Matematica e scienze

Che cos'è l'infinito? E - domanda ancor più astrusa - che cos'è l'Infinito con la maiuscola? La prima risposta del matematico impertinente Piergiorgio Odifreddi è semplicissima: l'infinito/Infinito è, con l'essere/Essere, il concetto più abusato di sempre, da chiunque, in buona compagnia con poeti, artisti, teologi e filosofi. Il tema è tuttavia intrigante e le - se non infinite (!), almeno assai numerose - ipotesi finora formulate dall'umanità sono affascinanti. Per orientarsi in questo mare magnum, può essere utile, secondo Odifreddi, uno sguardo nella prospettiva della matematica che «permette di fare un massimo di chiarezza nel buio di una gran confusione». In "Ritratti dell'infinito" i tentativi di dare un volto a quello che l'uomo vedrebbe se si aprissero le porte della percezione, secondo William Blake, vengono divisi in 3 gruppi - quelli di letterati & artisti, filosofi & teologi e logici & matematici - per poi essere osservati, analizzati e appunto letti in chiave matematica (a fine capitolo, in modo che chi prediliga una lettura esclusivamente umanistica possa saltare queste parti "tecniche"). Scopriamo così che, per rappresentare l'infinito, si possono usare non una ma diverse, splendide immagini, dai baci che Catullo chiedeva a Lesbia (genericamente molto numerosi) a un labirinto che ci tiene costantemente in trappola, da quel che "sta al di là" (ad esempio, del colle, Leopardi docet) a filastrocche come "Alla fiera dell'Est", dalle "poesie matematiche" indiane a un hotel immaginario con infinite stanze In una cavalcata entusiasmante come questa che Odifreddi ci accompagna a fare, si potrebbe andare avanti all'infinito... anche se, avverte Bob Dylan, «Guarda nell'infinito, non vedrai altro che problemi»!

Nel tempo e nello spazio, il cosmo è sorprendentemente vasto, eppure è governato da leggi matematiche semplici, eleganti e universali. All'interno della linea temporale cosmica, la nostra era risplende ma è effimera. Un giorno, lo sappiamo, il genere umano scomparirà. E sappiamo che l'universo farà la stessa fine... Brian Greene accompagna i lettori in un viaggio mozzafiato dal Big Bang alla fine del tempo e ci invita a riflettere su cosa significhi l'inimmaginabile vastità che ci circonda. Ci mostra come, a partire dal suo ordinato stato originario, l'universo si sia inesorabilmente spostato verso il caos e tuttavia si siano contemporaneamente formati i pianeti, le stelle e le galassie: isole in un mare di disordine. I meccanismi biochimici, di mutazione e selezione, la vita animata, i neuroni, i dati della realtà e il pensiero si sono evoluti in una coscienza complessa, che a sua volta ha dato origine alle culture, ai miti, alla creatività artistica, alla scienza e a un'incessante ricerca di verità ed eternità. Nel più profondo futuro, la natura dell'universo minaccerà l'esistenza della materia stessa. Attraverso una serie di storie concatenate che spiegano i diversi strati intrecciati della realtà, dalla meccanica quantistica alla coscienza e ai buchi neri, Greene chiarisce la nostra origine, e ci offre un nitido quadro di dove ci troviamo in questo momento e qualche certezza in più su dove siamo diretti. Una prospettiva completamente nuova sul nostro posto nell'universo e su cosa significhi essere umani. «Nelle pagine che seguono, percorreremo la cronologia dell'universo, esplorando i principî fisici che producono strutture ordinate dalle stelle e dalle galassie alla vita e alla coscienza, in un universo destinato al decadimento. Prenderemo in considerazione argomenti che stabiliscono che, come gli esseri umani hanno una vita di durata limitata, così è anche per gli stessi fenomeni della vita e della mente nell'universo. In effetti, a un certo punto probabilmente nessun tipo di materia organizzata sarà più possibile. Esamineremo il modo in cui esseri autoriflessivi lottano con la tensione implicata dalla consapevolezza di questi fatti. Noi emergiamo da leggi che, per quanto ne sappiamo, sono eterne e tuttavia esistiamo per un tempo brevissimo. Siamo guidati da leggi che operano senza riguardo per la destinazione e tuttavia ci domandiamo costantemente dove siamo diretti. Siamo plasmati da leggi che non sembrano richiedere una motivazione di fondo e tuttavia siamo continuamente alla ricerca di significato e di scopo. In breve, esamineremo l'universo dall'inizio del tempo a qualcosa di simile alla sua fine e nel corso di questo viaggio esploreremo i modi straordinari in cui menti inquiete e inventive hanno reagito alla fondamentale transitorietà di ogni cosa e l'hanno illuminata».

