Matematica e scienze

«Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze non è solo l'ultimo libro di Galileo Galilei, la summa del suo pensiero fisico-filosofico sviluppato in oltre cinquant'anni di studi compiuti a Pisa, a Firenze e soprattutto a Padova. È uno dei capitoli più importanti della storia della scienza, inserito da Stephen Hawking nell'elenco delle cinque opere fondamentali della fisica e dell'astronomia. Ha aperto la strada ai Principia di Isaac Newton, il quale riconosce a Galilei di avere qui enunciato le prime due leggi della meccanica, e alla scienza sperimentale: per la prima volta sono progettati ed eseguiti esperimenti per verificare le ipotesi presentate. Un'eredità importantissima che lo stesso Galilei era consapevole di lasciare. Leggere Galilei oggi, però, non è facile, sia per l'approccio alla geometria, completamente diverso dalla matematica moderna, sia per la lingua. Per questo ho tradotto integralmente i Discorsi e dimostrazioni matematiche, perché sia possibile leggere nella sua interezza una delle opere seminali del pensiero scientifico (e della storia della cultura tout court) in un linguaggio comprensibile per il lettore contemporaneo, curioso e impaziente di risalire alle fonti primarie della scienza». (Alessandro De Angelis). Prefazione di Telmo Pievani. Postfazione di Ugo Amaldi.

Per centinaia di anni la certezza è stata che l'atomo, indivisibile, rappresentasse il frammento elementare costitutivo della materia. Poi, il 30 aprile 1897, grazie a un semplice ma potente esperimento un ingegnoso scienziato inglese affermò che esisteva un corpuscolo, 1.700 volte più piccolo dell'atomo di idrogeno, responsabile della propagazione dei segnali elettrici. Con la sua scoperta J.J. Thomson introdusse l'elettrone e lanciò questa piccola pallina nel campo da gioco della scienza e della tecnologia. Attraverso poco più di un secolo, la natura dell'elettrone ha conosciuto continue trasformazioni, adattandosi di volta in volta al progresso delle nostre conoscenze e alle nuove regole della scienza: dalla meccanica quantistica alla superconduzione, fino alla creazione di nuovi materiali. E con il progredire di questo gioco, con giocatori che via via si davano il cambio, abbiamo prodotto tecnologie che ci hanno cambiato la vita, come il transistor, il laser o i raggi X. Vittorio Pellegrini ci racconta questa storia affascinante, il cui finale custodisce una promessa: il bello deve ancora venire. Prefazione di Massimo Sideri.

Tutto è cominciato in una giornata di primavera, con una farfalla che svolazzava in un giardino inglese e un ragazzino di circa dodici anni che, affascinato da quell'essere perfetto, ha iniziato a interrogarsi sulle somiglianze e sulle differenze tra quella farfalla e un essere umano, visto che entrambi si muovono, reagiscono agli stimoli e, di fatto, sono vivi. Ebbene, a mezzo secolo di distanza, dopo una vita trascorsa in laboratorio e un Nobel per la medicina, quel ragazzino non è ancora certo di aver trovato una risposta esaustiva. Per il biologo cellulare Paul Nurse, infatti, chiedersi che cosa vuol dire essere vivi è una delle domande più difficili che qualsiasi scienziato e umanista possa porsi, poiché l'articolata diversità della natura rende davvero ardua l'elaborazione di una teoria univoca. D'altro canto, però, la ricerca scientifica nel corso dei secoli ha dimostrato che la vita per come noi la conosciamo segue regole condivise da tutti gli organismi, semplici e complessi - che si tratti di un singolo batterio o di una balenottera azzurra - ed è riconducibile a cinque principi essenziali: la cellula, il gene, l'evoluzione per selezione naturale, la vita come chimica e la vita come informazione. Tuttavia, la vita sul nostro pianeta non smette di rivelare la sua straordinaria e misteriosa varietà. Questo significa che le sfide per tentare di migliorare il destino dell'umanità e di capire meglio i meccanismi all'origine dell'albero genealogico condiviso da tutti i viventi - farfalle, lieviti, esseri umani e così via - sono tutt'altro che terminate. "Che cosa è la vita?" ci invita a preservare e, innanzitutto, a comprendere la meravigliosa interconnessione che unisce nel profondo gli organismi del pianeta, vera chiave per tutelare la vita e superare le difficoltà che l'umanità si trova oggi a fronteggiare, dalla pandemia al cambiamento climatico, dalla crisi alimentare al declino della biodiversità.

