Matematica e scienze

Tutte le spiegazioni necessarie per capire davvero Tutta la terminologia e i concetti chiave; Richiami storici che raccontano le tappe evolutive della disciplina; I possibili collegamenti di algebra e geometria con altre discipline (fisica, biologia, informatica, economia...); In ogni capitolo, box con utili esercizi di applicazione dei concetti e delle regole appena presentati. Questi gli argomenti presentati: Gli insiemi numerici: i numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi; Algebra: espressioni, equazioni, disequazioni; Funzioni irrazionali e trascendenti: potenze, radici, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche e iperboliche; Geometria analitica: piano cartesiano, retta, parabola, circonferenza, ellisse e iperbole; Analisi matematica: calcolo infinitesimale e differenziale, limiti, derivate, integrali; Studi di funzione: campi di esistenze, simmetrie, massimi e minimi, asintoti, concavità; Equazioni differenziali: di I e II ordine, a variabili separabili e lineari, integrazione numerica.

C'è un filo sottile che lega "Weimar" a Hiroshima. È il filo conduttore della ricerca scientifica quello che faustianamente può produrre bene o male a seconda dell'uso che noi facciamo dei risultati delle scoperte scientifiche. È quello che da "Weimar" va fino alla bomba atomica su Hiroshima. La Repubblica di Weimar nata dal disastro della "grande guerra" noi la ricordiamo con le lenti appannate del tempo, come i lontani "roaring twenties". Momento di grandi artisti, pensatori, esperimenti sociali e grandi scienziati, compreso Einstein. Ma anche di turbolenze politiche, movimenti sindacali e grandi masse di disoccupati. È il tempo per Osvald Spengler, Thomas Mann e altri scrittori di riflettere sulla decadenza dell'"Occidente" che andrà incontro ai fascismi neri e rossi e a una guerra catastrofica peggiore della prima guerra mondiale. Finiti i valori etici, politici e sociali che l'"Occidente" aveva sparso per il mondo? Sembra quasi un paradosso vedere un paese di grande cultura come era la Germania agli inizi del '900 scivolare lentamente verso uno dei peggiori regimi: il nazismo. Viene allora da chiedersi se la cultura possa essere un antidoto al male. La risposta è no. Durante gli anni ruggenti di "Weimar" non c'è solo Marlene Dietrich ne "L'angelo azzurro", ma ci sono, ai seminari di Gottinga, in Germania, nel '26 e '27, fra gli altri fisici, Fermi e Oppenheimer che ritroviamo, alla fine degli anni '30, in America, e che saranno i realizzatori della bomba atomica.

Sara Seager è una delle più autorevoli voci mondiali nel campo dell’astrofisica. Ha persino inventato un’equazione che serve a stimare il numero di pianeti abitabili nella galassia. Se c’è una persona sulla Terra che può rispondere alla domanda: «C'è vita nell'Universo?», quella è lei, che ha trascorso la sua esistenza dando la caccia agli «esopianeti». Ci sono tuttavia altri campi in cui la sua competenza brilla meno, ad esempio l’empatia e l’abilità sociale. Questo perché Sara è affetta da autismo ma, come molti, ha ricevuto la diagnosi solo da adulta, dopo una vita incessantemente vissuta sfidando i propri limiti. La malattia non le ha impedito di fare carriera, di innamorarsi, sposarsi e avere due figli. Quando però suo marito muore all’improvviso il mondo di Sara rischia di venire inghiottito da un dolore più profondo dei misteri del cosmo e lei, sotto la pressione del mondo reale, priva di scudi e di aiuto, crolla. La crisi che la travolge, un po’ alla volta, incrina il guscio in cui è rimasta isolata per tutta la vita e le rivela ciò che nemmeno l’esplorazione dello spazio le aveva insegnato: nessuno può fare tutto da solo. Sara andrà alla ricerca di vita negli spazi infiniti che si espandono oltre l’atmosfera terrestre, ma anche dentro di noi. Questa è la sua storia, di esplorazioni e rinascite.

