Matematica

L'ultimo volume di una tetralogia destinata a diventare un unicum della divulgazione scientifica, dedicata a un avvincente viaggio nella storia della matematica, dalle sue antichissime origini fino ai giorni nostri. Con un linguaggio accessibile, immediato e coinvolgente viene raccontato lo stupefacente e produttivo periodo che va dal XIX al XXI secolo attraverso la storia dell'evoluzione delle sue idee, dei suoi protagonisti, dei tempi, dei luoghi e degli eventi. La prefazione a questo volume è di Gabriele Lolli.

1+1=2, che cosa c'è di più semplice? Si tratta della prima formula che tutti incontriamo a scuola, ma anche del primo paradosso della mente: quanto fa una pera più una mela? A che cosa è uguale? In una carrellata fantastica, tra gli antichi sistemi numerici e la logica della computer science, Barrow ci accompagna in una lezione di matematica, tra molti interrogativi e tante risposte, fino a riportarci all'apparente, irragionevole efficacia di questa «formula». Scoperta o invenzione? Rimane l'evidenza per cui modelli così semplici, come l'aritmetica, sono tanto ricchi e potenti da svelare la struttura dell'universo. Una struttura che, in un'ultima analisi, si fonda su 1+1 = 2.

La matematica non lascia indifferenti. Se ne può rimanere folgorati e innamorarsene follemente, oppure non sopportarla affatto, dichiarando, quasi come fosse un vanto, di non saperne nulla. È spesso considerata fredda e spietata e, nel migliore dei casi, viene vista come un male necessario per sviluppare una tecnologia o una teoria fisica e cercare di sondare, almeno superficialmente, gli immensi misteri della natura. Tuttavia, chi si addentra nei suoi meandri, superando la noia dei primi stucchevoli esercizi, è concorde nell'affermare che la matematica è bellezza, poesia e fantasia. Possiamo dire che gli oggetti matematici non solo hanno a che fare con l'arte, ma sono essi stessi opere d'arte. Certamente si tratta di un'arte difficile da visualizzare e da cogliere. In questo libro proveremo a raccontarne la limpida bellezza in sette semplici lezioni, attraverso metafore d'amore e morte, suggestioni calcistiche e meringhe sbriciolate tra insiemi infiniti, strutture algebriche, vettori, infinitesimi, funzioni, curve frattali, spazi geometrici e le loro svariate applicazioni.

Nella pianificazione e gestione degli investimenti pubblici, di quelli aziendali e più in generale nei processi decisionali complessi (ai diversi livelli di responsabilità), la caratterizzazione scientifica del problema e opportuni algoritmi matematici consentono di riuscire a ottimizzare i risultati globali generati per l'intero scenario di "vita utile". Gli autori sviluppano il contributo del digitale e dell'intelligenza artificiale al problema e ne offrono un approccio matematico rigoroso e innovativo proponendo originali modelli di aiuto alla decisione in condizioni di incertezza (con variabili aleatorie). Nel testo vengono definiti, su base quantitativa, dei criteri previsionali del comportamento dei sistemi organizzati, funzionali a individuare decisioni che ne ottimizzino le prestazioni. Infine, viene risolto il problema dell'analisi comparativa delle alternative, rappresentandolo nello spazio multidimensionale e individuando un algoritmo che conduce a scelte ottimali, in ragione del "peso" attribuito alle variabili decisionali e tenuto conto dei vincoli e degli obiettivi strategici da conseguire.

Bill Barton accompagna il lettore alla scoperta di inusuali idee matematiche nascoste nel modo in cui l'umanità parla dei numeri e delle figure, dei diversi mondi matematici descritti dalle lingue parlate in luoghi e culture lontani dai nostri, come le lingue polinesiane e quelle dei nativi americani. Facendoci apprezzare congruenze e incongruenze tra lingua e matematica, ci aiuta a svelare i blocchi mentali causati dalla nostra abitudine a parlare di matematica sempre nello stesso modo, senza contemplare alternative. L'autore riesce così a farci riflettere sulla natura della matematica stessa e porta a far vacillare (se non addirittura cambiare) almeno parte della nostra visione della matematica. Questa diversa prospettiva non può che farci interrogare circa il modo in cui comunichiamo le idee matematiche, soprattutto ai più giovani. Le conclusioni del libro forniscono consigli preziosi per chi insegna la matematica a tutti i livelli, soprattutto in contesti multilinguistici e multiculturali.

Non servono grandi conoscenze matematiche per fare buoni ragionamenti. Il libro si rivolge a tutti quelli che, dai 14 anni in su, vogliono provare a risolvere problemi e a cercare di fare buone deduzioni. Un problema matematico richiede di capire quali sono gli elementi di partenza importanti per arrivare alla soluzione, e di trovare una via rigorosa e chiara fatta di deduzioni e passaggi logici per raggiungerla. Un libro per tutti ma con alcune sfide per pochi.

