Matematica e scienze

Trattato elementare della teoria delle serie di Fourier, concepito come risorsa fondamentale per studenti universitari e professionisti impegnati nelle discipline scientifiche e ingegneristiche. Il testo è stato strutturato per fornire una comprensione approfondita dei principi fondamentali, parallelamente a un'ampia sezione dedicata all'applicazione pratica tramite esercizi mirati.

Se l'ambiente aerobico terrestre fosse governato unicamente dai flussi di energia, cioè dalla termodinamica, sarebbe distruttivo per le molecole biologiche. La vita esiste sulla Terra perché la natura riesce ad aggirare i limiti imposti dai fattori energetico-termici e probabilistici sfruttando il fattore tempo e perturbando continuamente la termodinamica dei processi. Dunque, è questa situazione di instabilità controllata che ci permette di sfuggire, anche se solo temporaneamente, dallo stato finale di equilibrio termodinamico, ineluttabile, distintivo della morte. Da questa analisi, ortogonale rispetto a qualsiasi dimensione spirituale, emergono con evidenza le due grandezze protagoniste della vita biologica, che in essa fluiscono, la regolano e la mantengono: l'energia e il tempo.

Fin dall'antichità alcuni uomini particolarmente curiosi (poi li hanno chiamati scienziati), non si sono limitati ad osservare il mondo in cui vivevano - che, in fondo, è lo stesso in cui abitiamo anche noi oggi - ma hanno incominciato a porsi delle domande sul perché fosse fatto proprio così. Si sono chiesti, ad esempio, perché il Sole sorge e tramonta tutti i giorni (dove va a dormire di notte?). Perché gli oggetti pesanti devono per forza cadere (e chi li sta tirando verso il basso?). Perché solo alcuni corpi galleggiano sull'acqua (che differenza c'è fra un grosso pezzo di legno che sta a galla e un minuscolo sassolino che invece va a fondo?). Perché, dopo un temporale a volte compare l'arcobaleno (da dove saltano fuori tutti quei colori?). E così via. Ed è proprio grazie agli innumerevoli tentativi di comprendere le regole a cui obbedisce la natura, ostinatamente portati avanti nelle varie epoche della storia, che oggi siamo in grado di dare una spiegazione ragionevole a (quasi) tutti i fenomeni di cui siamo quotidianamente spettatori. Io ne ho selezionati alcuni che mi sembrano particolarmente interessanti, per condurvi passo dopo passo alla loro comprensione. Per fare un po' d'ordine ho raggruppato i vari argomenti in cinque diverse sezioni. Vorrei, infine, rassicurarvi sul fatto che quello che vi sto proponendo di leggere non richiede un particolare impegno, e quindi può essere facilmente compreso anche da coloro che ritengono di non possedere un particolare feeling per la fisica e la matematica (in tutto il libro non compare nemmeno una formula, ve l'assicuro!). Sono sicuro che la lettura non vi annoierà perché la scoperta di cose nuove - sono quasi certo che molte delle cose che leggerete saranno per voi una vera novità! - non lascia mai indifferenti.

Questo manuale di matematica generale nasce dalla esperienza didattica pluriennale degli autori, per condensare la somma di tutte le esperienze, i pensieri, gli errori commessi e il rapporto con migliaia di studenti e con molti colleghi. Il testo contiene la matematica che devono conoscere studenti che affrontano percorsi di studio in discipline sociali, economiche o biologiche: le prime nozioni di algebra lineare, delle funzioni reali di una e due varabili, del calcolo differenziale per entrambe le tipologie di funzioni e le sue applicazioni nell’ambito della ottimizzazione e del calcolo integrale (secondo Rieman) per le funzioni di una variabile. Alla fine di ogni capitolo sono inserite delle domande e degli esercizi di ripasso utili per testare se le nozioni presentate sono state ben assimilate. In chiusura, un augurio per tutti i nostri lettori, che mettano alla prova, dopo aver superato l’esame di matematica, l’unreasonable effectiveness of Mathematics in campi sempre nuovi.

L’indagine sul Tempo non è certo nuova. Anzi. Da sempre ci si interroga se il tempo sia una condizione interiore, legata alla coscienza dell’uomo e alla sua percezione, oppure rappresenti una realtà oggettiva, misurabile. Se per Einstein il tempo è realtà oggettiva, esterna all’osservatore e inquadrabile in una dimensione spazio-temporale, per il filosofo Bergson il tempo è invece durata vissuta. Quantità contro qualità. Distinguo già registrato ed espresso dalla lingua greca che indica da un lato Chronos, il tempo empirico, un susseguirsi di istanti concatenati in una sequenza cronologica, esprimibile attraverso la misura e, dunque, quantitativo; dall’altro Aion, il tempo come durata, percepito dalla coscienza ma irriducibile a logiche matematiche lineari. La tesi innovativa, portata a conclusione del libro, vede una causa inversa che diviene “magnete” che “aspira” il presente verso il suo futuro che è progetto e scopo del Sé. Attraverso l’atto di volontà consapevole e cosciente, e l’intenzionalità, si crea entanglement, la connessione del passato e del presente e del futuro. Un saggio che si pone come riflessione di ampio respiro sull’osservatore che nell’indagare il Tempo, sta contemporaneamente indagando se stesso e il proprio ruolo nel progetto dell’universo. Prefazione di Massimo Citro Della Riva.

