Matematica

400 nuovi esercizi interamente svolti, 300 grafici / immagini, cinque nuove appendici e tre nuovi capitoli, sono le novità in numeri di questo nuovo Volume 3 – 1^ parte (2^ edizione), che conta quasi il triplo delle pagine della precedente edizione. Gli argomenti trattati riguardano sia gli ultimi due anni di liceo o il Diploma Program (DP1 e DP2) dell’ International Baccalaurate (IB) Program, sia i primi esami universitari di Analisi Matematica cosiddetti di “calculus”. La maggior parte degli argomenti è stata suddivisa in capitoli e appendici in base a livelli di difficoltà crescente che consentono alla studente di capire quanto e se necessario approfondire, senza però disorientarsi per l’elevato numero di temi trattati. In tutto il libro, l’uso di teoremi e formule avviene a partire da esercizi e problemi svolti così che il lettore per scopra e verifichi le principali nozioni. Tale approccio è fondamentalmente orientato all’acquisizione di tecniche di manipolazione che, a partire da esempi concreti, giungono alla formula finale evitando le dimostrazioni e riducendo al minimo le parti teoriche.

Questo libro è un racconto divulgativo che esplora aspetti meno noti e spesso sorprendenti della matematica. Scritto con un linguaggio semplice e accessibile, si rivolge a un pubblico eterogeneo che va dal docente in cerca di spunti al lettore curioso interessato alla bellezza e alla varietà del pensiero matematico.

Abbiamo sempre guardato a matematica e letteratura come a poli opposti: "C'era n volte" ci rivela quanto siano invece unite da un legame indissolubile e fruttuoso. Sarah Hart analizza classici del passato e capolavori contemporanei per indagare questa connessione misteriosa e nascosta, mostrandoci come da essa possiamo imparare qualcosa in più sulla nostra natura e su quella dell’universo che ci circonda. C’è della magia in certe equazioni simile a quella contenuta nella bacchetta di Harry Potter, e tra le mostruose forme dei capodogli di Moby Dick si nasconde una geometria sofisticata, fatta di cicloidi, cilindri e circonferenze. Sarah Hart ci esorta a riconoscere e amare i cortocircuiti tra il mondo dei libri e quello dei numeri: dai giganti «mille e ottocento volte più grandi» di noi dei Viaggi di Gulliver – che nella realtà verrebbero schiacciati a terra dal loro stesso scheletro – ai frattali contenuti nella struttura di un bestseller come Jurassic Park, dalle formule usate da Lev Tolstoj per dare un senso al caos descritto in Guerra e pace ai matematici inventati da Arthur Conan Doyle e Chimamanda Ngozi Adichie, dagli enigmi contenuti nelle pagine di Lewis Carroll fino agli esperimenti del gruppo dell’OuLiPo e di Julio Cortázar. "C’era n volte" ci invita a rileggere le storie attorno a noi da punti di vista e dimensioni a cui non avevamo probabilmente mai pensato, spingendoci a nuove interpretazioni e a nuove scoperte. Perché non è vero che 2 + 2 fa sempre 4; alcune volte il risultato è un’isola deserta dove, sotto una X, un pirata senza una gamba ha nascosto un tesoro.

Studiare matematica è fondamentale per comprendere le scienze della vita, perché attraverso quantificazione e modellizzazione si trovano risposte a questioni complesse. Al tempo stesso, molta matematica nasce con lo studio di fenomeni biologici: dai metodi della statistica sviluppati insieme alla sintesi moderna dell'evoluzione, alle reti neurali che stanno rivoluzionando il nostro presente. Matematica per le scienze della vita fornisce gli strumenti essenziali per descrivere matematicamente i fenomeni scientifici e prevederne lo sviluppo. Sono trattati tutti gli argomenti della matematica di base: vettori e matrici, funzioni elementari, calcolo differenziale e integrale, e, in modo più ampio in questa edizione, statistica e probabilità. Sono proposti anche argomenti più complessi, naturale prosecuzione di quelli di base, che sono di ampio uso nella pratica scientifica. I concetti sono introdotti a partire dalla descrizione dei fenomeni naturali per arrivare a comprendere come definizioni, enunciati e teoremi si applichino alla realtà, grazie anche ai numerosi esempi: gli esempi verdi, di carattere biologico, fisico, o chimico, illustrano un'applicazione reale, o realistica, di un metodo, una formula o un'idea matematica, mentre gli esempi blu, di natura strettamente matematica, servono per chiarire concetti astratti o esercitarsi nell'uso delle formule. In ogni capitolo, box approfondiscono temi scientifici, inquadrando gli argomenti matematici in un contesto più generale. Alla fine dei paragrafi ci sono esercizi che servono per verificare di aver compreso nozioni di base indispensabili e per addestrarsi a usare la matematica, ed esercizi più complessi, che stimolano la capacità di matematizzare argomenti di biologia o di altre discipline. L'opera è accompagnata da risorse digitali quali video, esercizi guidati, test interattivi, soluzioni agli esercizi del libro, disponibili sul sito, nell'Ebook e visualizzabili sullo smartphone tramite l'app laZ Guarda!.