Vede finalmente la luce la prima edizione critica completa del Liber Abbaci, di Leonardo Fibonacci, grazie alle cure di Enrico Giusti coadiuvato da Paolo d'Alessandro. L'edizione che state per leggere giunge a compimento di un imponente lavoro filologico: collazionando tutti i diciannove manoscritti i curatori hanno dato vita alla più completa e affidabile edizione critica dell'opera, un indispensabile strumento di lavoro per chiunque vorrà approfondire la figura di Leonardo Fibonacci e della matematica nell'età di mezzo.

Chiunque si occupi di raccolta e analisi dei dati lo sa bene, o almeno dovrebbe: le informazioni che non conosciamo possono essere altrettanto importanti di quelle che abbiamo a disposizione. Ha senso affermare che un prodotto è efficace perché ha solo recensioni favorevoli? Ed è davvero possibile prevedere il buon esito di un trattamento medico sulla base di un campione che, per quanto ampio, non corrisponde alla totalità dei casi? Considerazioni analoghe si possono applicare alla nostra vita di tutti i giorni: perché invidiare una persona per i successi messi in mostra sui social network, quando i suoi fallimenti ci vengono opportunamente nascosti? In un'epoca dominata dai big data, conviene prestare maggiore attenzione al rovescio della medaglia, ovvero ai dati che sappiamo di non avere o - peggio ancora - che crediamo erroneamente di possedere. Simili alla materia oscura che elude le rilevazioni dei cosmologi, i dark data influenzano ogni campo di studio e di lavoro, dalla ricerca medica all'industria, dalle politiche pubbliche e sociali al settore finanziario, e sono molto più numerosi di quanto pensiamo. Sottostimarli è dunque un grave rischio, che può portare a costruire modelli fuorvianti e inesatti, con conseguenze talvolta catastrofiche. Al contrario, smascherare questi numeri «traditori» e imparare a gestire i problemi che essi provocano può portare vantaggi nella nostra sfera professionale e in quella personale. I dark data ci insegnano, infatti, a capovolgere il modo di considerare l'analisi dei dati, facendoci comprendere più a fondo l'universo dell'informazione e ad affrontare l'imprevedibile in maniera più consapevole e ponderata.

Il presente volume di quesiti a risposta multipla è rivolto a studenti universitari, di vari corsi di studio, che affrontano esami di Analisi Matematica 1.

Il libro può essere utilizzato come testo di riferimento in tutti quei corsi dove è importante l'aspetto di comprensione intuitiva dei concetti. È un testo non convenzionale, che cerca di contestualizzare storicamente e culturalmente i contenuti matematici, con l'idea (e la speranza) di renderli più fruibili (ed appetibili). Il libro fa appello all'“esprit de géométrie” (in senso letterale) con l'ambizione di sviluppare il modo di pensare per immagini. Oltre alla contestualizzazione storico-culturale, si è deciso di richiamare contenuti che dovrebbero essere già posseduti all'accesso di un qualsiasi corso universitario (visto che l'esperienza suggerisce il contrario).

Simulare il flusso del sangue in un’arteria occlusa, prevedere che tempo farà domani, ottimizzare l’aerodinamica di una barca a vela: per risolvere questi problemi, cardiologi, meteorologi e ingegneri possono contare sull’aiuto della matematica. Il matematico lavora in équipe con gli specialisti del campo, con cui stabilisce le domande a cui dare risposta. Per modellizzare l’apparato circolatorio deve tener conto dell’elasticità delle pareti arteriose, che si deformano al passaggio del sangue, e dei moti vorticosi che si formano a valle delle biforcazioni delle arterie. Per progettare una barca a vela in grado di conquistare la Coppa America deve ottimizzare l’aerodinamica dello scafo e delle vele, tenendo conto della variabilità del vento e dell’interazione con le imbarcazioni avversarie. Non basta, poi, «scrivere le formule»: ogni equazione dev’essere tradotta in algoritmi informatici, cercando il miglior compromesso tra l’accuratezza della simulazione e il costo computazionale. Il campo d’azione del matematico è illimitato: i modelli che inventa possono prevedere di tutto, dal tempo di cottura ideale dei bucatini a come si diffonde una pandemia.

Se avete sempre pensato che matematica e arte non abbiano nulla a che fare l'una con l'altra, questa storia illustrata della geometria vi farà cambiare idea. Perché la matematica è sì una delle forme più pure del pensiero astratto, ma è stata inventata e sviluppata dagli esseri umani, quindi è piena di storia, di filosofia e di cultura visiva. In "L'arte della geometria", scritto a quattro mani da uno storico della matematica (Eli Maor) e da un artista (Eugen Jost), più di 50 tavole a colori illustrano altrettante strutture geometriche e teoremi, e sono accompagnate dalle spiegazioni formali e teoriche ma anche dalle storie delle persone che le hanno elaborate. Euclide, Pitagora, Gauss, la matematica dell'infinito, le spirali logaritmiche, e poi ancora simmetrie, epicicloidi, numeri primi, quadrature del cerchio, frattali, i misteri degli esagoni: Maor e Jost guidano le nostre menti, e i nostri occhi, attraverso 2.500 anni di storia di una delle più affascinanti e imaginifiche espressioni della matematica.