibili tanto in tali settori quanto in matematica. Attesta l'attualità del tema, che l'articolo su di esso «A plea for a mathematical approach in psychology», Lettera Matematica International Edition, Springer-Verlag Italia, 23 luglio 2014, ha suscitato un vasto interesse internazionale, procurando all'autore numerosi inviti come relatore e come presidente di sezione a convegni internazionali, a entrare in comitati editoriali di riviste internazionali e a collaborare sia con esse sia con istituti internazionali di ricerca scientifica di informatica, di neurologia e neurochirurgia, di psicologia medica e di scienze dell'educazione, dagli Stati Uniti, Canada, Olanda, Inghilterra; alla Cina, Singapore, Malesia.

Questo testo di Matematica è stato scritto per il corrispondente insegnamento da 80 ore del Corso di Laurea in Economia & Management dell'Università Statale di Milano. Le 80 ore si sviluppano su 4 lezioni settimanali in un arco di 10 settimane, così ogni capitolo è pensato per una settimana del corso, con 4 lezioni da 2 ore ciascuna. Il libro nasce dalla pluriennale esperienza di insegnamento presso il Polo delle Scienze Sociali, e raccoglie tutte le note trascritte dal docente nelle lezioni, gli esercizi degli esami, e i numerosi suggerimenti e correzioni che le studentesse e gli studenti del corso hanno inviato negli anni.

Il Quaderno raccoglie i momenti salienti del Convegno dedicato al Prof. Ilio Galligani, tenutosi nel settembre 2022 all'Accademia delle Scienze di Bologna. L'iniziativa, volta a ricordare professionalmente e umanamente la figura di ricercatore e di docente del Professore, ha permesso di richiamare alla memoria molti eventi che hanno segnato la storia della comunità dell'Analisi Numerica degli ultimi sessant'anni. Con la sua visione della Matematica Applicata e i suoi contributi, Ilio Galligani è stato uno dei protagonisti di quel tempo, incidendo profondamente nelle vite dei molti studiosi che ha incontrato e rimanendo un riferimento costante anche nel seguito.

Nella lingua Zulu, «uno» significa «stato di solitudine». Lo «zero» ha dovuto viaggiare mille anni prima di venire preso in considerazione dagli europei. Ma poi ha ottenuto la sua rivincita, diventando oggi la cifra di gran lunga più utilizzata al mondo. Meno fortuna hanno avuto, per lungo tempo, i numeri negativi: fittizi per Cartesio, inaccettabili per Pascal. Sono perfidi, i numeri. Si presentano inizialmente con grande semplicità: 1, 2, 3 e così via. Ma con altrettanta semplicità diventano irrazionali e poi addirittura complessi, persino immaginari. Non sono solo cifre, hanno una storia e un volto umano, soprattutto se si prova a guardarli di traverso, di sbieco. Nel tempo hanno acquisito, per le ragioni più varie, valori e significati: la «fortuna» del 13 comincia ad esempio in Mesopotamia, la «iattura» del 17 risalirebbe invece ai primi cristiani. Con un approccio antropologico, gli autori di questo volume saltellano da -1 a infinito per arrivare fino a quel «numero magico di cui l’uomo non trova comprensione», in un libro lieve pieno di curiosità - un divertissement - antidoto alla noia e stimolo per la mente.

"Questo libro sui numeri nasce con l'intento di indurre gli studenti delle scuole medie superiori (ma non solo) ad affrontare di nuovo (o finalmente) lo studio della Matematica senza alcun preconcetto verso questa materia dalla quale forse si sono allontanati in conseguenza di un insegnamento poco incline a fornire notizie complementari di carattere storico, biografico e altre relative al mondo naturale, che l'avrebbero di certo resa maggiormente interessante. Gli argomenti sono volutamente esposti in modo intuitivo e non rigoroso e completo come richiederebbe un'indagine didattica e approfondita della materia: ho il solo scopo, con la proposta di questo libro, di evidenziarne con semplicità i valori universali, suscitare curiosità e indurre a un maggiore approfondimento".