Matematica e scienze

Proseguendo l'esame di cosa implichi introdurre il tempo irreversibile nei meccanismi logici di indagine sui fatti, questo libro affronta due questioni: prima, le tante differenze - a cominciare dal non ricorrere all'utilizzo dell'infinito e dal modellarsi sulla probabilità - tra la matematica che include in parte il tempo fisico da un lato, e, dall'altro, la matematica tradizionale ed i grandi cambiamenti scientifici del '900, dalla relatività alla meccanica quantistica; successivamente, le trasformazioni indotte dall'uso del tempo nel regolare il convivere tra individui ed anche gli strumenti istituzionali concepiti per adeguare le regole ai cambiamenti sotto la spinta di cittadini diversi, utilizzando sia il metodo della scienza per capire che il conflitto democratico per decidere. Nel passare, il tempo non lascia niente di inalterato. Affrontare il nuovo con efficacia significa sperimentare, non esaltarsi per motivi terreni o divini e non isolarsi dagli altri.

Perché, oggi, è ancora così attuale la storia di Galileo? Dalle pagine di questa biografia pop e insieme rigorosa, Galileo ci parla a distanza di quattro secoli e le sue vicende descrivono un'Italia, e un italiano, decisamente moderni. In un Paese che vive una forte lacerazione generazionale, Galileo può essere per i giovani un esempio di intraprendenza e ambizione degne di uno startupper che sa mettersi continuamente in gioco. E riabilita insieme la figura dell'anziano: a settant'anni compiuti - tanti ne aveva quando finì sotto processo - Galileo non è un vecchio che si rassegna a guardare cantieri come un umarell. Proprio ciò che affronta sul piano umano e scientifico fa della sua storia un racconto necessario per ridare speranza all'Italia. Infine, ma non meno importante, in tempi di post-verità di tutti i generi che sembrano tingere il futuro di sfumature fosche, vale la pena raccontare la storia di Galileo per vedere, a distanza di quattro secoli, che ne è stato del seme del dubbio piantato dal grande scienziato.

Gli scrittori e il cinema ne hanno fatto un vero e proprio genere. I filosofi ci si sono spaccati la testa. La scienza li ha studiati. I viaggi nel tempo sono diventati così una vera e propria icona della cultura popolare (e non solo) del Novecento. Tutto è iniziato nel 1895 con «La macchina del tempo» di H.G. Wells e da allora – passando per Robert Heinlein, Philip K. Dick, Marcel Proust e Francis Scott Fitzgerald, ma anche Kurt Gödel e Albert Einstein, fino a Dr Who, Terminator e Woody Allen – i viaggi nel tempo non sono mai finiti. James Gleick ci accompagna in un'esplorazione che attraversa continuamente il sottile confine tra science fiction e fisica, e ci regala un affascinante affresco in cui si mescolano letteratura, cinema, filosofia e scienza.

La teoria dell'approssimazione è un capitolo della Matematica presente in diversi contesti scientifici e in Analisi numerica costituisce la base teorica per la costruzione di varie procedure stabili e convergenti. Il volume, rivolto agli studenti della laurea magistrale in Matematica e agli studiosi della disciplina, tratta l'approssimazione trigonometrica di funzioni periodiche e l'approssimazione algebrica di funzioni con dominio limitato e non limitato. Vengono messi in evidenza stime della migliore approssimazione, teoremi di immersione fra spazi funzionali, disuguaglianze polinomiali, convergenza di somme di Fourier e interpolazione di Lagrange.

L'opera, strutturata in dieci capitoli, introduce i concetti fondamentali per comprendere l'elettrotecnica. La trattazione parte dall'elettrostatica, per poi introdurre principi e teoremi necessari per la risoluzione di reti elettriche e circuiti magnetici. Al termine di ogni capitolo vengono proposti degli esercizi numerici, le cui soluzioni sono riportate in appendice. Un capitolo è dedicato alla descrizione di alcune funzioni del simulatore Electronics Workbench, prendendo in esame semplici reti elettriche funzionanti a regime continuo.

Di cosa parliamo quando parliamo di progresso? Ci stiamo evolvendo verso una catastrofe o verso la libertà? Oppure siamo bloccati nel processo evolutivo dai nostri bisogni materiali? Come potrebbe essere un mondo in cui il progresso si sia fermato? In realtà, ci rassicura Edoardo Boncinelli, "siamo ancora abbastanza lontani da una presunta fine del progresso", ma è proprio per questo che "abbiamo il dovere di capire quello che sta succedendo, con la mente aperta e senza farci confondere da timori e paure". Dallo sfregare due pietre insieme per ottenere una scintilla fino all'esplorazione dello spazio, dalle questioni di fede alle teorie di Darwin, dai disegni primitivi nelle grotte allo studio sulle mutazioni genetiche, Boncinelli racconta con straordinaria chiarezza l'origine della nostra specie e i fenomeni che hanno rivoluzionato la storia dell'umanità. Soffermandosi in particolare sulla straordinaria abilità dell'animale umano di interessarsi anche ad attività che non sono strettamente necessarie dal punto di vista biologico. "Potremmo pensare che se la vita ha un fine - e secondo me non ce l'ha - potrebbe essere quello di renderci sempre più liberi dai nostri bisogni biologici, liberi di compiere quei gesti gratuiti che ci danno piacere, che da un lato sembrano futili, ma dall'altro sono quelli che ci rendono umani." Poiché il nostro scopo va ricercato ancora prima delle nostre origini, ancora prima dei sapiens e del Big Bang tra le stelle di cui siamo fatti. E verso le stelle conduce il nostro cammino.