«Ogni grande scoperta appartiene al mondo della bellezza; e la nostra fede – la nostra quieta e insopprimibile fede – è che la conoscenza sia un bene in sé e per sé». Una riflessione profonda sulla complementarità tra scienza e coscienza, oggettività e significato, necessità e libertà. Dal mondo quantistico all'irriducibile complessità dell'esperienza umana, il testo esplora i limiti e le potenzialità della conoscenza e la ricchezza dei suoi linguaggi.

Questo volume contiene una raccolta di problemi svolti e ampiamente commentati su argomenti selezionati di Elettromagnetismo e Ottica. Il volume nasce dall'esperienza didattica maturata dagli autori nell'insegnamento dei corsi di Fisica Generale presso le Facoltà di Ingegneria del Politecnico di Milano. Lo scopo di questa raccolta di problemi è di fornire agli studenti delle Facoltà di Ingegneria e Scienze un valido supporto didattico allo studio della Fisica Generale nell'ambito di un corso di base. Rispetto alla precedente edizione, questa nuova versione presenta un'importante integrazione: l'inserimento di alcune pagine introduttive che sintetizzano e chiariscono la teoria essenziale relativa ai temi degli esercizi proposti, offrendo così allo studente uno strumento più organico e immediato per orientarsi tra principi teorici e applicazioni pratiche. Inoltre, una selezione di svolgimenti dettagliati di alcuni problemi è resa disponibile sul TextinCloud, favorendo l'approfondimento e l'autonomia nello studio. I problemi sono raggruppati nelle seguenti aree tematiche: elettrostatica nel vuoto e nella materia; correnti elettriche; magnetostatica nel vuoto e nella materia; campi elettrici e magnetici variabili nel tempo; onde elettromagnetiche; ottica geometrica; ottica ondulatoria. Nella stessa collana sono disponibili raccolte di problemi di Meccanica e di Termodinamica.

C’è un mondo dentro il nostro mondo, sotto la superficie visibile degli oggetti: batteri, virus, funghi, organismi unicellulari. I microrganismi sono gli esseri viventi più abbondanti dell’intero ecosistema terrestre. Invisibili ai nostri occhi ma onnipresenti nell’ambiente che ci circonda. Esistevano prima di noi e continueranno a farlo anche dopo. Alcuni sono “buoni”, perché contribuiscono positivamente alla salute e al nostro benessere; altri sono “cattivi” perché causano malattie. Dal loro equilibrio dipende l’intero sistema vivente, ma questo delicato legame non è immutabile: oggi, mentre la crisi climatica imperversa e la Terra si riscalda, anche l’universo invisibile dei microrganismi muta in risposta, riscrivendo silenziosamente le regole della vita. Sulla Terra esiste una rete di vita invisibile di cui facciamo parte. I microbi ne sono gli antichi tessitori: regolano i cicli del pianeta, custodiscono la salute di piante, animali e persone. Alcuni sono pericolosi, molti ci proteggono. Nel tempo fragile che stiamo vivendo, segnato da crisi sanitarie, climatiche, ecologiche ed energetiche, l’invisibile è parte della minaccia, ma può diventare anche il nostro più grande alleato. Basta prestargli attenzione e prendersene cura. A guidarci in queste scoperte è Antonella Fioravanti, scienziata di fama mondiale, a cui viene riconosciuto il merito di aver sconfitto un super patogeno che, nel corso della Storia, ha causato migliaia di vittime e seminato il terrore: l’antrace. Attraverso una strategia di sua invenzione, sviluppando cioè un nano-anticorpo capace di insinuarsi nell’armatura del batterio in modo da distruggerla, ha fatto fare un passo in avanti alla Scienza, in quel lungo cammino che ci vede impegnati nella maratona della cura delle malattie. Intrecciando le ultime scoperte scientifiche con la sua storia personale, rendendoci partecipi del suo lavoro di ricercatrice, guardando al futuro come donna di scienza e come madre, Antonella Fioravanti ha raccontato le sfide che dovremo affrontare per reagire all’impatto del cambiamento climatico sui microrganismi, un campo ancora tutto da esplorare e che lei sta indagando da vera pioniera. Questo libro, originalissimo e appassionante, è un viaggio nel microcosmo che ci abita e ci circonda, dove scienza, storia, biodiversità e meraviglia si intrecciano. Perché conoscere i microbi, oggi, non è solo una questione scientifica, ma una responsabilità verso il pianeta e l’umanità. Solo riconoscendo loro un ruolo nel nostro futuro, potremo costruirne uno sostenibile.

