Matematica e scienze

I numeri sono dappertutto: dai computer ai concessionari di auto, ai fogli di calcolo per viaggi spaziali. È innegabile, i numeri sono ormai la struttura portante della società, accettati e usati senza neanche pensare: ma come si è arrivati sin qui? Leo Corry racconta la storia che sta dietro l'idea di "numero", dai tempi di Pitagora fino al XXI secolo. In un'agevole e dettagliata carrellata l'autore ripercorre la storia dei numeri dall'antica Grecia, all'Islam, ai matematici europei del Medioevo e del Rinascimento, durante la rivoluzione scientifica, fino agli inizi del XX secolo e all'inaugurazione della moderna idea di numero. Con un'attenzione rivolta ai dibattiti sui fondamenti ma anche all'uso pratico, Corry mostra come la storia dei numeri sia intimamente connessa a quella di equazione, offrendo un'autorevole introduzione utile a studenti universitari, docenti, ingegneri, matematici di professione, nonché a chiunque sia interessato alla storia della matematica.

Vi siete mai chiesti come calcolare l'esatta probabilità matematica della morte di uno dei personaggi di 'Il Trono di spade'? Come è possibile che un un drago, una creatura gigantesca e pesante, riesca a volare? A quali forza è stata sottoposta la spina dorsale di Gwen Stacy (la fidanzata dell'Uomo Ragno) quando il suo fidanzato-supereroe la salvò da una drammatica caduta dal ponte? Oppure quanto bisogna spendere al supermercato per riuscire a completare la collezione dei Rollinz? Molti di noi non saprebbero rispondere a queste domande, ma non i matematici nerd, che hanno pronta un'equazione per qualsiasi quesito impossibile. Questo saggio vuole essere uno stimolo innovativo per affrontare la matematica con l'aiuto del nostro immaginario popolare.

Per Imre Toth scienza ed esistenza trovano fondamento in uno stesso principio dialettico: il daimòn, la scelta. Non esiste vita, pensiero critico, espressione artistica o scientifica senza una scelta. E ogni scelta è sostanzialmente legata al tempo passato e alle emozioni vissute. Siamo grani di tempo impastati di logica e sentimento, storia e memoria. La matematica per lo storico della scienza e filosofo ungherese è un avvenimento dello spirito, una delle molteplici espressioni della libertà individuale. L'espressione più alta di quel mistero che è la presenza del soggetto umano nell'universo: l'unico essere vivente capace di dire «no». In questa avventurosa ricostruzione degli eventi che hanno condotto l'autore dalla Resistenza durante il Nazismo, alla critica del Comunismo ungherese - che gli costò l'espulsione dal partito in quanto idealista - la matematica si trasforma in un momento di intensa spiritualità.

A partire da quando la tecnologia si configurò come imprescindibile e fondamentale orizzonte di senso dell'uomo per l'uomo, come universale e macchinatrice nuova scienza della natura all'interno di quella sorta di preistoria del lavoro industriale, meglio ancora, in quella protostoria del lavoro macchinico che fu l'età della manifattura, tra il XVII e la prima metà del XVIII secolo? E ancora: per opera di quali processi la macchina fu posta a un certo punto della storia umana dall'epidermide al cuore della civiltà europea, già prima che essa con la Rivoluzione industriale del carbone, dell'acciaio e dei cavalli vapore divenisse medium privilegiato della divisione del lavoro? Per rispondere a questi urgenti interrogativi, come ad altri in essi impliciti, al tempo della Rivoluzione industriale 4.0, dello sviluppo dell'Intelligenza artificiale e della Smart economy, occorre risalire fino alle origini della prima modernità e precisamente al tempo in cui filosofi del calibro di Galileo Galilei e Isaac Newton, indipendentemente da Dio, dalla Sapienza e dal senso comune, fecero delle loro macchine di misurazione i nuovi ed esclusivi strumenti di ricerca della verità.