La genetica ha un ruolo centrale nella biologia. Dipendono dall'attività dei geni, in misura diversa ma sempre rilevante, il modo in cui le cellule si strutturano e funzionano, in cui gli organismi si sviluppano, in cui entrano in rapporto gli uni con gli altri, e tutti con l'ambiente. È anche una scienza che si è evoluta molto in fretta negli ultimi vent'anni, e nella quale convivono concetti classici, legati a oltre un secolo di studio degli organismi, e le molte novità introdotte oggi dalla genomica, cioè dalla possibilità di caratterizzare rapidamente interi genomi. Questo eserciziario è stato pensato per guidare lo studente attraverso il corso di Genetica per le Scienze Biologiche e le Biotecnologie, valutando passo dopo passo le proprie capacità di comprensione della disciplina. Le sezioni di risposta alle domande sono state pensate per illustrare in parallelo i meccanismi biologici e la logica scientifica che ha permesso di chiarirli. Oltre ai due capitoli principali, su genetica classica e genetica molecolare, nel terzo capitolo vengono affrontati problemi di genetica di popolazioni, evoluzione molecolare, bioinformatica e genetica del cancro, conferendo all'eserciziario anche un'utilità pratica per la comprensione di aree specialistiche della genomica. Prefazione di Guido Barbujani.

L'uomo, nella sua corsa alla tecnologia e al progresso, sembra aver dimenticato che anche lui fa parte della natura. Durante gli ultimi dodici millenni mito, storia e religioni si sono mischiati e confusi mentre civiltà si sono evolute e sono cadute portando in loro il seme di un'antica conoscenza.

La biologia è la scienza che studia la vita, nei suoi fenomeni fisici, chimici che la caratterizzano, di cui fanno parte anatomia, fisiologia, biochimica, biologia molecolare, genetica, nonchè adattamento evolutivo della vita all'ambiente, con sviluppo, proliferazione, evoluzione degli organismi viventi, vegetali, funghi, animali. La biologia pone la cellula base della vita. Tutti gli organismi viventi sono sistemi organici che trasformano energia chimica in energia calorica che mantiene stabile l'equilibrio vitale. Il naturalista svedese Linneo classificò i sistemi vitali in "Regno, Classe, Ordine, Genere, Specie nel '700. Alla cui classifica nell'800, furono aggiunti Phylum dopo Regno e Famiglia dopo Ordine che hanno fatto la moderna biologia sistematica.

La ricerca in storia e l'attività di insegnamento della matematica consentono all'autore di esprimere il proprio punto di vista attorno alla didattica della matematica, nel contesto delle ricerche attuali in didattica e in storia della matematica e nel tentativo di mettere in luce che la conoscenza di percorsi storici è presupposto solido per una didattica appropriata. La sua scelta si concentra attorno alla definizione di persona, così come è espressa nella Dichiarazione dei diritti umani delle Nazioni Unite, considerando l'insegnante e gli alunni persone, soggetti di operazioni proprie, di diritti e di doveri. Insegnare e apprendere la matematica è una avventura culturale molto affascinante, in cui sono coinvolti con ruoli differenti l'insegnante e gli alunni, il primo guidando per mano alla scoperta di una bellezza nascosta in segni e in un linguaggio apparentemente esoterico e i secondi scegliendo di compiere questo percorso, e ciò qualunque sia la modalità in cui ciò si realizza. Molti si dedicano all'insegnamento con dedizione e sacrificio, avente presente che gli allievi sono persone in crescita umana e culturale. Attraverso l'insegnamento/apprendimento li affiancano e li accompagnano nel percorso di acquisizione di consapevolezza del valore e del senso della vita e del ruolo che avranno nella società, mirando a farli diventare cittadini liberi e critici.

Il concetto di anima ha una lunga storia nella cultura occidentale. Con il tempo si è più riverberato con tonalità poetiche nella letteratura umanistica e si è meglio sostanziato nel termine coscienza, che è riassuntivo della esperienza più intima, dei pensieri, delle sensazioni, della governance di una persona. La stessa determinazione dello stato di coscienza, che tanta importanza ha in medicina in varie condizioni cliniche, non è sempre affidabile. La domanda "Cosa è la coscienza?" rimane a tutt'oggi una domanda elusiva, assai difficile da analizzare in termini riduzionistici o oggettivistici. Il fatto importante è, però, che mentre di questi termini finora si occupavano i filosofi, oggi, soprattutto con i progressi tecnologici indotti dalla Tomografia assiale computerizzata funzionale (TACf), dalla Risonanza magnetica nucleare funzionale (RMNf) e dalla Tomografia ad emissione di Positroni (PET), l'argomento è entrato nell'agone di una vivace ricerca scientifica, tesa a comprendere il funzionamento del cervello umano, il sistema più complesso fra quelli conosciuti. E, qualche risultato si sta ottenendo. Il libro vuole trasmettere questo messaggio.

