Matematica

Il libro fornisce un'introduzione concisa ma rigorosa alla Teoria della Probabilità. Fra i possibili approcci alla materia si è scelto quello più moderno, basato sulla teoria della misura: pur richiedendo un grado di astrazione e sofisticazione matematica maggiore, esso è indispensabile a fornire le basi per lo studio di argomenti più avanzati come i processi stocastici, il calcolo differenziale stocastico e l'inferenza statistica. Nato dall'esperienza di insegnamento del corso di Probabilità e Statistica Matematica presso la Laurea Triennale in Matematica dell'Università di Bologna, il testo raccoglie materiale per un insegnamento semestrale in corsi di studio scientifici (Matematica, Fisica, Ingegneria, Statistica...), assumendo come prerequisito il calcolo differenziale e integrale di funzioni di più variabili. I quattro capitoli del libro trattano i seguenti argomenti: misure e spazi di probabilità; variabili aleatorie; successioni di variabili aleatorie e teoremi limite; attesa e distribuzione condizionata. Il testo include una raccolta di esercizi risolti.

La Matematica e la Fisica sono due materie tanto complicate quanto fondamentali. Esse rappresentano la base di qualunque disciplina nell'ambito scientifico e per questo la loro comprensione e la corretta applicazione dei loro principi è di uguale importanza. Le materie in questione inoltre sono integrate o talvolta date per scontate nella maggior parte dei corsi di laurea ad indirizzo scientifico e rappresentano uno degli argomenti sulla base dei quali vengono stilati i quiz per i concorsi ad accesso programmato. Nelle prove di selezione la matematica e la fisica, ma in modo particolare la prima, sono indispensabili per la risoluzione dei quesiti non solo specifici delle materie, ma anche di quelli di logica e più precisamente di logica matematica e di chimica; così le lacune nella conoscenza di queste discipline porta spesso a una maggiore difficoltà nel superamento dei test. Questo Manuale di Matematica e Fisica è stato pensato e realizzato espressamente per affrontare la prova di ammissione alle facoltà universitarie dell'area medico-sanitaria. È suddiviso in più moduli e ognuno di essi tratta determinati argomenti, concentrandosi e focalizzando l'attenzione su quelle conoscenze teoriche che sono di fondamentale importanza per la risoluzione dei quiz, cercando inoltre di essere il più esaustivo possibile pur nella sua sinteticità. Per ogni argomento trattato vengono inseriti degli esempi pratici in modo da rendere chiaro ogni concetto e al termine di ognuno di essi sono inserite delle esercitazioni che permettono di consolidare le conoscenze appena acquisite. Ecco un piccolo elenco delle macroaree trattate: Matematica: Insiemi numerici e algebra. Funzioni. Geometria. Probabilità e statistica Fisica: Le misure e i sistemi di misura. Cinematica. Dinamica. Meccanica dei fluidi. Termologia e termodinamica. Elettrostatica ed elettrodinamica.

Il volume nasce dall'idea di presentare gli argomenti così come si possono spiegare in classe, a viva voce, cercando di dare loro un carattere rigoroso, ma al tempo stesso colloquiale. Molti sono gli esempi utilizzati nel testo. Per meglio capire la portata di un teorema o di una proprietà, talvolta, si è tenuto presente che una nozione può assumere un più chiaro significato se messa a raffronto con una nozione antitetica o parallela. Sono state presentate, talvolta, di uno stesso argomento vecchie proprietà con un diverso approccio con, a volte, nuove semplici osservazioni: è stato solo frutto di un lungo e certosino lavoro di ricerca e di laboriosa scoperta personale. Nel portare avanti la trattazione, si è mirato non solo a sostare in qualche angolo solitamente trascurato, ma soprattutto a tener sempre desta l'attenzione dello studente a cui è stato proposto talvolta di viaggiare su itinerari nuovi, ma nessuno è obbligato a fermarsi a tutte le stazioni.

Tutti sappiamo che due più due fa quattro, ma pochi di noi sono in grado di dire perché. Si tratta, in effetti, di un'affermazione tutt'altro che scontata da un punto di vista matematico. Si celebrano coloro che dimostrano teoremi apparentemente astrusi, si girano film su questi personaggi eccentrici, ma come abbiano fatto, in che cosa consista la loro prova non sembra essere mai del tutto chiaro. In QED , che altro non è se non l'acronimo per Quod Erat Demonstrandum , formula di rito posta alla fine di tutte le dimostrazioni matematiche, la problematica delle dimostrazioni viene inserita in un quadro storico e filosofico, dai greci a Descartes alla rigorizzazione dell'Ottocento, ma soprattutto le dimostrazioni vengono discusse dall'interno, per far risaltare il loro ruolo nella costruzione della matematica. Al termine della lettura, sarà impossibile restare insensibili al fascino dell'eleganza razionale dell'attività dimostrativa, dal lampo d'intuizione iniziale alla sua inevitabile e stringente conclusione, a volte così poco intuitiva da risultare sorprendente.

Una scorrevole e affascinante storia della matematica da Pitagora a Hilbert, leggibile anche, e soprattutto, dal lettore comune.

Il presente volume di quesiti teorici è rivolto a studenti universitari, di vari corsi di studio, che affrontano esami di matematica.

Il presente volume di quesiti teorici è rivolto a studenti universitari, di vari corsi di studio, che affrontano esami di matematica.

Un'introduzione comparata.

Il presente volume di esercizi svolti è rivolto a studenti universitari, di vari corsi di studio, che affrontano esami di geometria e algebra lineare. Il materiale è suddiviso in quattro parti: Esercizi, Risultati, Svolgimenti e Problemi Misti. Gli argomenti affrontati sono i seguenti: geometria analitica del piano e dello spazio; sistemi lineari; operazioni con le matrici; spazi vettoriali; generatori e indipendenza lineare; applicazioni lineari; cambi di base; sottospazi vettoriali; determinanti; diagonalizzazione; strutture euclidee; spazi euclidei; forme quadratiche; trasformazioni geometriche; coniche; quadriche.

Il Teorema di Rolle ha un ruolo di rilievo nei corsi di analisi matematica I per le conseguenze sullo studio della monotonia e dei punti critici di una funzione, tuttavia, preso in sé ed estrapolato da tutto il contesto, ha nella sua presentazione didattica un aspetto di rigorosa e fredda costruzione matematica. In questo volume viene descritto lo studio delle funzioni razionali a zeri reali spiegando come quando è possibile dedurre in modo elementare il numero esatto di zeri delle derivate di ordine successivi, in particolare derivata prima e seconda, e quindi il numero di punti stazionari flessi a tangente obliqua.