"La comprensione della materia e dell'energia oscura fisserà nuove Colonne d'Ercole per i secoli a venire". La materia e l'energia oscura sono il grande rompicapo della fisica del XXI secolo. E finché rimarranno un enigma, dell'Universo conosceremo solo una piccolissima porzione e nulla sapremo della sua origine e del suo inevitabile destino. Perciò in questa ricerca si misurano, in una serrata competizione, schiere di fisici, astrofisici e cosmologi, professionisti e dilettanti, sperimentali e teorici, scienziati e filosofi. Tutti spinti dall'inarrestabile ambizione di contribuire a un passo decisivo nello sviluppo della conoscenza. Che scuoterà dalle sue fondamenta non solo la scienza, ma l'idea stessa che abbiamo dell'uomo e del suo posto nel cosmo. Cristiano Galbiati coordina l'esperimento DarkSide nei Laboratori del Gran Sasso. è uno dei protagonisti di questa ricerca e sa che la materia e l'energia oscura sono i segreti più misteriosi e affascinanti della natura. Gelosamente custoditi e ancora da decifrare. Ma che mandano segnali inequivocabili, lasciando sempre nuove tracce della loro esistenza: "Una serie di osservazioni ha lacerato il tenue velo che copriva l'infinito. Da questi strappi discontinui e irregolari fa la sua comparsa - rapida, sfuggente, momentanea e subito rimpianta - un mondo inaspettato. Talmente inatteso che desta tanta confusione quanta meraviglia".

Che cosa succederebbe se “Matrix” non fosse solamente un film, ma lo strumento migliore che la filosofia ha a disposizione per descrivere la realtà? È quello che ci racconta Donald Hoffman, utilizzando la filosofia, le teorie della percezione, il marketing, la teoria dei giochi e la selezione naturale. Mettendo insieme i contributi di queste discipline, il risultato – allo stesso tempo straordinariamente semplice e sorprendente – è proprio quello svelato dalla famosa pillola rossa del film: “ciò che percepiamo non è la realtà”, ma – e qui interviene la selezione naturale di Darwin – ciò di cui abbiamo bisogno per sopravvivere. Da quando Homo sapiens ha messo piede sulla terra, la selezione naturale ha favorito una percezione che ha avuto l’obiettivo di guidarci verso azioni utili, modellando i nostri sensi non per conoscere le cose come sono ma per poterci tenere in vita e riprodurci. I geni sono stati – e continuano a essere – dei timonieri scaltri ed egoisti. Vediamo una macchina passare a tutta velocità, e non attraversiamo la strada. Notiamo che sul pane sta crescendo la muffa e decidiamo di buttarlo via invece di mangiarlo. Ma nella realtà oggettiva non esistono né la macchina né la strada né la muffa né il pane. Non esistono nemmeno lo spazio e il tempo. Proprio come le icone sul desktop dei nostri computer sono dei simboli utili e non delle rappresentazioni veritiere di ciò che esiste davvero dentro alla macchina, anche gli oggetti che vediamo ogni giorno sono come delle semplici «icone», che ci consentono di muoverci nel mondo con sicurezza e facilità, ma non ci dicono nulla su cosa ci sia davvero là fuori. Oggi i nostri occhi ci salveranno la vita. Ma lo faranno mostrandoci la verità o nascondendocela? In “L’illusione della realtà” Donald Hoffman ci costringe a ripensare tutte le nostre certezze; a comprendere che i vantaggi adattativi sono molto più importanti per la nostra specie della verità; e soprattutto a riconoscere che ciò che chiamiamo realtà è soltanto la più sofisticata ed evoluta delle illusioni.

Fondata nel 1935, Sapere è la più antica rivista di divulgazione scientifica italiana. Sin dalla sua nascita ha risposto in modo esemplare alla domanda di un sapere scientifico rigoroso ma allo stesso tempo chiaro, comprensibile e gradevolmente fruibile. Nel 2014, alla vigilia dei suoi 80 anni, è stato avviato un progetto di rilancio e di profondo rinnovamento della rivista. Della tradizione e della storia di Sapere rimangono il rigore e la passione per la scienza, l'avversione per la semplificazione forzata, il rifiuto di rincorrere le mode passeggere, le grandi firme e l'autorevolezza dei contenuti, garantita da un comitato editoriale e scientifico di scienziati affermati. La nuova rivista Sapere punta i riflettori sull'attualità scientifica e la storia delle idee, fa nascere nei lettori interrogativi utili a sviluppare il senso critico, senza mai dimenticare il legame inscindibile fra la scienza e le sue scoperte da un lato, e la società e i suoi membri dall'altro.

