Matematica

Non sempre logica e giustizia vanno di pari passo. Talora una medesima parola, come “teorema”, assume significati opposti, di verità dimostrata o di ipotesi strampalata. Esistono tuttavia tra logica e giustizia “innocenti” e sorprendenti analogie. Analogie che Carlo Toffalori e Stefano Leonesi, matematici con la passione per la letteratura, ci invitano a scoprire, ricavandole da vari casi criminali, spesso solo immaginari, in cui la logica si rivela uno strumento utile, una presenza paradossale o un’assenza imbarazzante. Si affidano per questa indagine alle testimonianze di personaggi illustri, da Protagora a Cervantes, da Diderot a Dostoevskij, da Kafka a Lewis Carroll, raccontando varie singolari vicende di giudizi senza logica e di logica senza giudizio e istruendo infine una sorta di processo alla logica stessa, per valutarne i presunti benefici e gli svantaggi non solo per la giurisprudenza e il diritto, ma anche per la matematica, l’informatica e la scienza in generale. Utili allo scopo si riveleranno essere alcune varianti giuridiche di quei celebri “teoremi di incompletezza” di Gödel che hanno dimostrato come pure in matematica la verità non sia sempre dimostrabile. Una conclusione, tuttavia, che non dovrebbe indurre alla rassegnazione, perché, se non altro, nella buona matematica tutto ciò che è dimostrabile è vero. E bisogna augurarsi che lo stesso capiti nella buona giustizia.

I numeri sono un'invenzione della mente o una scoperta con cui la mente accerta l'esistenza di qualcosa che è nel mondo? Domanda a cui da secoli i matematici hanno cercato di rispondere e che si può anche formulare così: che specie di realtà va attribuita ai numeri? Con la sua magistrale perspicuità, Zellini affronta questi temi, che non riguardano solo i matematici ma ogni essere pensante. Collegata alla prima, si incontrerà un'altra domanda capitale: come può avvenire che qualcosa, pur crescendo in dimensione (e nulla cresce come i numeri), rimanga uguale? Domanda affine a quella sull'identità delle cose soggette a metamorfosi. Ed equiparabile a quelle che si pongono i fisici sulla costituzione della materia.

E' convinzione tra gli studenti che gli argomenti trattati all'interno di un primo corso di Analisi Matematica siano quelli in assoluto più difficili perché, a detta loro, bisogna ragionare molto e non c'è sempre una tecnica risolutiva standard. Questa consapevolezza ha spinto gli autori a preparare un testo di esercizi che accompagni lo studente nel ragionamento e ricordi le regole da usare. I commenti e la motivazione della scelta del metodo risolutivo da applicare sono importanti, essere preparati non significa aver risolto meccanicamente tanti esercizi. Di fronte a un qualsiasi quesito si deve avere chiara la sequenza dei passi da compiere onde evitare partenze che poi inevitabilmente si bloccano.Questo è lo spirito con il quale è stato preparato questo libro, che si avvale dell'esperienza pluriennale degli autori all'interno dei corsi di Analisi Matematica e di Matematica specifici per l'Ingegneria, per l'Architettura e l'Economia.

"Cos'è il numero, che l'uomo lo può capire? E cos'è l'uomo, che può capire il numero?" A porsi queste domande fu nel 1960 il neurofisiologo Warren McCulloch, evidentemente insoddisfatto delle molte rigide e vuote definizioni che erano state sciorinate fino ad allora dai filosofi. In questo libro Piergiorgio Odifreddi affronta le due domande con un approccio più fluido e pratico: invece di provare inutilmente a dirci cos'è il numero in astratto, ci mostra utilmente una serie di numeri in concreto. Ne ha scelti una cinquantina tra quelli che meglio si prestano a essere raccontati, e ce li illustra come se fosse la guida di un museo, mostrandoci di ciascuno la struttura globale e i particolari locali. Passeggiando tra i quadri di questa esposizione, il lettore troverà i piccoli grandi numeri da 0 a 9, accorgendosi di non conoscerli così bene come pensava. Scoprirà il fascino di numeri che credeva senza interesse, come 42 o 1729. Proverà a immaginare numeri tanto grandi da essere quasi inafferrabili e inconcepibili E arriverà infine a intuire perché i matematici pensano che i numeri siano la cosa più vicina al divino che l'uomo possa percepire: perché lo sono.