Il libro spiega una nuova invenzione, che è stata approvata dal presidente della Commissione Ministeriale del Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca di Roma, come specificato nel documento riportato all’interno di questo volume. Trattasi di una “Regola degli incrementi proporzionali” che permette innumerevoli applicazioni in svariati campi, riguardo agli incrementi proporzionali. Siccome tutto cambia se un dato parametro subirà un saputo incremento positivo o negativo in un dato tempo. La sola formula ci da quanto possiamo prelevare prima se poi il parametro crescerà oppure quanto dobbiamo integrare se il parametro calerà in quel tempo, per ottenere il valore finale uguale a prima oppure con la voluta perdita od anche col voluto guadagno, in funzione del solo incremento e perdita o guadagno, indipendentemente dagli estremi. Vengono proposti numerosi esempi pratici di semplice utilizzo da parte di tutti e da studenti delle scuole medie, Istituti superiori e Università.

Questo libro si inserisce in un progetto didattico più ampio e articolato, che è stato completato con la pubblicazione dei volumi analisi due e analisi tre. Lo scopo dell'opera è al tempo stesso semplice e ambizioso: portare gli studenti delle facoltà scientifiche a una buona padronanza dei concetti essenziali dell'analisi matematica. due le scelte che discendono da questa impostazione: per quanto riguarda i contenuti, si è volutamente rinunciato a inserire la materia in quadri astratti, privilegiando invece la presentazione dei concetti fondamentali e dei teoremi di maggior rilievo. Per quanto riguarda la forma in cui la materia è presentata, si distinguono due livelli di comprensione: il primo mira all'acquisizione precisa e completa, con esempi, esercizi, osservazioni e commenti, dei concetti fondamentali. Il secondo livello contiene le dimostrazioni non banali, i lemmi propedeutici ai risultati importanti, argomenti complementari ed esempi critici.

Dal 1936 i costi delle procedure meccaniche di calcolo si misurano contando i passi delle macchine di Turing. Costruiremo la macchina di Turing "universale", capace di effettuare tutte le procedure meccaniche di calcolo concepibili fino a oggi. Tale macchina, pur essendo un oggetto puramente matematico come il numero n, si è progressivamente materializzata nel computer. Approfondiremo la distinzione tra procedure abbordabili, come quelle che regolano l'addizione e la moltiplicazione, e procedure di calcolo il cui costo è proibitivo. Individueremo una classe di problemi la cui complessità oggi non ci è nota, e che sono velocemente traducibili l'uno nell'altro. Il prototipo di questi problemi, denominato sat, chiede di decidere se una formula della logica di Boole sia soddisfacibile. Il problema P/NP chiede se SAT possa essere risolto da una macchina di Turing che utilizza un numero di passi polinomiale rispetto alla lunghezza della formula in input. Se tale macchina esistesse, molti problemi importanti nell'industria e nella vita quotidiana sarebbero risolvibili a costi drasticamente ridotti rispetto ai costi attuali. Come vedremo analizzando l'algoritmo di Euclide, l'ignoranza di algoritmi veloci per il problema SAT ha un'applicazione utile nella crittografia a chiave pubblica.

Analisi funzionale. Argomenti scelti e applicazioni accanto ai risultati astratti, presenta un numero considerevole di applicazioni. L'opera può quindi costituire il materiale di riferimento per un primo corso di Analisi Funzionale nell'ambito di una laurea magistrale in Matematica o in Fisica, specialmente se il corso di studi prevede anche un curriculum di tipo applicativo. Il contenuto è frutto di una scelta precisa: la gamma è volutamente ridotta in modo che ciascuno dei temi affrontati e molti dei risultati presentati siano corredati da una considerevole quantità di osservazioni, commenti, applicazioni significative, esempi chiarificatori ed esercizi. Alcuni problemi vengono riproposti più volte e affrontati di nuovo con gli strumenti offerti dalla teoria man mano sviluppata. Una speciale attenzione è rivolta ai riferimenti interni, particolarmente ricchi, in modo che il lettore possa facilmente trovare tutti i collegamenti necessari.