Il mare: culla della vita, meraviglia della natura capace di dividere come di unire. Da sempre i poeti ne cantano lo splendore e la forza, e popoli interi l'hanno solcato nel corso dei millenni. Ancora oggi offre cibo, lavoro ed energia a metà della popolazione mondiale. Abbiamo chiamato Terra il nostro pianeta, eppure il 71 per cento della sua superficie è ricoperto da distese d'acqua, che nelle loro profondità ospitano l'80 per cento delle specie viventi; esse regolano il clima, producono il 50 per cento dell'ossigeno che respiriamo e assorbono un terzo dell'anidride carbonica prodotta dall'uomo. Ma quanto sappiamo di questo incredibile habitat? Poco, molto poco. Le ricerche hanno portato alla luce appena il cinque per cento dei tesori che nasconde, e le mappe dei fondali oceanici sono meno precise di quelle della Luna o di Marte. Basti pensare che il budget annuale della Nasa finanzierebbe gli studi della Noaa - l'omologa agenzia per l'esplorazione oceanografica - per milleseicento anni. C'è ancora tanto da scoprire, sotto le onde. Ciononostante, ci siamo convinti che l'oceano fosse infinito, quantomeno per risorse e capacità di ripresa. Purtroppo non è così, e questo prezioso ambiente sta cambiando a una velocità mai vista: anno dopo anno si fa sempre più caldo, acido e povero di ossigeno. L'influsso dell'uomo sta minacciando il più grande bacino di biodiversità del pianeta, mettendo in pericolo ogni singola forma di vita. Non ultima, la nostra. Mariasole Bianco, biologa marina, ci mostra in questo volume tutta la bellezza e la fragilità del mare. Presenta le storie di chi ogni giorno si batte per la salute degli oceani, e ci ricorda come il futuro del pianeta dipenda da essa. Perché siamo arrivati a un punto critico, ma c'è ancora speranza: una soluzione è possibile, se ciascuno fa la sua parte.

Il libro si rivolge agli studenti del primo anno del corso di laurea in Ingegneria che devono superare l'esame di Analisi I ed è diviso in due sezioni. La prima parte descrive come si possono rappresentare i grafici di funzioni composte studiando solamente le proprietà delle funzioni componenti, facendo riferimento ad esempi proposti nei temi d'esame. Nella seconda sezione è riportato lo studio dell'andamento qualitativo di una primitiva a partire dal grafico o equazione della funzione, evitando il calcolo diretto dell'integrale. Anche in questa seconda parte gli esercizi svolti sono presi da temi d'esame.

Qual è il rapporto che lega piante e insetti? Come fanno le piante carnivore ad attrarre le loro prede? È vero che alcune specie vegetali sono in grado di agire sul sistema nervoso delle formiche schiavizzandole? Cosa sono gli insetti alieni? Sono solo alcuni degli interrogativi a cui cerca di rispondere questo libro, che in maniera semplice e accattivante analizza in tutte le sue sfaccettature il rapporto tra piante e insetti, iniziato più di 400 milioni di anni fa. A volte è una relazione di amore, come quella tra le api e i fiori, in altri casi è una lotta tra l’insetto che vuole mangiare la pianta e questa che cerca di “sfuggirgli”, dimostrando un’intelligenza inaspettata. Ma i ruoli possono anche ribaltarsi, come nel caso delle piante carnivore. Dopo aver scoperto cosa sono i cosiddetti insetti “untori” ed esserci immersi nelle magie del mimetismo (sia degli insetti che delle piante), saremo infine condotti a comprendere il ruolo che in questo gioco ricopre l’uomo, capace di rompere e stravolgere equilibri antichissimi ma anche di mettere a frutto le sue conoscenze di botanica ed entomologia per trovare ispirazione in ambiti diversi come la medicina, la chimica e la robotica. Il tutto senza mai dimenticare la lezione di Charles Darwin.

Il presente volume di esercizi svolti è rivolto a studenti universitari, di vari corsi di studio, che affrontano esami di matematica. E' suddiviso nei capitoli seguenti: 1. Serie Numeriche ed Integrali Impropri; 2. Successioni e Serie di Funzioni; 3. Algebra Lineare; 4. Equazioni Differenziali Ordinarie; 5. Geometria Analitica nello Spazio; 6. Curve; 7. Funzioni di Più Variabili; 8. Massimi e Minimi; 9. Integrali Multipli; 10. Campi Vettoriali; 11. Superfici e Integrali Superficiali.