Matematica

In questo volume vengono presentati i principali argomenti trattati nei primi corsi universitari di Analisi Matematica, partendo dall'esperienza degli autori nei Corsi di Laurea di Chimica, Fisica, Ingegneria, Matematica e Scienza dei Materiali. Dopo un capitolo dedicato ai pre-requisiti, si trattano in modo dettagliato gli insiemi numerici, la teoria delle successioni e delle serie, la teoria delle funzioni di una variabile e la teoria del calcolo integrale. Negli ultimi due capitoli vengono presentati elementi di Algebra lineare ed elementi della teoria delle Equazioni differenziali, per rendere il libro più completo e fruibile anche da studenti che devono affrontare un corso di Matematica più “ampio”.

Numeri primi e numeri perfetti hanno sempre esercitato un fascino particolare sia sui luminari della matematica che sui dilettanti. Questo studio ne esplora le caratteristiche conosciute e offre inedite soluzioni a interrogativi che si trascinano da secoli. Fra gli argomenti trattati è presente il teorema, scaturito da uno studio che risale all'anno 2003, che dimostra perché ciascun numero perfetto, ad eccezione del 6, ha radice numerica sempre uguale a 1. Presenti anche alcune tabelle esplicative che facilitano la comprensione dell'argomento. Inoltre è presente una inedita formula matematica che apre una infinita progressione aritmetica di numeri della forma 6k-1 e 6k+1, non esclusiva ma ricca di numeri primi, compresi tutti quelli della forma 2?-1, noti come primi di Mersenne.

Il libro offre un percorso in grado di guidare il lettore ad impossessarsi delle tecniche di base del calcolo delle probabilità. I problemi affrontati sono ambientati nei più svariati contesti e la difficoltà è molto diversificata: i primi esercizi che si trovano all’inizio di ciascun capitolo, di livello scolastico, servono per acquisire familiarità con le tecniche di calcolo; gli altri esercizi, di complessità crescente, sono di livello universitario e rivolti agli appassionati della materia. Nel testo sono presenti 2000 esercizi, di questi 1800 sono risolti (spesso con due o tre metodi), per aiutare il lettore a raffinare le proprie competenze, mettendo a fuoco quei punti delicati sui quali occorre soffermarsi. I restanti 200 esercizi proposti, forniti del solo risultato, servono come ripasso e approfondimento generale; il lettore, che cercherà di individuare caso per caso il metodo risolutivo più adatto, potrà così saggiare le proprie abilità acquisite.

Terzo volume della serie "Problemi, ragionamenti e dimostrazioni", questo libro si rivolge a tutti quelli che, dai 14 anni in su, vogliono divertirsi risolvendo giochi matematici, quiz e indovinelli. I problemi danno particolare spazio alle proprietà geometriche e alle deduzioni logiche. Il libro comprende approfondimenti di natura storica su filosofi e matematici dell’antichità, il tutto sempre in chiave ludica e coinvolgente.

L’invenzione del numero zero ha avuto un ruolo fondamentale nel progresso della Matematica, ma anche di Informatica, Storia, Filosofia, Religione, Musica... In questo libro prezioso troverete “lo Zero secondo Ennio Peres”, provetto matematico ma anche “giocologo”, cioè esperto di giochi, di giochi fatti con i numeri e con le parole. Peres dipana la matassa pian piano, giocando, un gioco molto serio e sofisticato. Troverete perfino giochi di mano, giochi di prestigio, con cui Peres ci esemplifica Matematica e Filosofia. E ci spiega, tenta di spiegarci, come in realtà vada il mondo, dallo Zero all’Infinito. Prefazione di Leo Osslan.

Il titolo vorrebbe suggerire che “una pillola matematica al giorno leva il medico di torno”. La malattia da curare è l’analfabetismo matematico di cui soffrono il mondo intero, in generale, e il nostro paese, in particolare. Risulta infatti da anni che i ragazzi hanno un grande deficit nelle competenze di italiano e di matematica, e le due cose non sono separate: “leggere, scrivere e far di conto” era l’obiettivo minimale posto dalla legge di istituzione della scuola pubblica obbligatoria promulgata nel 1859 dal Regno Sabaudo. Le “pillole matematiche” giocano su entrambi i campi, e intendono mostrare non solo ai ragazzi, ma anche agli adulti, come la matematica sia presente, a volte sommessamente e altre prepotentemente, in tutta la cultura, umanistica e scientifica: nelle discipline dove la si aspetta, dalla fisica all’economia, ma anche in quelle in cui meno la si aspetta, dai romanzi alle opere d’arte.

Il libro contiene gli argomenti relativi allo studio di una funzione reale di variabile reale, gli integrali e l'algebra lineare. Ad ogni argomento è dedicato un capitolo che inizia sempre con un richiamo teorico; negli esercizi svolti sono riportati attentamente tutti i passaggi e tutte le motivazioni relative ai procedimenti; seguono esercizi particolari che prevedono casi più elaborati e raffinati e che richiedono una maggiore conoscenza e una particolare attenzione da parte degli studenti. Ciascun argomento si conclude con una raccolta di esercizi proposti che possono essere svolti autonomamente dagli studenti, consentendo loro di valutare la propria preparazione.