Nelle terse acque della Shark Bay, nell’Australia Occidentale, si può scorgere la più vasta formazione al mondo di stromatoliti, strutture simili a «funghi acquatici sovradimensionati», fittamente interconnessi, che danno luogo a un affascinante «paesaggio irregolare di increspature e canali». A costituirli sono in parte cianobatteri, protagonisti del momento chiave nella storia della vita sulla Terra: a questi «minuscoli esseri dall’aspetto ordinario» si deve infatti, circa tre miliardi di anni fa, la «scoperta» di una forma peculiare di fotosintesi ossigenica, che ha innescato un’inedita, fantasmagorica esplosione di biodiversità, una sequenza di coevoluzioni tra piante e animali. Ne sono derivati una drastica trasformazione delle terre emerse e una tumultuosa «parata di organismi nuovi», un intrico di «corpi, menti e modi di vivere» mai visti prima. In questo terzo pannello – dopo Altre menti e Metazoa – di un’ideale trilogia, il «filosofo subacqueo» Godfrey-Smith con un radicale mutamento di prospettiva inquadra la mente animale non più solo come prodotto del processo evolutivo, ma come sua causa. E in particolare quella di Homo, all’origine delle più significative alterazioni ambientali – l’esaurimento delle risorse, il riscaldamento globale, la degradazione degli habitat, le minacce alla biodiversità –, che per Godfrey-Smith è fondamentale ricondurre alla loro matrice materialistica, ovvero biologica. Solo identificandoci coi processi che caratterizzano la vita sulla Terra potremo avvertire sino in fondo il senso di responsabilità che grava sulla nostra specie, inevitabile controcanto ai privilegi derivanti dagli «aggrovigliati splendori della coscienza umana».

Lieve ma potente come un respiro, così inizia la meditazione che Nazareth Castellanos ci propone per imparare a conoscere meglio noi stessi, dirigere il flusso dei pensieri, e raggiungere una visione più profonda dei nostri desideri e della nostra identità. Tutto comincia con un'inspirazione, che modula l'architettura neuronale e costruisce connessioni, espandendo le nostre risorse cognitive e le nostre capacità di osservazione. Castellanos collega l'eredità degli antenati e le relazioni personali alla struttura cerebrale, sottolineando l'importanza del respiro come ponte tra mondo interno ed esterno. Il cervello è un organo plastico, e l'autrice ne esplora le capacità, evidenziando come l'intenzione e la volontà possano trasformarlo dall'interno, mentre gli stimoli dell'ambiente agiscono dall'esterno. Ispirandosi alla filosofia di Heidegger, Castellanos identifica tre pilastri dell'esperienza umana: costruire, abitare e pensare. In questi tre passi fondamentali si trova la chiave per imparare a costruire una buona relazione con il nostro corpo, per abitarlo consapevolmente, facendo ricorso allameditazione per avere accesso alle infinite risorse plastiche del cervello, che ci restituiranno una versione più autentica di noi stessi. Con linguaggio accessibile, l'autrice scrive un saggio elegante, umanista e letterario che ci avvicina alla complessità del cervello, illustrando le sue infinite capacità di migliorarsi, ripararsi, cambiare.

Aver realizzato il sogno di diventare entomologo per professione mi ha portato a confrontarmi quotidianamente con le incredibili prestazioni biologiche e gli adattamenti a qualsiasi condizione e ambiente, di questa classe animale così numerosa e diversa. E mi ha dato anche il piacere di poter discutere con molti giovani allievi e colleghi alcune osservazioni forse sorprendenti per un sapiens; fra queste, la certezza che per gli insetti, che sono fra gli animali più antichi comparsi sulla terra, l'evoluzione ha deciso per il primato delle femmine. Nella classe degli insetti le femmine eccellono per prestazioni biologiche: dalla scelta del sesso della progenie alla scelta dei partner (a volte più di uno) per la riproduzione, dall'abilità nei lavori di forza alla capacità di procacciare il nutrimento, dall'imporre al maschio una marginalità nella vita sociale fino ad arrivare a riprodursi senza il bisogno di un partner.In questo libro ci sono piccoli racconti che forniscono le prove del più antico matriarcato esistente, che sopravvive con successo da milioni di anni. Racconti di storia naturale di api, scarabei, lucciole, farfalle, formiche, afidi... e vincono sempre le femmine.

Rivolto a studenti universitari in ambito economico e aziendale, questo manuale di Matematica Generale presenta una trattazione completa e rigorosa degli strumenti matematici fondamentali, costituendo un riferimento essenziale per lo studio della Matematica per l'Economia e l'Azienda. Il testo copre in modo approfondito teoria degli insiemi, calcolo combinatorio, algebra lineare, funzioni, derivate, integrali, funzioni reali di più variabili reali ed equazioni differenziali. Al fine di migliorare l'efficacia didattica, sono inclusi numerosi esempi pratici ed esercizi svolti, rendendolo un supporto indispensabile per acquisire una solida comprensione matematica applicabile a tutte le materie matematico-statistiche e ai contenuti quantitativi in ambito economico e aziendale.