Il nostro mondo è fatto di numeri: grafici, statistiche, calcoli, curve epidemiologiche e dati. Con un approccio originale e la guida di personaggi inaspettati, Cohen ci fa esplorare la storia della statistica e la sua importanza nella nostra società. Dalle piramidi alle assicurazioni sulla vita, da Galileo a Charles Dickens e Florence Nightingale, dal "666" al "venerdì 13", un'affascinante panoramica sui numeri, sul loro significato e sulla nascita della scienza statistica. Cohen osserva come i numeri e la statistica abbiano assunto un ruolo dominante nella scienza, nelle strutture di governo, nel marketing e in moltissimi altri aspetti della vita quotidiana: basti pensare all'uso dei computer, dei telefoni cellulari, agli estratti conto mensili delle banche, al prezzo altalenante della benzina. Una storia avvincente e originale che spazia dalla numerologia alle scienze sociali. Il libro è impreziosito dalla prefazione di Gabriele Lolli e dalla presentazione di Elena Ioli.

In occasione del 25esimo anniversario dalla costituzione dell’Istituto Italiano di Bioetica- Campania, i soci fondatori hanno deciso di celebrare la ricorrenza con un convegno e con il presente volume che è testimonianza dell’azione svolta non solo nel campo della produzione scientifica, ma anche in quello della divulgazione, della formazione professionale e del dibattito etico-politico generale. Nei saggi raccolti in volume si rilevano, nella variabilità dei punti di vista e nelle sensibilità diverse, tre elementi fondamentali di raccordo. Il primo elemento è l’amicizia che lega tra loro la maggior parte degli autori, ed è conseguenza degli anni di frequentazione e del comune sentire di base. Il secondo elemento è dato dall’accettazione di una prospettiva teorica di fondo, nel nostro caso il pensiero della complessità, soprattutto nella versione di Edgar Morin e Ilya Prigogine. Infine il terzo elemento, la comune opzione a favore del pluralismo, sul versante etico-politico. La serie di saggi che compongono il volume nella cornice epistemologica ed etico-politica appena delineata rappresentano tutti delle specificazioni e delle variazioni originate dalle diverse formazioni e sensibilità individuali degli scriventi. Tale varietà è da sempre stata una peculiarità dell’associazione che ha considerato il rispetto del pluralismo di religioni e visioni del mondo, e il ricorso alla transdisciplinarietà come una ricchezza da conservare e, se possibile, incrementare.

Da oltre un secolo la storia della fisica teorica sembra essere dettata da una marcia inarrestabile di trionfi. L'universo in cui viviamo è stato rivoluzionato dalle grandi teorie del XX secolo: la relatività di Einstein e la meccanica quantistica hanno prodotto una spinta propulsiva alla ricerca della Teoria del Tutto che ha portato a conseguire risultati clamorosi: il modello cosmologico standard ci ha permesso di definire l'evoluzione dell'universo dal Big Bang fino a immaginare i suoi possibili destini ultimi, mentre l'imponente architettura matematica fornita attraverso la teoria delle stringhe ci offre una visione elegante della struttura essenziale della materia e dello spaziotempo. Ma tutte queste teorie saranno vere? Saranno corrette? Saranno quelle che, un domani, ci permetteranno di capire meglio e più approfonditamente il mondo in cui viviamo? Il premio Nobel per la fisica Roger Penrose ci mostra, e dimostra, che le cose potrebbero non stare esattamente così. Con lo sguardo penetrante, l'originalità di pensiero e l'indipendenza di giudizio che da sempre ne contraddistinguono la ricerca scientifica e l'opera di divulgazione, anche in questo saggio, già pubblicato da Rizzoli col titolo "Numeri, teoremi & minotauri", Penrose ci fornisce una smisurata conoscenza degli argomenti trattati e una visione unitaria di ricerche, solo apparentemente molto distanti.