Le sempre maggiori conoscenze sul DNA trovano applicazione in svariati campi nei quali la scienza genetica fornisce risposte a quesiti un tempo insolubili. Questo volume raccoglie interventi di esperti e studiosi, che dall’angolazione della propria disciplina mettono in luce le barriere abbattute da quella che è una vera e propria rivoluzione molecolare, immaginando le strade possibili ancora da percorrere. Le attualità e le prospettive spaziano dalla biologia alla medicina, dalla ricerca antropologica alla riprogettazione in chiave sostenibile della filiera agricola e alimentare. Tra queste quinte si dipanano gli interventi dei diversi autori: Gianfranco Biondi, La biologia dalle Galapagos al Premio Nobel per la struttura del DNA; Carola Ponzetto, Breve storia del cancro: dalla scoperta del DNA a oggi; Angelo Corso Faini e Fabio Malavasi, Madre natura o natura matrigna: le malattie che hanno atterrito il mondo e loro effetti sull’uomo; Olga Rickards, La rivoluzione molecolare in antropologia; Paola Bonfante, Piante e cibo: dalla rivoluzione verde alla rivoluzione molecolare.

«L'aritmetica è il cuore della matematica. Essa è la disciplina che studia la struttura dei numeri naturali. L'aritmetica non è tuttavia costituita da una unica teoria. Le leggi dei numeri naturali si possono inquadrare in una gerarchia di teorie che partendo dal sistema elementare Q arrivano fino ai sistemi molto potenti dell'aritmetica degli ordini superiori.» (dalla Prefazione)

Il più grande mistero di sempre, l'enigma del tempo, è stato come un quasar accecante per il creatore della Teoria della Relatività, Albert Einstein. In effetti, non v'è stato pensatore significativo, dall'antichità ai nostri giorni, che non abbia fatto del confronto con il mistero del tempo un momento essenziale del suo stesso filosofare. Già ai tempi di Plotino il problema del tempo era ritenuto "vecchio" e continuamente risollevato. Pensare il tempo è come arare il mare. Nonostante ciò il XX secolo ha conosciuto una definizione inedita e operazionale ad opera di Einstein, il quale spoglierà la nozione di tempo da ogni contenuto metafisico e lo renderà ontologicamente nullificabile. Ecco, dunque, il verdetto nella nostra epoca: «il tempo non esiste». Eppure non sono mancati i pensatori che hanno tentato di nuotare controcorrente lanciando un guanto di sfida al "cronicida", al demolitore dell'assoluto, indicando che il tempo non è un'illusione, il tempo è reale. Questi momenti da brivido vengono qui raccolti, rendendo vivo e attuale il volto filosofico di ogni dissidente. Esso interessa gli esperti del settore, ma anche ogni mente indagatrice della verità storica. Il lettore interessato alle idee fondamentali della fisica e della filosofia troverà qui soddisfazione. Così come troverà la radice ultima della nostra Weltanschaaung contemporanea.

Il più grande mistero di sempre, l'enigma del tempo, è stato come un quasar accecante per il creatore della Teoria della Relatività, Albert Einstein. In effetti, non v'è stato pensatore significativo, dall'antichità ai nostri giorni, che non abbia fatto del confronto con il mistero del tempo un momento essenziale del suo stesso filosofare. Già ai tempi di Plotino il problema del tempo era ritenuto "vecchio" e continuamente risollevato. Pensare il tempo è come arare il mare. Nonostante ciò il XX secolo ha conosciuto una definizione inedita e operazionale ad opera di Einstein, il quale spoglierà la nozione di tempo da ogni contenuto metafisico e lo renderà ontologicamente nullificabile. Ecco, dunque, il verdetto nella nostra epoca: «il tempo non esiste». Eppure non sono mancati i pensatori che hanno tentato di nuotare controcorrente lanciando un guanto di sfida al "cronicida", al demolitore dell'assoluto, indicando che il tempo non è un'illusione, il tempo è reale. Questi momenti da brivido vengono qui raccolti, rendendo vivo e attuale il volto filosofico di ogni dissidente. Esso interessa gli esperti del settore, ma anche ogni mente indagatrice della verità storica. Il lettore interessato alle idee fondamentali della fisica e della filosofia troverà qui soddisfazione. Così come troverà la radice ultima della nostra Weltanschaaung contemporanea.

