Matematica

Il testo è concepito per i corsi introduttivi di matematica alle scuole di Design e architettura. Le conoscenze richieste sono richiamate nei due capitoli iniziali e sono tutte introdotte nelle scuole superiori. Molte delle immagini che illustrano gli esempi proposti sono corredate da un QR code che indirizza al materiale supplementare disponibile online.

Quante volte, a scuola, ci hanno esortati a non divagare? Ci sono poi materie - la matematica innanzitutto - che ancor meno di altre sembrano tollerare delle diversioni. Eppure Michele Emmer, tra i più noti matematici italiani, non esita a uscire dall'abituale tracciato logico-deduttivo che porta alla dimostrazione, per addentrarsi in animate vie laterali, dove i numeri incrociano storie di donne e di uomini, vanno al cinema, a teatro e alle mostre d'arte, si intendono di poesia, filosofia, letteratura e architettura. Insomma, prendono colore. «Sono molto stringati i lavori dei matematici, raccolgono solo i risultati giusti, non parlano dei dubbi, dei cambiamenti, degli errori. Sembrano tavole della legge immutabili, scritte così perché così dev'essere. Quando invece si narra, bisogna saper raccontare, non basta essere intelligenti». In queste pagine intelligenza matematica e narrazione scoprono la loro congenialità, vagando felicemente tra la preistoria e l'oggi, con il gusto di molti incontri inaspettati e il piacere di ritrovare qualche volto conosciuto: rivediamo la Medaglia Fields Cédric Villani, passato di recente dalle derivate parziali agli scranni parlamentari, o il mistico russo Pavel A. Florenskij, che fino all'ultimo si è battuto per non ridurre la matematica a «disciplina morta», ma assistiamo anche allo storico «sermone» di Luca Pacioli su Euclide nella Venezia del 1508, di fronte a un uditorio inimmaginabile ai nostri giorni, e ci appassioniamo alle avventure millenarie di una superficie continua che dalle culture precolombiane arriva alla teoria psicoanalitica di Jacques Lacan, si imprime sulle sculture di Max Bill e ispira le sperimentazioni topologiche di Zaha Hadid. Ed è proprio la geometria impersonale del nastro di Möbius, che scivola via senza inciampi, a dare forma al saggio avvolgente di Emmer, in cui l'intero mondo della vita appare scritto in vibranti caratteri matematici.

Forse più che in ogni altro genere di storia, la mutevolezza della matematica e la provvisorietà del suo apparato simbolico e concettuale, sempre soggetto a ripensamenti e ulteriori generalizzazioni, esigono figure di storici-traduttori che da un lato, aiutino a chiarire – per quanto possibile – i risultati che il passato ci consegna e dall’altro a tenere sempre vivo nel presente l’interesse per pratiche e prospettive che più non sono. I saggi raccolti nel presente volume in occasione del Festschrift per i settant’anni di Umberto Bottazzini, riflettono per un verso la varietà e la ricchezza insieme dei temi affrontati – tratti per lo più dalla storia della matematica fra Ottocento e Novecento – e degli stili adottati e dall’altro, l’aspirazione di calare il dato storico nella prospettiva presente. Una varietà di tematiche e di approcci che hanno contraddistinto la stessa produzione di Umberto Bottazzini.

Il volume, a cura di Gianfranco Gambarelli, Cesarino Bertini, Izabella Stach, fornisce una valida introduzione ai principali metodi di decisione strategica per problemi di scelte individuali e di interazioni fra vari decisori. Tra gli argomenti analizzati: Ottimizzazione libera e vincolata; Programmazione lineare, intera, non lineare, stocastica; Logica fuzzy, logica rough; Ulteriori metodi di decisione in condizioni di certezza e di incertezza; Giochi statici e dinamici; Testimonianze personali su “A Beautiful Mind” e altri “Nobel”. Le applicazioni variano dall’Economia alla Politica, alle Scienze sociali, ambientali, militari, assicurative e aziendali, alla Finanza, alla Medicina, allo Sport.