Il libro fornisce i criteri di divisibilità dei numeri che terminano per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, le conseguenze dei criteri di divisibilità dei numeri che terminano per 1, 3, 7 e 9 e illustra la possibilità di usare tali criteri per risolvere l'atavico problema di scomporre il prodotto di due numeri primi. L'ultimo capitolo del libro presenta un criterio di divisibilità generale proposto e provato dal prof. Alberto Peretti, nonché l'utilizzo di tale teorema per dimostrare i criteri di divisibilità proposti dall'autore.

La fisica è difficile! È vero. Ma è altrettanto vero che l’universo segue le leggi della fisica, come quella di inerzia o il principio di relatività. Non sono molte queste leggi affascinanti, giusto una manciata, e anche la sofisticazione matematica necessaria per averne una comprensione di base non è molto più di quella che si impara al liceo scientifico. Leggi che vengono spiegate in questo libro impostato come un giallo, con Sherlock Holmes e il dr. Watson che cercano di scoprire dove è nascosta la Fisica nella vita di tutti i giorni. Un testo di divulgazione che, per non diventare noioso e didascalico, usa l’artificio retorico del “dialogo” disseminato qua e là da citazioni di Conan Doyle, immaginando di essere nel 1926 e al corrente dello sviluppo della scienza, in particolare della fisica. Oltre ad approfondire le proprie conoscenze su nuclei, elettroni, fotoni, atomi e molecole, il lettore può riprodurre a casa propria e con poca spesa quasi tutti gli esperimenti descritti, per i quali sono stati utilizzati materiali facilmente reperibili.

Oltre due millenni separano la scoperta dei numeri irrazionali, a opera dei pitagorici, dalla rigorosa definizione del concetto di numero reale computabile da parte di Alan Turing. Questo volume riformula idee che hanno segnato lo sviluppo del pensiero matematico da Pitagora a Turing, mostrando come, attraverso progressivi affinamenti dell’analisi concettuale, il divario tra numeri e geometria venga a ricomporsi in un fecondo rapporto dialettico. Il suo intento è di far riflettere sul profondo legame tra matematica e filosofia, e provare l’efficacia della matematica nel definire questioni filosofiche fondamentali: la comprensione dell’infinito; l’esistenza di concetti apparentemente impossibili, come i numeri irrazionali e immaginari, i punti sull’orizzonte, gli infinitesimi, la geometria non euclidea; la diversa natura dei concetti di verità e dimostrazione. Dalle armonie musicali alla scienza dei calcolatori, la cultura dell’Occidente prende forma da una duplice matrice. Se la matematica greca deriva il suo carattere dimostrativo dalla speculazione filosofica, la filosofia moderna trova un suo alfabeto nella lingua matematica. Nei nove capitoli del presente volume, il lettore avrà modo di apprezzare come la semplicità della descrizione matematica esalti lo spessore filosofico dei concetti.

Più di settant'anni fa, Jorge Luis Borges, nel racconto «Funes, l'uomo della memoria», intuiva come in una sorta di premonizione quello che il neuroscienziato Rodrigo Quian Quiroga avrebbe scoperto nelle sue ricerche sul funzionamento del cervello umano, descrivendo i meccanismi che regolano la nostra memoria e i «luoghi» in cui i ricordi sono elaborati e immagazzinati. Muovendosi nel mondo ancora misterioso delle neuroscienze, e analizzando casi prodigiosi di persone che ricordano troppo (o nulla), Quian Quiroga ci parla del «neurone Jennifer Aniston», che si attiva e riconosce solo concetti astratti e generali (ad esempio, il volto o il nome di un'attrice conosciuta), ma non ne registra i dettagli (i suoi vestiti o la sua acconciatura). Una scoperta che trova il suo rovescio della medaglia proprio nel racconto borgesiano, in cui al protagonista Ireneo Funes, dopo una caduta da cavallo, tocca la maledizione contraria: ricordare tutto e non riuscire più a pensare davvero, sopraffatto dalla brulicante miriade di dettagli della realtà. Prefazione di Marìa Kodama.