Pi greco è un punto di vista da cui osservare l'emergere della conoscenza nella storia dell'homo sapiens, ma anche un oggetto che cresce nella coscienza dell'uomo al crescere della (sua) scienza. Attraverso pi greco è possibile vedere emergere la matematica e capire come il fanatismo e la stupidità (senza frontiere) si possano mettere di traverso alla ragione. Pi greco è un punto di riferimento sul quale basare una datazione parallela dei fatti storici e una classificazione delle civiltà basata sulla capacità di calcolo. Pi greco incrocia l'infinito, il caso, i fantasmi e i numeri complessi. Con pi greco si possono fare "mezze" operazioni, si attraversano il paradiso e l'inferno (matematici), si sperimenta la complessità e l'impossibilità a dare risposte. Forse, (con Epicuro): "Se non ci turbassero i misteri dei cieli e il significato della morte e la nostra incapacità di comprendere i confini del desiderio e del dolore, non avremmo alcuna necessità della filosofia della natura". E non staremmo qui a ragionare su pi greco.

Questo testo raccoglie molti esercizi su vari argomenti di Matematica di base, presentati con particolare attenzione alle difficoltà che tanti studenti incontrano all'inizio degli studi universitari. Nelle introduzioni ai capitoli vengono richiamati brevemente concetti basilari, definizioni, e formule utili alla soluzione degli esercizi. Tutti gli esercizi sono completi di risultati e soluzioni. In queste ultime si evidenziano i meccanismi di ragionamento, spesso con il supporto di diagrammi o grafici colorati. Quando possibile, si mostra come verificare la correttezza della risposta calcolata: questo, oltre a essere uno strumento di controllo che “conforta” lo studente, contribuisce a sviluppare un atteggiamento critico e scientifico utile per qualsiasi disciplina. Alcuni esercizi riportano un'etichetta: (base) esercizi di sbarramento, cioè da capire molto molto bene prima di affrontare gli altri esercizi del capitolo. (esame) di struttura e difficoltà paragonabile a esercizi in un testo d'esame. (extra) esercizi particolarmente interessanti per diversi motivi, per esempio se rappresentano un'applicazione ad altri contesti, o se richiedono ragionamenti più astratti o più raffinati.

Numeri, figure geometriche e relazioni matematiche sono dovunque attorno a noi, talvolta in forma evidente, più spesso annidati nei meccanismi di funzionamento dell'universo. Ma in che modo - e perché - queste creazioni astratte della mente umana riescono a descrivere il mondo concreto dei fenomeni naturali, da quelli più familiari a quelli che hanno luogo nelle profondità della materia e del cosmo? Un filosofo e uno scienziato esplorano la capillare presenza della matematica nella natura, raccontando alcune delle sue manifestazioni più curiose e affascinanti.

Il testo vuole rappresentare un utile supporto per le attività esercitative e di laboratorio di programmazione in ambiente visuale grafico LabVIEW di National Instruments. Esso ha l'obiettivo di presentare un ampio insieme di esercizi svolti con grado di complessità crescente e con specifica verticalizzazione nell'ambito dell'analisi delle immagini. Quindi nasce con l'obiettivo di mettere a disposizione dei discenti che si avvicinano allo studio del LabVIEW uno strumento di aiuto per compiere i primi passi nella programmazione nel linguaggio G, conoscere l'ambiente di sviluppo del LabVIEW e fornire le basi per un eventuale studio più approfondito, anche in un contesto diverso dall'image processing. Gli approfondimenti teorici relativi all'analisi delle immagini possono essere rintracciati nel testo di Gerardo Iovane, Metodi matematici e tecnologie informatiche per l'analisi delle immagini in biometria e sicurezza, Aracne 2009.

Il presente volume, che raccoglie numerosi esercizi e problemi, si basa su strategie e metodi di calcolo, dove il rigore si poggia necessariamente sulla conoscenza dei dati teorici. Esso è rivolto agli studenti universitari, ma naturalmente può risultare utile anche ad altre categorie. Ha una duplice funzione, quella di manuale di consultazione, richiamando formule più comunemente usate nella pratica, e quella di testo introduttivo per tutti

Che cos'è la matematica e come funziona? Ha qualcosa a che fare con il taglio di una torta? Eugenia Cheng, esuberante professoressa di Matematica Pura all'Università di Sheffield, in questo libro mette a disposizione la sua esperienza di docente per spiegarci la bellezza e la logica di questa disciplina, impastandola - è proprio il caso di dirlo - con la sua forte passione per la cucina e in particolare per la pasticceria: così come per cucinare un dolce è necessario conoscere gli ingredienti e il procedimento, per capire che cosa sia la matematica e fare matematica sono necessari ingredienti - numeri, figure geometriche, operazioni - e capire in che cosa consiste il metodo. Quello che ci spaventa di questa materia è l'astrazione, dunque la Cheng cerca di farci digerire i concetti astratti attraverso l'analogia: attività semplici e quotidiane come cucinare, leggere un cartello stradale, correre hanno molto in comune con numeri primi e dimostrazioni. Così passando da una crema pasticcerà a un assioma, da una torta allo zenzero alla teoria delle categorie questa straordinaria e appassionata cuoca/professoressa rende fragrante, desiderabile e cremosa la temibile, spaventosa, algida matematica.