I teoremi matematici interessano solo gli scienziati e le aule universitarie? La risposta di questo libro è: no! E infatti chi leggerà queste pagine si troverà a fare un viaggio appassionante nella storia delle teorie matematiche che hanno cambiato il mondo e che interessano chiunque. Spesso è stata l'esigenza umana di risolvere un problema apparentemente impossibile a dare l'impulso alla formulazione di alcuni dei più celebri teoremi matematici. Altre volte la loro scoperta è stata del tutto casuale o accidentale. La matematica, poi, grazie all'aiuto di altre discipline – la filosofia per prima – è stata in grado di dare un ordine al mondo, così come lo conosciamo, fornendo una spiegazione teorica a tutti i fenomeni che ci circondano. Si può quindi comprendere la bellezza con la teoria dei frattali, misurare la distanza di punti irraggiungibili con il teorema di Talete, o, ancora, calcolare in modo esatto il numero delle perdite riportate dopo una battaglia con il teorema cinese dei resti. Tramite questo libro chiunque lo voglia potrà avvicinarsi a teorie che riteneva distanti e astruse, alle curiosità che le riguardano e alle vite di chi le ha rese note.

Quando siamo bambini ci insegnano la somma e la moltiplicazione. Poi ci raccontano di sumeri, assiri e babilonesi. E nel frattempo danno per scontati concetti più importanti, come se li considerassero già consolidati nelle nostre teste, o forse solo troppo scivolosi. E se ci fossimo persi qualcosa? Se imparare a saperli usare davvero ci aiutasse a vivere meglio la realtà in cui siamo immersi? Convinto di questa tesi, il prof Vincenzo Mauro si è dato una missione: aiutarci ad addomesticare statistica e calcolo delle probabilità (diciamocelo, tra le discipline matematiche più odiate) attraverso le sue strane storie su TikTok. In questo libro ci accompagna tra gli enigmi e i misteri di queste scienze, ci parla di teoremi che hanno fatto venire alle mani la comunità scientifica, monetine che scelgono la sorte di un ragazzo (e del rock and roll), dimostrazioni da perderci la testa (e pure la vita). E poi ci spiega perché gli alieni esistono, ci mostra i lati oscuri dell'universo, e come alcune verità smettano di funzionare quando non guardiamo… Preparatevi a scoprire che la matematica ci riguarda più da vicino di quel che pensavamo. E che, se sapete come affrontarla, non è poi difficile come sembra.

La matematica è spesso percepita dagli studenti come materia astratta e lontana dalla realtà, generando difficoltà di apprendimento sin dalla scuola primaria. Questa tesi esplora il Tinkering come metodologia didattica innovativa per rendere la matematica più concreta, accessibile e inclusiva. Attraverso l’analisi dei principi pedagogici del Tinkering, si evidenzia come possa contrastare l’astrazione precoce, l’ansia da prestazione e la trasmissività della didattica tradizionale. Il lavoro si compone di un inquadramento teorico e di due casi studio pratici dedicati a geometria e frazioni, con attenzione a setting, materiali, metodi di valutazione e strategie inclusive. L’obiettivo è fornire ai docenti strumenti concreti per integrare il Tinkering nei curricula, promuovendo un apprendimento attivo e significativo della matematica.