In questo volume sono raccolti esercizi utili per affrontare i corsi universitari che vertono su argomenti legati all'Algebra Lineare. Lo scopo di questo libro è quello di fornire un nuovo approccio e nuovi strumenti utili per affrontare le tematiche che vengono trattate a lezione, spesso nuove e talvolta ostiche. Gli esercizi proposti sono stati pensati per prendere confidenza con i nuovi concetti e per sviluppare le tecniche di calcolo necessarie per affrontare gli argomenti del corso di Algebra Lineare.

23 esempi di calcolo della funzione di trasferimento per sistemi fisici di vario genere, elettrici e non. Partendo dal significato di funzione di trasferimento si arriva alla descrizione delle sue proprietà e ai metodi di rappresentazione grafica, ovvero i diagrammi di Bode, i diagrammi polari e quelli di Nyquist.

Il volume si rivolge a un ampio spettro di lettori, dagli appassionati di scienza ai ricercatori di professione, e ha lo scopo di presentare alcune recenti scoperte degli autori, in tre ambiti distinti ma intimamente collegati: la teoria delle probabilità (paradosso di Bertrand), l'osservazione in fisica (problema della misura) e la modellizzazione degli esperimenti di psicologia cognitiva (cognizione quantistica).

Il volume propone un’analisi dell’infinito in matematica sia dal punto di vista storico sia da quello teorico. Relativamente al primo, vengono esposti alcuni fondamentali risultati classici che riguardano i numeri e le grandezze, soffermandosi in particolare sull'incommensurabilità – che è tra i temi più significativi della storia della matematica – e sviluppando poi la trattazione sino a tempi a noi più vicini. Dal punto di vista teorico, invece, vengono illustrati risultati e teorie attuali relativi alla matematica non archimedea, cioè all'uso dei numeri infiniti e infinitesimi. Il libro si rivolge, dunque, a tutti coloro che desiderano esplorare il mondo dell’infinitamente grande e dell’infinitamente piccolo sia all'interno del rigore della matematica moderna che nella sua evoluzione storica.

Questo "Corso di Analisi prima parte" è una introduzione all'Analisi matematica, destinata, principalmente, a studenti universitari. 11 testo si prefigge l'ambizioso scopo di essere un manuale didattico autonomo, presentando un percorso che, partendo da (pochi) concetti "primitivi", rivisiti rigorosamente la matematica elementare e si addentri in idee e strumenti fondamentali della Analisi moderna e, più in generale, della Matematica. Non vi sono prerequisiti per la lettura di questo testo, né si assume alcuna "conoscenza matematica" anche se una certa dimestichezza con le operazioni elementari, ovviamente, sarà di aiuto. Attraverso i capitoli vengono presentati in forma rigorosa e autonoma i fondamenti dell'Analisi matematica sul campo dei numeri reali, incluse le definizioni e proprietà delle principali funzioni analitiche elementari. Una serie di esercizi, generalmente non standard (la cui soluzione è disponibile sul sito web www.mheducation.com), accompagnano il testo, completato da due appendici: nella prima vengono presentati alcuni complementi e sviluppi del materiale trattato (tra cui il campo dei numeri complessi e il Teorema Fondamentale dell'Algebra, e una breve introduzione alla teoria delle equazioni differenziali ordinarie); nella seconda vengono raccolte tutte le definizioni date nel testo, a voler sottolineare l'importanza in matematica di avere definizioni chiare e ben poste che permettano di sviluppare teorie coerenti.

Il testo fornisce spunti di riflessione su temi specifici di matematica propedeutici ai corsi universitari a carattere scientifico. Non sono presenti esercizi la cui risoluzione richiede l'applicazione di tecniche standardizzate. Al contrario, la soluzione di ogni esercizio presuppone un approccio diversificato e spesso pienamente originale. Gli esercizi proposti sono tutti risolti. I richiami teorici sono esigui. Essi sono esposti soltanto quando la trattazione degli argomenti e la risoluzione degli esercizi lo esigono. Il libro dovrebbe rivelarsi utile anche agli studenti che già seguono un percorso universitario. I docenti lo considerino come un possibile strumento di arricchimento delle loro lezioni.