L'aritmetica, la geometria, il calcolo e la logica hanno un ruolo rilevante nella Divina Commedia. Nei numeri Dante trova la chiave per immaginare la struttura del mondo ultraterreno in coerenza con un più ampio disegno cosmologico e teologico e una indicazione sicura di come ricondurre gli affari umani ad un progetto di salvezza. Inoltre, la matematica gli fornisce esempi di verità e certezze altrimenti inesprimibili, e, allo stesso tempo, segnala i limiti che la ragione umana non è in grado di varcare. E, dunque, il poeta non esita ad attingere a piene mani al sapere matematico del tempo. Alla matematica dotta dei sapienti, che rilegge alla luce del messaggio cristiano la tradizione pitagorica e platonica. Alla matematica pratica dei mercanti, per i quali il numero è misura e calcolo. Nelle mani di Dante gli esempi e le dimostrazioni matematiche si trasfigurano in immagini e metafore potenti al servizio di una complessa visione poetica dell'uomo e del suo destino. Nessun altro poema ha tanta matematica e scienza come la Divina Commedia. Il libro è un viaggio tra i riferimenti matematici della Divina Commedia, investigati per funzione dimostrativa che il poeta vi attribuisce.

Nel corso della storia abbiamo visto scienziati lavorare senza sosta verso un obiettivo, altri hanno raggiunto traguardi fondamentali quasi per caso, altri ancora hanno donato all'umanità non una, ma più scoperte geniali. Questo libro offre al lettore un punto di vista privilegiato sulle vite, le ispirazioni, le motivazioni e i percorsi di uomini e donne che con il loro lavoro hanno cambiato il mondo. Menti matematiche, talenti della genetica, della fisica, della chimica e non solo... Un tema che, forse, in un'epoca di fake news, analfabetismo funzionale e negazionismi non è mai stato così attuale. Perché, come ricordava magistralmente già Galileo: «le verità scientifiche non si decidono a maggioranza. L'opinione di mille persone non vale quella di uno scienziato».

Lungo la millenaria storia dell'astronomia, la misteriosa genesi della Luna ha suscitato teorie tra le più ammalianti e visionarie, tra loro in continuità o, più spesso, in contrasto. Da qualche decennio, tuttavia, sembra ormai imporsi quella detta dell'«impatto gigante», secondo cui la Luna deriverebbe dai materiali depositati nell'orbita terrestre dallo scontro fra la Terra e un gigantesco planetoide chiamato Theia. A tale teoria Erik Asphaug aggiunge, nel suo libro seducente e innovatore, una persuasiva sequenza: in origine, attorno alla Terra orbitavano altri «corpi minori», uno dei quali, più consistente, sarebbe giunto a una sorta di «compenetrazione» con l'ur-Luna, il che spiegherebbe in modo inedito le profonde asimmetrie - morfologiche e chimiche - tra le due «facce» del nostro satellite. Ma la teoria «delle due lune», corroborata da Asphaug sulla scorta di prove astrobiologiche e raffinatissime simulazioni informatiche, è solo il motivo dominante di un libro che abbraccia l'intera architettura del sistema solare, a partire dai pianeti e dai loro satelliti: tra questi, le lune di Saturno, come l'immensa Titano, che raggiunge - similmente a Ganimede e Callisto, due lune di Giove già individuate da Galileo - la stessa grandezza del pianeta Mercurio; o come la piccola, nivea Encelado, di appena 500 chilometri di diametro, dove una regione punteggiata di geyser (quella a «graffi di tigre» intorno al polo sud) rivela un sottostante «oceano globale» di acqua ricca di ammoniaca, tra i maggiori candidati a ospitare forme elementari di vita extraterrestre.