Perché sembra sempre che l'ascensore stia scendendo quando dobbiamo salire? È proprio vero che 0,99999… con un numero infinito di 9 dopo la virgola, sia uguale a 1? Che cosa hanno in comune le foglie di tè e l'erosione dei fiumi secondo Albert Einstein? Vedere un letto di fiori rossi aiuta a dimostrare che tutti i corvi sono neri? Possiamo dare un senso a una frase come “questa affermazione è indimostrabile”? Nel rispondere a queste e molte altre domande, George Szpiro guida i lettori attraverso l'enigmatico mondo dei paradossi, dai dialoghi socratici al problema di Monty Hall, presentando sessanta enigmi controintuitivi in diversi ambiti: non solo matematica, statistica, logica e filosofia, ma anche scienze sociali, fisica, politica e religione. Per ogni paradosso viene raccontata una storia avvincente, analizzato il suo meccanismo e considerate le situazioni della vita quotidiana in cui lo si può incontrare. In definitiva, sostiene l'autore, i paradossi non sono semplici rompicapo o astrusi giochi di parole: ci sfidano ad affinare il nostro ragionamento e a diventare più attenti alle falle del pensiero comune. Una lettura che stimola la mente e invita a vedere le infinite possibilità e impossibilità del mondo con occhi nuovi.

L'opera è il percorso che l'autore ha personalmente intrapreso nel momento in cui, mentre stava studiando per sostenere l'esame del corso di Radiotecnica all'Università degli Studi di Bologna, si è imbattuto più volte nell'integrale di Gauss o di Poisson, che peraltro aveva già incontrato nei precedenti corsi di analisi matematica, e nella sua generalizzazione, consistente nell'integrale su tutti i reali della distribuzione gaussiana moltiplicata per x^n, essendo n un numero naturale. Si è poi esteso il ragionamento al caso in cui l'esponente di e (numero di Nepero) è del tipo - ax^2 + bx, essendo a e b numeri complessi non nulli con Re[a] > 0 e l'autore si è chiesto se non fosse possibile riuscire a trovare delle formule in forma chiusa che potessero consentire di calcolare tutti gli integrali di quel tipo una volta assegnati i numeri a, b e n. L'opera si conclude proprio con la dimostrazione delle formule in forma chiusa trovate dall'autore, alcune delle quali sono state da tempo pubblicate sul sito di Eric Weisstein e sono ad oggi tuttora visibili.

Questo studio analizza, dopo una breve sintesi storica, i problemi didattici connessi con l’introduzione dei concetti di frazione, numero razionale e rappresentazione decimale dei numeri. L’approccio valuta gli aspetti e le problematiche legate alle diverse modalità di introduzione di tali concetti e il loro significato immediato relativo alle conoscenze e alle convinzioni pregresse degli studenti, provando a dare suggerimenti concreti per risolvere i frequenti problemi che si generano sia in termini di “ostacolo epistemologico” sia di errori di scrittura.

Ci troviamo davanti alla «Grotta dei Diamanti», la più grande scoperta di tutti i tempi nel campo dei numeri primi. Essa racchiude la soluzione tanto attesa di decine di congetture che aspettavano da secoli di essere confermate come vere. A partire dalla risoluzione del problema matematico più tormentato da millenni: i numeri primi gemelli sono senza un limite come i singoli primi? Euclide riuscì a dimostrare l'infinità dei numeri primi ma non quella dei gemelli. Ed ecco il verdetto invocato da 23 secoli: sì, i gemelli sono infiniti! Ma la cosa più sorprendente non è tanto la risposta, che in fondo era prevista, quanto invece la semplicità estrema della dimostrazione, alla portata di un fanciullo! La scoperta della «Grotta» è infatti emersa in "terza navigazione" dove le vele della conoscenza collettiva non funzionano più e bisogna nuotare a mani nude dentro il mare della mente. La Galassia che racchiude tutto questo non ha ancora un nome ma è stata scoperta recentemente dal presente autore. Essa ingloba la totalità delle congetture di tipo k-tuple sui numeri primi in un'unica architettura madre: il pattern di ogni sequenza di primi — front-end dei coprimi privi di HOPS — verrà ripetuto eternamente (eterno ritorno), un Teorema di Ricorrenza simile a quello di Poincaré. Inoltre, miriadi di Pattern Virtuali, che non hanno mai attraversato prima il muro che li separa dal reale, possono passare, dopo un intervallo a volte smisurato, dalla sfera della Potenza all'Atto, come avviene per la Costellazione Pentax.