Rispetto all'apparente disordine di apparizione dei numeri primi, che nessuna formula riesce a irregimentare, esistono delle progressioni aritmetiche che forniscono sequenze numeriche, sia pure costituite da intervalli limitati, formate esclusivamente da numeri primi che si succedono obbedendo a determinate formule. La più estesa attualmente conosciuta è la formula euleriana n²+n+41, che fornisce una ininterrotta sequenza di 40 numeri primi. Successivamente al primo ciclo, che si conclude sempre con l'apparizione di un numero composto, multiplo del primo elemento della sequenza, si ha la presenza di ulteriori numeri primi intervallati da una imprevedibile quantità di ulteriori composti che impedisce di comprendere la naturale evoluzione. "Progressioni aritmetiche di numeri primi", oltre a fornire una panoramica delle diverse tipologie del fenomeno, agganciandosi ad altre cicliche strutture numeriche già note, ne fornisce una chiave interpretativa che spinge a rispondere affermativamente alla domanda: "Dentro ogni progressione aritmetica che estende la presenza di numeri primi oltre il primo ciclo sono presenti infiniti numeri primi?"

René Thom è stato un matematico e filosofo francese, particolarmente noto per la sua teoria delle catastrofi: lo studio dei modelli matematici di fenomeni discontinui. In quella che al suo apparire è stata riconosciuta come una teoria rivoluzionaria, Thom ha classificato sette possibili tipi di catastrofi, riferendosi a tutti quei cambiamenti improvvisi in un processo stabile. "Modelli matematici della morfogenesi" raccoglie i saggi che René Thom scrisse tra il 1966 e il 1981 perfezionando la sua teoria ed esponendone il possibile impiego pratico. Attraverso spiegazioni accessibili al grande pubblico e strumenti più strettamente matematici, Thom fornisce qui un'accurata esposizione, affrontando campi molto diversi tra loro: dalla biologia alla linguistica, dalla semantica alla semiotica, dai linguaggi universali ai giochi.

Questo libro è indirizzato a chi ha urgenza di arrivare il prima possibile a un uso concreto dei metodi e delle tecniche per la statistica, ma a differenza di altri testi introduttivi punta a far raggiungere questo obiettivo attraverso un approccio critico. I modelli matematico-statistici sono infatti delle approssimazioni alla realtà; possono essere, e in effetti sono, strumenti utili e preziosi, ma diventano fuorvianti quando non se ne colgono i limiti e le specificità. Statistica di base insegna l’uso concreto, ma anche corretto, dei metodi statistici mostrando con chiarezza quando un metodo può essere usato senza remore, quando va usato con cautela e quando non va usato. Per questo, nel sottotitolo, accanto alle tecniche sono state poste le idee, perché sono le idee a permettere di scegliere il modello più congruo a una determinata indagine statistica. Un’ulteriore differenza rispetto a quanto accade in altri manuali di base è che gli autori hanno scelto di includere tra gli argomenti anche la statistica soggettiva, o neobayesiana, utilizzata nei campi più disparati e utile per giungere a una migliore comprensione delle tecniche sperimentali abituali. Il libro è ricco di esempi – talvolta sono esercizi svolti, o esercizi guidati, talaltra commenti – intesi come occasioni per un approccio diverso, più intuitivo; sempre nell’ottica di creare una stratificazione dei livelli di approfondimento, alcuni paragrafi sono contrassegnati con una stellina, per segnalare che possono essere omessi a una prima lettura. Ogni capitolo termina con un quadro sinottico e alcuni esercizi di riepilogo con soluzioni online.

In questo volume, Renato Betti offre al lettore un'esaustiva analisi del lavoro matematico di Pavel Florenskij. Tale disamina fa riferimento in particolare alla teoria di Georg Cantor, al significato della discontinuità, alla concezione dello spazio e al modello della sua visione cosmologica formato dai numeri immaginari. Attraverso lo svolgimento di questa approfondita analisi, Betti integra gli studi matematici di Florenskij all'interno di una concezione globale e unitaria dell'autore, fra pensiero razionale e valore spirituale, nonché attraverso il suo atteggiamento umano e politico.

A partire dal crivello di Eratostene, sintesi del percorso storico della fattorizzazione dei numeri naturali con analisi dettagliata del metodo di Pierre de Fermat il quale ha individuato i divisori dei numeri composti ricavandoli da somma e differenza di radici di determinati quadrati perfetti. L'estensione del metodo di Fermat tramite apposite tabelle esplicative del fenomeno applicato a tutti i numeri dispari mette in rilievo caratteristiche divergenti fra numeri primi e numeri composti. Di seguito, un nuovo metodo di fattorizzazione scoperto dall'autore il quale, tramite apposite formule, da cicli continui di numeri naturali di forma 6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4 e 6k-1, aventi ordinati divisori di valore crescente, consente di estinguere la possibilità che i numeri naturali di forma 6k±1 inseriti in tali scie, qualsiasi sia la loro dimensione, possano essere dei numeri primi.