Quasi per definizione l'universo è «tutto ciò che è». Quasi, perché c'è un'idea che sostiene che il nostro universo è solo uno tra i tanti, uno tra gli infiniti universi che esistono. Di cieli, insomma, non ce ne sarebbe solo uno, ma molti. In fisica si parla a questo proposito di «multiverso», una parola entrata ormai nel gergo comune e che deriva da un'interpretazione particolare della meccanica quantistica, resa poi popolare da libri e film di fantascienza. Le scuole di fisica e di matematica contemporanee combattono da qualche decennio una silenziosa battaglia, lontano dai media, nella quale i sostenitori e i detrattori del multiverso si affrontano a colpi di formule matematiche complesse e ingegnosi esperimenti mentali. Sembra un dibattito modernissimo, ma in effetti non si tratta di una battaglia poi così recente, tutt'altro: i filosofi della Grecia antica hanno sollevato per primi la possibilità dell'esistenza di più universi, ma già Aristotele suggellò con la sua autorità che fosse uno, e uno solo, l'universo; nel 1277 il vescovo di Parigi dichiarò eresia insegnare che Dio non poteva creare tutti gli universi che voleva, scatenando un fervido dibattito filosofico sulla possibilità che esistesse una «pluralità di mondi»; col Rinascimento le speculazioni divennero più scientifiche e fu Cartesio a definire che «il numero dei cieli» è indefinitamente grande. La differenza tra chi pensa che il nostro sia l'unico mondo e chi pensa che sia invece solo uno tra i tanti risulta quindi antica, profonda e gravida di conseguenze impreviste in molti campi del sapere. Oggi la controversia continua, mentre cosmologi e fisici esplorano la possibilità di molti Big Bang, dimensioni extra dello spazio e una serie di universi ramificati e paralleli. Tom Siegfried traccia la storia plurimillenaria di questo scontro offrendoci una lettura trasversale e affascinante della natura della scienza e del pensiero umano. "Il numero dei cieli" getta una luce inaspettata sull'istinto tutto umano, insopprimibile, di comprendere sempre meglio tutto quello che si può, tutta la realtà, l'universo o il multiverso.

Darwin, dio e il senso della vita. Se la rivoluzione copernicana ha fatto venir meno la centralità della Terra rispetto alla vastità dell'universo, l'evoluzionismo darwiniano ha cambiato per sempre la posizione dell'uomo, ponendolo all'interno di un più ampio processo di selezione naturale. Di fronte a questa presa d'atto, la nozione di dio risulta priva di significato e non più necessaria per dare un senso ultimo alla vita. Ma allora, senza dio, la vita ha ancora un senso? Si può pensare un'etica al di fuori della religione? Quali sono le conseguenze della teoria darwiniana per l'esistenza umana? Come si può realizzare una società laica fondata sulla dignità e il rispetto? Con un linguaggio rigoroso ma diretto e accattivante, Stewart-Williams sostituisce la prospettiva religiosa tradizionale con una proposta etica che mira alla riduzione della sofferenza. Darwin, dio e il senso della vita apre un nuovo capitolo del dibattito scientifico-filosofico, offrendo un contributo intellettuale di grande importanza, che sintetizza le migliori riflessioni sviluppate sul tema negli ultimi decenni e lancia un forte messaggio di impegno civile contro obsolete eppur perduranti credenze. Un libro che si rivolge a chiunque voglia interrogarsi sul perché dell'esistenza prescindendo dai pregiudizi della tradizione religiosa ed entrando in sintonia con la più avanzata riflessione filosofica informata dalle migliori conoscenze scientifiche. Nuova edizione italiana curata da Maurizio Mori, nella postfazione, un'intervista a Steve Stewart-Williams.

Questo primo volume degli Annali di Meditazione e Neuroscienze include gli elaborati finali degli allievi della prima edizione del Master in Meditazione e Neuroscienze, svolto presso l'Università degli Studi di Udine nell'anno accademico 2017-2018. Gli articoli, alcuni presentati in forma breve e altri in forma estesa, trattano temi di storia delle religioni, di tecniche di meditazione, di medicina e psicologia. Sono il risultato dell'esperienza di un anno e mezzo di lezioni impartite dai maggiori esperti italiani nel campo della meditazione e delle neuroscienze, oltre che di studio personale e di pratica della meditazione di consapevolezza.

Dalla corretta analisi della griglia numerica nota come Spirale di Ulam si ricava una delle diverse conferme della validità della teoria delle Stanze quadratiche e dei divisori Mm, le quali, come tessere di un mosaico, si incastrano perfettamente dentro la griglia casualmente creata dal matematico e fisico polacco Stanislaw Ulam nel 1963, al margine di un convegno di matematici e da allora oggetto di studio delle Università di tutto il mondo. Una chiave di lettura dei numeri naturali nuova e originale, mai in precedenza presa in esame, che conferma l'intuizione dell'autore del presente studio. Uno studio che risponde positivamente al quesito che i matematici si sono sempre posti: "esiste una legge matematica che regola la distribuzione dei numeri primi?"